1.1.1--空间向量及其线性运算.pptx

第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念高中数学 选择性必修第一册 人教A版第一页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第一页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算1.利用类比的方法理解空间向量的相关概念.2.掌握空间向量的线性运算.3.掌握共线向量定理和共面向量定理,并能熟练应用.第二页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第二页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何1.定义:在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量.2.长度(模):空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.3.表示法(1)字母表示法:空间向量用字母a,b,c,表示;(2)几何表示法:空间向量用有向线段表示,有向线段的长度表示空间向量的模.假设向量a的起点是A,终点是B,那么向量a也可以记作,其模记为|a|或|.空间向量的有关概念第三页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第三页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量的线性运算运算法则(或几何意义)图形表示运算律加法a+b三角形法则:a+b=+=;平行四边形法则:a+b=+=(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:a+(b+c)=(a+b)+c,(a)=a;(3)分配律:(+)a=a+a,(a+b)=a+b(,R)减法a-ba-b=-=数乘a(a0)大小:|a|=|a|.方向:当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,b与a方向相同,0时,b与a方向相反.4.假设ab,那么存在唯一的实数,使a=b.()提示:假设b=0,a0,那么不存在实数,使a=b.5.空间中任意两个单位向量必相等.()提示:任意两个单位向量模相等,方向不一定相同.6.假设空间向量m,n,p满足m=n,n=p,那么m=p.()判断正误，正确的画“，错误的画“.第六页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第六页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量的有关概念1.空间向量表示空间内具有大小和方向的量,平面向量表示平面内具有大小和方向的量,空间向量是在平面向量根底上进一步学习的知识内容,它们的运算规律完全相同,空间向量的相关定理及公式与平面向量类似,可以类比学习;2.在空间中,零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同;3.由于向量是由其模和方向确定的,所以解答空间向量有关概念问题时,通常抓住这两点来解决;4.零向量是一个特殊向量,其方向是任意的,且与任何向量共线,这一点说明向量共线不具有传递性.第七页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第七页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何以下命题中是假命题的是(D)A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相反向量的和为零向量C.只有零向量的模等于0D.空间中任意两个单位向量必相等思路点拨思路点拨大小相等大小相等,而且方向相同的向量才是相等向量而且方向相同的向量才是相等向量;大小相等方向相反的两个向量称为相反向量大小相等方向相反的两个向量称为相反向量;任意两个单位向量的大小相等任意两个单位向量的大小相等,但方向不一定相同但方向不一定相同,故不一定相等故不一定相等.解析解析空间向量与平面向量一样空间向量与平面向量一样,也是由模和方向两个要素确定的也是由模和方向两个要素确定的.模可以比较大小模可以比较大小,但方向无法比较但方向无法比较,所以两个空间向量不能比较大小所以两个空间向量不能比较大小,A是真是真命题命题;根据向量的加法的三角形法那么根据向量的加法的三角形法那么,知知B是真命题是真命题;显然显然C是真命题是真命题;空间中任意两个单位向量的模相等空间中任意两个单位向量的模相等,但方向不一定相同但方向不一定相同,故不一定相等故不一定相等,故故D是假命题是假命题.应选应选D.第八页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第八页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量的线性运算利用三角形法那么或平行四边形法那么进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果;利用数乘运算解题时,要结合具体图形,在化简过程中要有目标意识,巧妙运用以下性质:假设点D为ABC边BC的中点,那么=(+);假设D为ABC边BC上一点,且BDDC=,那么=+.第九页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第九页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何设e1,e2是空间中两个不共线的向量,=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,那么实数k=.解析=+=(e1+ke2)+(5e1+4e2)+(e1+2e2)=7e1+(k+6)e2.设=,那么7e1+(k+6)e2=(e1+ke2),所以解得k=1.答案1第十页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第十页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何如图,O是ABC所在平面外一点,M为BC的中点,假设=与=+同时成立,那么实数的值为.解析=+=+2=+,G为AM的中点,=,又=,=.答案第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第十一页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量共线与共面定理的应用1.假设两个非零向量共线,那么这两个向量所在的直线可能平行,也可能重合,证明空间图形中两直线平行,可以先用向量法证明两直线的方向向量平行,然后说明一条直线上有一点不在另一条直线上,从而推得两直线平行,不能由向量平行直接推出直线平行.2.空间三点共线可以通过向量共线来证明,根据共线向量定理,对于空间三点A,B,C,可通过证明以下结论来证明三点共线:(1)存在实数,使=成立;(2)对空间任一点O,有=+t(tR);(3)对空间任一点O,有=x+y(x+y=1).第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第十二页，编辑于星期六：十三点 四分。第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,且点M满足=(+).(1)判断,三个向量是否共面;(2)判断点M是否在平面ABC内.思路点拨思路点拨证明向量共面问题证明向量共面问题,可以利用共面向量定理可以利用共面向量定理;证明点共面问题证明点共面问题,可转化为证明向量共面问题可转化为证明向量共面问题.解析解析(1)共面共面.由得由得+=3,所以所以-=(-)+(-),即即=+=-,所以所以,共面共面.(2)点点M在平面在平面ABC内内.由由(1)知知,共面且过同一点共面且过同一点M,所以所以M,A,B,C四点共面四点共面,从而点从而点M在平面在平面ABC内内.第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。第十三页，编辑于星期六：十三点 四分。