现代机械控制工程-第六章系统性能指标与校正资料.ppt

系统正常工作条件：系统正常工作条件：（1）稳定）稳定（2）按给定的性能指标工作）按给定的性能指标工作本章介绍内容：系统性能指标系统性能指标系统的校正系统的校正串联校正串联校正PID校正校正反馈校正反馈校正第六章第六章 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正 系统的性能指标系统的性能指标l时域性能指标时域性能指标l频域性能指标频域性能指标l综合性能指标综合性能指标1.时域性能指标5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptrtpts瞬态性能指标瞬态性能指标稳态性能指标稳态性能指标1.1.瞬态性能指标瞬态性能指标 6)6)延迟时间延迟时间 2)2)峰值时间峰值时间 3)3)最大超调量最大超调量 4)4)调整时间调整时间 5)5)振荡次数振荡次数 N N 1)1)上升时间上升时间 度量前提：度量前提：二阶振荡系统二阶振荡系统单位阶跃信号输入单位阶跃信号输入 2 2稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标 t，是指过渡过程结束后，实际实际的输出量与希望的输出量之的输出量与希望的输出量之间的偏差，称稳间的偏差，称稳态态误差误差ess.准确性准确性稳态偏差稳态偏差 ssss稳态误差稳态误差ess2.2.频域性能指标频域性能指标（1 1）相位裕度）相位裕度 （2 2）增益）增益(幅值幅值)裕度裕度（3 3）复现频率）复现频率 复现带宽复现带宽0 0（4 4）谐振频率）谐振频率 及谐振峰值及谐振峰值 =（5 5）截止频率）截止频率 及截止带宽及截止带宽(简称带宽简称带宽)0 0稳定性储备稳定性储备频域与时域性能指标间的关系频域与时域性能指标间的关系证明：其它关系：例1：见P.176单位阶跃响应单位速度比较：系统带宽越大系统带宽越大,响应速度越快响应速度越快.系统一系统一:b=T=1s-1 系统二系统二:b=T=0.33s-1 3.3.综合性能指标综合性能指标(误差准则误差准则)综合性能指标：是系统性能的综合测度，即是综合性能指标：是系统性能的综合测度，即是误差对某一函数的积分。当系统参数将取最优误差对某一函数的积分。当系统参数将取最优值时，综合性能指标取极值，也就是说，值时，综合性能指标取极值，也就是说，欲使欲使系统某些指标最优，可通过使综合性能指标取系统某些指标最优，可通过使综合性能指标取极小值获得极小值获得误差积分性能指标误差积分性能指标误差平方积分性能指标误差平方积分性能指标广义误差平方积分指标广义误差平方积分指标 1)1)误差积分性能指标误差积分性能指标设输出无超调设输出无超调(当当 =)定义：定义：(指标)E1(s)=Le(t)=E1(s)=I仅适用于无超调系统仅适用于无超调系统 例2=K越大，响应愈快，误差愈小，越大，响应愈快，误差愈小，但是稳定性较差。但是稳定性较差。2）误差平方积分性能指标）误差平方积分性能指标适用条件：过渡过程有振荡过渡过程有振荡 I=上限可取为足够大的 T(T )。最优系统：最优系统：使误差平方积分取极小的系统。使误差平方积分取极小的系统。特点：迅速消除大的误差。但易使系统产生振荡。特点：重视大的误差，特点：重视大的误差，忽略小的误差。忽略小的误差。3).3).广义误差平方积分指标广义误差平方积分指标最优系统就是使此性能指标最优系统就是使此性能指标I I取极小的系统。取极小的系统。特点特点：即不允许大的动态误差即不允许大的动态误差e(te(t)长期存在，又不允许大的长期存在，又不允许大的误差变化率误差变化率e e(t(t)长期存在。长期存在。优点：优点：不仅过渡过程结束的快，而且过渡过程的变化也比较不仅过渡过程结束的快，而且过渡过程的变化也比较平稳。平稳。a给定的加权系数。给定的加权系数。6.26.2系统的校正系统的校正 系统的性能指标是根据系统要完成的具体任务规定的系统要完成的具体任务规定的。如数控机床的性能指标包括：死区，最大超调量、稳态误差和带宽死区，最大超调量、稳态误差和带宽一般情况下，系统的性能指标往往是相互矛盾的一般情况下，系统的性能指标往往是相互矛盾的例如：例如：减减小系统小系统稳态误差稳态误差会降低系统的会降低系统的相对稳定性相对稳定性（K K值的取值）值的取值）稳态误差稳态误差K 相对稳定性相对稳定性K 在这种情况下，究竟需要满足哪个性能指标呢？