第12章三维光弹应力.ppt

理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1 1理论力学理论力学理论力学理论力学 第二节第二节 聚碳酸酯平板材料聚碳酸酯平板材料理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.2 2理论力学理论力学理论力学理论力学 第三节第三节 三维光弹性模型三维光弹性模型理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.3 3理论力学理论力学理论力学理论力学 第四节第四节 材料的冻结性能及热光曲线材料的冻结性能及热光曲线 将受载的模型放在烘箱内，逐渐升温，在载荷不变的情况下，条纹级数却随温度的升高逐渐增加。但当到达一定温度后，条纹就趋于稳定。在稳定的状态下，恒温一定时队又逐渐缓慢地降温，一直降到室温卸去载荷，取出模型置于偏振场中去观察。结果看到，由该载荷产生的等差线条纹在卸载后仍保留在模型中。模型内这种被保留的等差线条纹称为“冻结应力”。材料在一定温度下能保留应力的特性称为冻结性能，能使应力冻结的最低温度称为材料的临界温度。一般取比临界温度高510作为材料的冻结温度。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.4 4理论力学理论力学理论力学理论力学 第四节第四节 材料的冻结性能及热光曲线材料的冻结性能及热光曲线 第一阶段称为玻璃态。特点是弹性模数大，即变形小，应力和应变、应力和条纹级数间呈线性关系，即图中A点以前的一段。A点大约在85左右，称为玻璃化温度。第二阶段称为过渡态。特点是在较小的温度范围内，弹性模数和材料条纹值变化大，蠕变也大，即图中AB间的一段。第三阶段称为橡胶态或高弹态。特点是呈完全弹性状态，条纹不再随时间改变。在这个定量载荷下，条纹很快达到最值，卸载后即刻又消失光学效应。此阶段的弹性模数和条纹值均较一、二阶段小得多，即图中B点以后的一段。B点约在100左右，B点称为临界温度。临界温度就是材料在加载后，条纹立即达到最后值，卸载后条纹又立即消失的最低温度，也就是高弹态开始时的温度。取比临界温度高5一10的温度作为材料的冻结温度。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.5 5理论力学理论力学理论力学理论力学第五节第五节 三维光弹性的应力三维光弹性的应力光学定律光学定律一、次主应力概念一、次主应力概念根据大量光弹性实验结果总结为下列两条规律根据大量光弹性实验结果总结为下列两条规律1.与光波照射方向一致的正应力不产生光弹性效应；2.与光波照射方向共面的剪应力系不产生光弹性效应。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.6 6理论力学理论力学理论力学理论力学今若光线沿z轴照射时，即应力分量z、yz、zx，不产生光弹性效应，而有其余的应力分量x、y、xy，才产生光弹性效应，因而构成了平面应力状态，如图所示。一、次主应力概念一、次主应力概念xzZ向向yxzyzyxxyzxzyZYX理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.7 7理论力学理论力学理论力学理论力学设由应力x、y、xy引起的主应力用 1 和 2 、其方向用 表示。于是，由平面应力状态得出一、次主应力概念一、次主应力概念xxyyxyxyyxyx1122理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.8 8理论力学理论力学理论力学理论力学在平面问题中有应力光学定律即1-2=N(f/h)，在三维光弹性问题中也有类似的定律。二、三维光弹性的应力二、三维光弹性的应力光学定律光学定律 把冻结了应力的三维模型置于偏振光场中观察，看到的条纹显然是偏振光经过模型整个厚度内的综合结果而不能单独得到某一点的应力。为此必须把模型切成若干薄片来分析，这就相当于把一个三维模型切成若干个两维模型，即转化成平面问题来研究，所以称这种办法为三维冻结切片法。式称为三维光弹性中的应力光学定律。公式的左边就是切片中的次主应力差。右边的N表示切片中某点的等差线条纹级数，h是切片厚度，f0表示材料的冻结条纹值。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.9 9理论力学理论力学理论力学理论力学第六节第六节 自由表面应力测定自由表面应力测定 工程结构中，其最大应力往往发生在结构物的表面，故首先研究结构物表面的应力测定。下面介绍两种方法求物体表面某点处的应力。每次都使光线垂直于切片平面照射，如图所示。包括自由表面某点O在内的单元体的应力状态如图(b)所示。（1）切出包括O在内、厚为hx的切片。使光线沿x方向照射，读出条纹级数为Nx，则得到O点处的应力 一、正一、正 射射 法法(3)再沿z取表面厚度为hz的切片。使光线沿z方向照射，读出条纹数为Nz，则得(2)再平行于x切出包括o在内、厚度为hy的切片。