切线的性质 (2).ppt
切线的性质思考：思考：1.什么是圆的切线什么是圆的切线?判断一条直线是圆的判断一条直线是圆的切线的方法有那些切线的方法有那些?切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？切线还有什么性质？.OOA AB B如果如果ABAB是是O O的切线的切线,切点切点为为A,A,那么半径那么半径OAOA与直线与直线ABAB是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径即：即：直线直线ABAB是是O O的切线，的切线，A A为切点为切点ABOA ABOA（圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径）C C探索切线性质探索切线性质若若CDCD是切线，是切线，A A是切点，则是切点，则OAOA与切线与切线CDCD垂直垂直.假设假设AOAO与与CDCD不垂直不垂直,过点过点O O作作OMCD,OMCD,垂足为垂足为M,M,n则则OMOA,OMOA,即圆心即圆心O O到直线到直线CDCD的距离的距离小于小于O O的半径的半径,因此因此,CD,CD与与O O相交相交.这与已知条件这与已知条件“直线直线CDCD与与O O相切相切”相矛盾相矛盾.CDOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直.M经过圆心经过圆心垂直于切线垂直于切线直线经过切点直线经过切点垂直于切线垂直于切线经过圆心经过圆心直线经过切点直线经过切点直线经过切点直线经过切点经过圆心经过圆心(半径半径)垂直于切线垂直于切线切线的性质定理切线的性质定理1.1.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径2.2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3.3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心1、按图填空：、按图填空：(口答口答)(1).如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切线的切线(2).如果半径如果半径OAAB，那么那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么那么A是是OAAB.2 2、已已知知：如如图图：ABAB是是O O的的弦弦，ACAC切切于于点点A A，且且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度数。的度数。例例1、求证：经过直径的两端点的圆的切、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。线互相平行。CDOAB已知：如图，已知：如图，AB是圆是圆O的直径，直线的直径，直线AC,BD分别是过点分别是过点A,B的圆的圆O的切线。的切线。求证求证:AC BD证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABAC ABBDACBD例例2:2:如图如图,PA,PA、PBPB是是O O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A A、B B，C C是是O O上一点，若上一点，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数.已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。连接切点与圆心。-辅助线辅助线若不已知图形,结果是否一样?例题例题3已知是已知是 的直径，是的直径，是 上上的一点，和过点的切线互相垂直，的一点，和过点的切线互相垂直，垂足为垂足为求证：平分求证：平分变式训练（）已知是变式训练（）已知是 的直径，的直径，平分平分，与，与 切于的点切于的点，求证：，求证：变式训练（）如图，是变式训练（）如图，是 的直的直径，与径，与 切于点，切于点，于，、的延长线交于点于，、的延长线交于点，且，求，且，求的度数。的度数。c123OBACD例例3、如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AD是和是和 O相切于点相切于点A的切线，的切线，O的弦的弦BC平行于平行于OD.求证：求证：DC是是 O的切线的切线4课堂小结课堂小结1.掌握切线性质定理及两个推论，注意每掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、过圆心和垂直于个定理中均有过切点、过圆心和垂直于切线三要素切线三要素。、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径切线性质切线性质例例4 4 点点O O是是DPCDPC的的角平分线上的一点，角平分线上的一点，O O与与PDPD相切于相切于A A，求证：求证：PCPC与与O O相切相切.E 证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与圆直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线的垂交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径线，证明垂线段的长等于半径.练习练习 如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图，C是是AB的中点的中点.AC=BC根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC,则则DCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直为直径，径，AD为弦，为弦，过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解：AB为直径为直径BC为切线为切线ABC=90 ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=452.能运用切线性质定理进行计算与证明。能运用切线性质定理进行计算与证明。3.掌握常见的关于切线辅助线作法掌握常见的关于切线辅助线作法