在这种情况下，究竟需要满足哪个性能指标呢？解决办法：解决办法：主要是考虑哪个性能要求是主要的，那么就要加以满主要是考虑哪个性能要求是主要的，那么就要加以满足。足。采用折中的方案，通过增加系统环节加以校正，使两采用折中的方案，通过增加系统环节加以校正，使两方面的性能指标都能得到适当满足。方面的性能指标都能得到适当满足。一、校正的概念一、校正的概念处理方法处理方法：(1)简单减小简单减小K，KK，曲线曲线由由，虽然虽然系统稳定系统稳定了，但了，但稳稳态误差增大态误差增大，不允许，不允许；(2)增加新的环节增加新的环节，使频率特性使频率特性由由，既消除了不稳，既消除了不稳,又保持又保持了了K值不变值不变,不增大稳态误差。不增大稳态误差。例：曲线围绕(1，j0)闭环系统不稳定。下图中，系统下图中，系统稳定，但稳定，但相位裕度较小相位裕度较小。减小。减小K值无作值无作用，加入新环节，增大相位裕度，如系统用，加入新环节，增大相位裕度，如系统。二、校正的分类二、校正的分类 1串联校正串联校正校正环节校正环节 串于前向通道的串于前向通道的前前端端。2并联校正并联校正 (1)反馈校正反馈校正(2)顺馈校正顺馈校正 6.36.3串联校正串联校正 的性质可分为的性质可分为 ：增益调整增益调整K：相位超前校正相位超前校正；相位滞后校正相位滞后校正：相位滞后超前校正相位滞后超前校正增益调整的弱点：增益调整的弱点：增益调整的优点：提高稳态精度。增益调整的优点：提高稳态精度。引起系统趋于不稳定（相对稳定性降低）引起系统趋于不稳定（相对稳定性降低）如果，使剪切频率如果，使剪切频率 附近及以后频率范围内的相位提前附近及以后频率范围内的相位提前(负得更少负得更少)，K 提高系统的快速性提高系统的快速性。但由于但由于K(或或 )稳定性下降。稳定性下降。则既可以提高增益又能保证稳定。则既可以提高增益又能保证稳定。相位超前校正的作用：相位超前校正的作用：既提高系统既提高系统的响应速度，又保证其它特性的响应速度，又保证其它特性(特别特别是稳定性是稳定性)不变坏。不变坏。例例因为:无源校正无源校正-相位超前校正相位超前校正1.相位超前校正环节思路相位超前校正环节思路1.明确需要调整的相位角度2.设计一个校正系统Gc3.校正环节会在剪切频率点上带来一个|Gc|4.要保证在新剪切频率点上|G|Gc|=15.就必须到原系统中找|G|=1/|Gc|的点6.再确定Gc的各参数1.相位超前校正环节及其频率特性相位超前校正环节及其频率特性Kca=1所以超前环节属于所以超前环节属于高通滤波器高通滤波器。利用在利用在C 附近加大相位附近加大相位角角，从而增加，从而增加相位裕度相位裕度频率特性：频率特性：相位超前相位超前相频特性：相频特性：幅频特性：幅频特性：加入环节为了不使加入环节为了不使原系统的增益原系统的增益K受到受到影响，一般要求将影响，一般要求将|Gc|的幅值到的幅值到11)1)最大相位超前角最大相位超前角 越大，越大，越大；越大；越小，越小，越小。越小。最大相位频率最大相位频率 m m在在2 2个转角频率的中点上个转角频率的中点上重要重要当当a=0.1,T=Ta=0.1,T=T1 1,T,T2 2,T,T3 3(T(T1 1TT2 2TT3 3)时，超前环节的时，超前环节的BodeBode图如图如左图所示。左图所示。从该图可知：1.1.相位始终大于相位始终大于0 02.Bode2.Bode图在中频段图在中频段有有+20+20的斜率的斜率如果把如果把GcGc的最大相位时所对应的最大相位时所对应的的 与原系统的与原系统的 c c重合时，能重合时，能显著的提高原系统的显著的提高原系统的 值值注意：校正后新的注意：校正后新的 c c比旧的比旧的 c c偏大偏大注意：注意：1.1.校正后新的校正后新的 c c比旧的比旧的 c c偏大偏大2 2.在新在新cc点，在点，在BodeBode图上校正环节的幅值图上校正环节的幅值0 0，原来系统的，原来系统的幅值幅值040，考虑校正环节对相位的影响，为留有余地，在待校正系统的相频特性曲线上求出相位裕度为+(5 12)的频率点 并选并选 为已校正后的为已校正后的系统的剪切频率系统的剪切频率系统的剪切频率系统的剪切频率4 4确定确定T T选校正环节的零点转角频率 几乎不发生变化。几乎不发生变化。