位光线沿y方向照射,读出条纹级数为Ny，则得xxyyxyxyyxyxo1(b)理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1010理论力学理论力学理论力学理论力学从而剪应力为式中z是等倾线参数。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1111理论力学理论力学理论力学理论力学于是，可按下式计算出主应力为或剪应力仍为理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1212理论力学理论力学理论力学理论力学 二、斜二、斜 射射 法法 (1)使偏振光沿y方向照射。读出的条纹数为Nx。则得应力 沿x方向切出包括表面点0在内、厚度为hy的切片。如图所示。(a)xxyyxyxyyxyx(b)理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1313理论力学理论力学理论力学理论力学(2)在同一切片上，建立新坐标系xoy，如图(c)。新坐标系为绕z轴反时针向转动一角度而成。在o点处，相应于新坐标系的应力分量为x，x，xy。今使光线沿y方向照射，此时只有x 才产生光弹性放见读出条纹级数为N。得到(b)理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1414理论力学理论力学理论力学理论力学(3)在同一切片上，绕z轴顺时针向转动一角度(-)，建立另一坐标系xoy，图(d)所示。使光线沿y方向照射，读出条纹级数为N，得到(c)理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1515理论力学理论力学理论力学理论力学由应力分析中的已知公式可以将式(b)、(c)改写为(b)(c)联立求解式(a)，(b)，(c)，即可得到x，y，xy值。特例，当(-)=，得到(a)理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1616理论力学理论力学理论力学理论力学 由此可见，用斜射法求解时只需在第一次的切片、即主切片上即可测出该片上的所有的边界应力值。二、斜二、斜 射射 法法所以，这个方法也称连续分析法它反映出了主切片上应力分布的全部信息，包含有全场的优点。并且不需副切片，节约了大量的切片工作量。然而，应用斜射时却比正射时的精度差。但它至少可用作定性分析，给出最大应力的位置。如果先用斜射法、再结合正射法求值，显然这也是一条可取的途径。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1717理论力学理论力学理论力学理论力学第七节第七节 三维剪应力差法三维剪应力差法 前节解决了三维模型中表面应力的测定，可是对于三维模型中内部应力的分离却不像求表面应力那样简单。本节介绍一种三维模型内部应力的计算法剪应力差法。这个方法和平面问题的剪应力差法相似，由单元体的平衡条件出发，也就是以弹性力学中已得到的平衡方程为根据，当略去体力时的第一个平衡方程为在同一横坐标x上任一点i处的正应力为写成差分形式为理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1818理论力学理论力学理论力学理论力学同理对应力y、z也有相似的计算式，即 这个方法的计算工作量是很大的。当然，在可能范围内编制程序后可利用计算机来完成。但是，供给计算机的数据，即数据的采集仍然是一个很大的工作量。并且，在技术上也不容易获得这些数据。因此对于二维模型应力的计算分析，目前仍然多采用冻结切片后用正射法和斜射法来完成。剪应力自然也随着以上这些式的解决而求出。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.1919理论力学理论力学理论力学理论力学 一锅炉集箱平端盖，研究其内内圆弧过渡处的应力集中情况。把圆弧做成三种尺寸，即圆弧处半径R=s，R=2s/3，R=s/3。式中s为锅炉壁厚。用环氧树脂制成的模型。模型固化。采用冻结切片法。冻结时加内压力p0.4公斤/厘米2。冻结后切片厚度为d3毫米。切片内的等差线条纹照片如图所示。由照片中明显地看出应力集中的程度，最后根据应力集中系数与过渡圆弧尺寸R的曲线来分析研究，并考虑到机器使用方面面要求而确定出过渡圆弧尺寸为接近于R=2s/3。下面举一个例子说明冻结法的全过程。理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.2020理论力学理论力学理论力学理论力学第八节第八节 三维光弹性的又一种分析法三维光弹性的又一种分析法连续切片法连续切片法 对于三维问题来说，将三维模型冻结后，沿某一坐标而作连续切片，对任一切片内的等倾线(00-900)和等差线如平面问题一样获取。当然，这里出包括每一切片中的边界值。例如，图为一冻结了应力的三维模型，欲求出模型内部任意点处的应力x，y，z 和xy，yz，zx。今沿坐标面xy平面作连续切片如图所示。对切片沿z向作一次正射，得到两个独立的方程式，再由弹性力学的结果补充四个方程式，把三维模型内部划分成若干立体网格，然后对“应力“联立求解，即可得出最后结果。