远远低于剪切频率，例如选为剪切频率的 ，目的是使校正后系统的剪切频率处的相位目的是使校正后系统的剪切频率处的相位要让原系统此频率点成为校正后系统的剪切频率，则需要让校正环节将此时的20dB幅值下降到0，即：校正环节此频率点幅值为-20dB。对应于原系统在 =0.5 时，此频率上的幅频分贝值：5.5.求求 6.6.最后得最后得校正环节=已校正后系统的开环传函 =7.验证经验证：校正后系统符合系统设计要求采用相位滞后环节，增加系统稳定性，但是剪切频率下采用相位滞后环节，增加系统稳定性，但是剪切频率下降，随之闭环系统的带宽下降，则响应速度降低。降，随之闭环系统的带宽下降，则响应速度降低。结论：再提醒一点：再提醒一点：通过添加相位滞后校正环节，可以使开环系统的增益通过添加相位滞后校正环节，可以使开环系统的增益系数系数K提高提高 倍（证明过程很复杂，参阅相关书籍）倍（证明过程很复杂，参阅相关书籍）因此，相位滞后校正实现了以下两方面作用：因此，相位滞后校正实现了以下两方面作用：改善系统稳定性储备改善系统稳定性储备减小稳态误差，提高了系统稳态性能。减小稳态误差，提高了系统稳态性能。缺点：带宽减少，降低了系统的快速性缺点：带宽减少，降低了系统的快速性K提高，稳态误差减少提高，稳态误差减少三、相位滞后超前校正三、相位滞后超前校正超前校正超前校正提高系统的提高系统的相对稳定性相对稳定性和和响应快速性响应快速性，但对但对稳态性能改善不大稳态性能改善不大；滞后校正滞后校正改善稳定性及稳态性能改善稳定性及稳态性能，衰减高频段幅值，降低剪切频率值，减，衰减高频段幅值，降低剪切频率值，减小带宽，但降低了快速性。小带宽，但降低了快速性。综合：滞后综合：滞后-超前校正超前校正将两者综合构成相位滞后超前校正，目的在于将两者综合构成相位滞后超前校正，目的在于同时改善系统的同时改善系统的动态性能和稳态性能。动态性能和稳态性能。思路思路：物理环节构成物理环节构成 =式中式中=，(取 )1(滞后环节)相位滞后校正相位滞后校正相位滞后超前校正相位滞后超前校正相位超前校正相位超前校正比较电路图比较电路图2.2.频率特性频率特性=转转折折频频率率顺顺序序为为 ，当当=10,T2=1和和T1=0.25时时,滞后滞后-超超前校正环节的前校正环节的Bode图如下图所示：图如下图所示：其频率特性曲线特点：其频率特性曲线特点：(1)(1)滞后在先，超前在后滞后在先，超前在后(2)(2)高频段和低频段均无衰减，高频段和低频段均无衰减，而中频段部份衰减而中频段部份衰减20lg20lg dBdB。滞后部分滞后部分w0dBw090-901T21T21T1T120lg-=指指标标：恒速恒速输输入入时时的的稳态误稳态误差差=0.1；相位裕度；相位裕度 50；增益裕度；增益裕度20lg10dB步骤：步骤：1求求K型系统型系统2.求待校正系统相位裕度及相位穿越频率求待校正系统相位裕度及相位穿越频率例题分析例例作出作出 的的Bode图。由图中可求出图。由图中可求出=32=1.5s原系原系统统不不稳稳定。定。=3.设计滞后环节设计滞后环节-超前环节超前环节选：选：=下降增益：说明说明相位超前校正相位超前校正相位滞后校正相位滞后校正增加增加2个转角频率个转角频率滞滞后后超超前前校校正正增增加加4个个转转角角频频率率6.4 PID6.4 PID校正校正 前面所述的校正都是由前面所述的校正都是由电阻电阻和和电容电容组成的网络。组成的网络。无源校正无源校正校正结构简单，本身没有放大作用校正结构简单，本身没有放大作用 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于级间接入无源校正网络后，由于负载效应负载效应问题，有时难以实问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，当当系统要求较高系统要求较高时，时，需要采用需要采用有源校正有源校正装置。装置。其组成：其组成：1)运算放大器运算放大器2)电阻电阻3)电容电容属串联校正属串联校正被称为被称为调节器调节器广泛应用的调节器：广泛应用的调节器：按偏差的按偏差的比例比例(Proportional)、积分积分(Integral)、微分微分(Derivative)的调节器。的调节器。三种调节器组合：三种调节器组合：PD(比例微分比例微分)，PI(比例积分比例积分)，PID(比例积分微分比例积分微分)等等一一PID控制规律控制规律传递函数传递函数=当PD调节规律调节规律(相位超前相位超前)比例比例 积分积分 微分微分PID控制规律控制规律:是对偏差是对偏差 进行比例进行比例-积分积分-微分变换微分变换 的控制的控制规律。用公式表示为：规律。用公式表示为：当=PI调节规律调节规律(相位滞后相位滞后)PID调节规律的实质是相位滞后调节规律的实质是相位滞后-超前超前1PD校正环节校正环节 Xi(s)Xo(s)E(s)M(s)+-当当Kp1时，时，未校正前稳定裕度小，采用未校正前稳定裕度小，采用PD控制后，控制后，1)相位裕度增加，稳定性增强。相位裕度增加，稳定性增强。2)剪切频率增加剪切频率增加，系统的，系统的快速性提高。快速性提高。但高频增益上升，但高频增益上升，抗干扰能力减弱。抗干扰能力减弱。PD调节器控制作用示意图调节器控制作用示意图2PI校正环节校正环节Xi(s)Xo(s)E(s)M(s)+-当当Kp1时，时，PI调节器调节器Bode 图图PI调节器控制作用示意图调节器控制作用示意图只适合系统稳定性只适合系统稳定性裕度足够的系统裕度足够的系统带宽没有变化，对响带宽没有变化，对响应速度影响不大。应速度影响不大。3PID校正环节校正环节Xi(s)Xo(s)E(s)M(s)+-当当Kp1时，时，PIDPID调节器控制作用：调节器控制作用：(1)(1)比例系数比例系数K Kp p直接决定控制作用的强弱，加大直接决定控制作用的强弱，加大K Kp p可减少系统可减少系统的稳态误差。但的稳态误差。但K Kp p太大，会使系统动态质量变坏，引起被控太大，会使系统动态质量变坏，引起被控制量振荡，甚至可能导致系统不稳定。制量振荡，甚至可能导致系统不稳定。(2)(2)在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误稳态误差，差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为消除稳态误差的，直到积分的值为0 0，控制作用才停止。，控制作用才停止。但它但它将使系统的动态过程变慢将使系统的动态过程变慢，而且，而且过强的积分作用使系统的超过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏调量增大，从而使系统的稳定性变坏。(3)(3)微分的控制作用是跟微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关偏差的变化速度有关。微分控制能预微分控制能预测偏差测偏差，产生，产生超前校正作用超前校正作用，有助于，有助于减少超调减少超调，克服振荡，克服振荡，使使系统趋于稳定，并能加快系统动作速度，减少调整时间系统趋于稳定，并能加快系统动作速度，减少调整时间。但放大噪声作用。但放大噪声作用。二二PID校正环节校正环节1.PD1.PD校正环节校正环节电容的复阻抗为：电容的复阻抗为：Z1为第一回路的电阻。为第一回路的电阻。Z2为第二回路的电阻。为第二回路的电阻。注意时间常数？2 2PIPI校正环节校正环节注意时间常数？3 3PIDPID校正环节校正环节三三PIDPID调节器的设计调节器的设计如何用希望特性确定有源校正网络的如何用希望特性确定有源校正网络的参数参数？工程上常采用工程上常采用两种典型两种典型的希望的对数频率特性：的希望的对数频率特性：1二阶系统最优模型二阶系统最优模型-20dB/dec-40dB/dec1/TdB闭环传递函数：闭环传递函数：期望剪切频率处剪切斜期望剪切频率处剪切斜率为率为-20dB/dec2高阶系统最优模型高阶系统最优模型三阶系统最优模型的三阶系统最优模型的Bode图图1）保证中频段斜率为）保证中频段斜率为-20dB/dec。2）使低频段由有更大的斜）使低频段由有更大的斜率，提高系统稳态精度。率，提高系统稳态精度。例题分析例题分析要求：要求：第一步：根据稳态误差求第一步：根据稳态误差求K K值值第二步：分析系统特性第二步：分析系统特性第三步：校正第三步：校正系统的相位裕度少，为了保证稳态精度，提高系系统的相位裕度少，为了保证稳态精度，提高系统的动态性能，选统的动态性能，选PDPD校正校正(超前校正超前校正)为了使系统结构简单，对原系统进行等效处理为了使系统结构简单，对原系统进行等效处理PDPD校正环节传递函数：校正环节传递函数：为使校正后环节为为使校正后环节为二阶最优环节二阶最优环节，可用校正环节消除一个极点，可用校正环节消除一个极点令：令：则：则：校正后：校正后：系统的动态性能和稳态性能均提系统的动态性能和稳态性能均提高了，达到了系统设计要求高了，达到了系统设计要求?和和c比较相近比较相近6.5 反馈校正反馈校正 1.1.效果同串联校正效果效果同串联校正效果2.2.改变反馈所包围环节的改变反馈所包围环节的动态结构和参数动态结构和参数，消除系统不可变部，消除系统不可变部分中为反馈所包围的那部分环节的参数波动对系统性能分中为反馈所包围的那部分环节的参数波动对系统性能的影响。的影响。条件：条件：必须能取出反馈信号必须能取出反馈信号，即反馈量应能测量。，即反馈量应能测量。特点特点一、位置反馈校正一、位置反馈校正未校正前传递函数为：若系统采用单位反馈校正，即K=1，则传递函数为：1.1.对于含有积分环节的系统对于含有积分环节的系统=当当G(s)=时时含有积分环节的系统经反馈校正后，由原来的由原来的积分环节积分环节变成了变成了惯性环节惯性环节(1)由原来的积分环节变成了惯性环节；由原来的积分环节变成了惯性环节；(2)一般地一般地K1、KK11，系统系统增益下降增益下降，惯性时间常数也下降。，惯性时间常数也下降。表明经反馈校正后表明经反馈校正后 2 2不包含积分环节不包含积分环节当K=1时，二、速度反馈校正二、速度反馈校正结论：1.系统型次没有改变2.时间常数下降时间常数下降，转折频率和截止频率增大，系统响应速度加快。3.系统增益减小1.1.对于含有积分环节的系统对于含有积分环节的系统 2.2.不包含积分环节不包含积分环节=仍为惯性环节，但时间常数增大。且反馈系数越大，时仍为惯性环节，但时间常数增大。且反馈系数越大，时间常数也越大。间常数也越大。作用：作用：作为局部反馈，可使系统中各环节的时间常数拉作为局部反馈，可使系统中各环节的时间常数拉开，改善系统的动态平衡性。开，改善系统的动态平衡性。6.6 顺馈校正顺馈校正 反馈校正特点反馈校正特点：反馈是通过偏差进行控制的，偏差只可能减小到一定反馈是通过偏差进行控制的，偏差只可能减小到一定的程度，不可能完全消除。的程度，不可能完全消除。顺馈校正顺馈校正不依靠偏差而直接测量干扰，在干扰引起误差之前就对它进不依靠偏差而直接测量干扰，在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，及时消除干扰的影响。行近似补偿，及时消除干扰的影响。前提条件：干扰可以测出前提条件：干扰可以测出(a)图图a为单位反馈系统，其中为单位反馈系统，其中E(s)0,要使其为要使其为0,则必须有则必须有 Xo(s)=Xi(s)则要加入顺馈校正环节则要加入顺馈校正环节Gc(s)由叠加原理，输出由叠加原理，输出X Xo o(s)(s)可表为可表为 X Xo o(s)=G(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)E E(s)s)+G Gc c(s)G(s)G2 2(s)X(s)Xi i(s)(s)=X =Xo1o1(s)+X(s)+Xo2o2(s)(s)表明，顺馈校正环节相当于通过表明，顺馈校正环节相当于通过G Gc c(s)G(s)G2 2(s)(s)增加了一增加了一个输出，以补偿原来的误差。个输出，以补偿原来的误差。(b)表明，此时达到全补偿。表明，此时达到全补偿。X Xo o(s)=G(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)E E(s)s)+G Gc c(s)G(s)G2 2(s)X(s)Xi i(s)(s)=X =Xo1o1(s)+X(s)+Xo2o2(s)(s)。X Xo o(s)=G(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)X Xi i(s(s)-)-X Xo o(s)(s)+G+Gc c(s)G(s)G2 2(s)X(s)Xi i(s)(s)1+G1+G1 1(s)G(s)G2 2(s)X(s)Xo o(s)=G(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)+G+Gc c(s)G(s)G2 2(s)X(s)Xi i(s)(s)