第5章-三相正弦交流电路要点.ppt

第第5 5章章 三相正弦交流电路三相正弦交流电路 三相交流电路三相交流电路 含有三个频率相同、相位不含有三个频率相同、相位不同的正弦电动势的电路同的正弦电动势的电路 对称三相电动势对称三相电动势 三个电动势的频率相同、三个电动势的频率相同、有效值相等、相互之间的相位差为有效值相等、相互之间的相位差为 对称三相电源对称三相电源 产生对称三相电动势的电源产生对称三相电动势的电源的内阻抗相等的内阻抗相等 三相制三相制 由三相电源作为供电电源的体系由三相电源作为供电电源的体系 单相制单相制 只用一个正弦电源供电的方式作为只用一个正弦电源供电的方式作为供电电源的体系供电电源的体系5.1 5.1 三相正弦交流电动势的产生三相正弦交流电动势的产生装置装置：固定的固定的N N、S S磁极，磁极之间置有一圆柱形磁极，磁极之间置有一圆柱形铁心，铁心上绕有线圈铁心，铁心上绕有线圈AXAX，铁心和线圈可绕轴旋铁心和线圈可绕轴旋转，线圈的两端分别接到两个相互绝缘的滑环转，线圈的两端分别接到两个相互绝缘的滑环K K、L L上，电刷上，电刷E E、F F分别与滑环分别与滑环K K、L L上相接触。上相接触。线圈线圈A A边叫做边叫做始边始边，线圈，线圈X X边叫做边叫做末边末边。始边和末。始边和末边没有相连接的两端边没有相连接的两端A A和和X X分别称为分别称为始端始端和和末端末端。交流发电机的交流发电机的结构示意图结构示意图图图5 51 12 2 交流发交流发电机的横截面图电机的横截面图 为为始始边边和和转转轴轴所所构构成成的的平平面面与与中中性性面面MMMM之之间间夹角。夹角。假假定定气气隙隙中中磁磁场场均均沿沿半半径径方方向向，且且磁磁感感应应强强度度沿沿着着气气隙隙圆圆周周按按正正弦弦规规律分布，即律分布，即 式中式中 为气隙磁感应强为气隙磁感应强度的最大值。度的最大值。中性面中性面 铁心表面磁感应强度为零的那些点组铁心表面磁感应强度为零的那些点组成的平面。成的平面。线圈绕轴转动，始边线圈绕轴转动，始边A A和末边和末边X X都将垂直地切都将垂直地切割磁力线而产生感应电动势。割磁力线而产生感应电动势。始始边边A A的的感感应应电电动动势势 的的参参考考极极性性是是始始端端为为正正，线线圈圈边边的的长长度度为为 ，线线圈圈边边的的线线速速度度为为 ，则：，则：（5 51 12 2）图图512线圈末边线圈末边X X和转轴所构成的平面跟中性面的夹角和转轴所构成的平面跟中性面的夹角为为 ，若设末边，若设末边 X X的感应电动势的感应电动势 的参考极的参考极性是末端为正性是末端为正，则则 （5 51 13 3）设整个线圈的电动势的参考极性是末端设整个线圈的电动势的参考极性是末端X X为负始为负始端端A A为正为正，则则（5 51 14 4）设设t t0 0时时，线线圈圈始始边边A A和和转转轴轴所所构构成成的的平平面面跟跟中中性性面面的的夹夹角角为为 ，线线圈圈的的角角速速度度为为 ，经经过过t t秒秒后，此夹角将是后，此夹角将是 ，则有，则有 令令 ，即得，即得 （5 51 15 5）在发电机的铁心上安在发电机的铁心上安装三个相同的线圈装三个相同的线圈AXAX、BYBY和和CZCZ，这三个线圈这三个线圈的始端的始端A A、B B和和C C在空间在空间彼此相隔彼此相隔 。图图5 51 13 3 设设在在t t0 0时时，线线圈圈始始边边A A、B B、C C分分别别与与转转轴轴所所构构成成的的平平面面跟跟中中性性面面的的夹夹角角为为 、，这这三个线圈中的电动势可表示为三个线圈中的电动势可表示为 三三个个电电动动势势 、的的参参考考极极性性均均是是末末端端为为负始端为正。负始端为正。电动势的特点：电动势的特点：（1 1）有效值和角频率相同；）有效值和角频率相同；（2 2）在在相相位位上上彼彼此此相相差差 ，是是对对称称三三相相电电动动势。势。（516）图图5 5l l4 4 式（式（5 51 16 6）的相量式为）的相量式为 （5 51 17 7）线圈线圈AXAX、BYBY、CZCZ分别称为分别称为A A相、相、B B相、相、C C相线圈相线圈（或绕组），具有三相绕组的发电机叫做（或绕组），具有三相绕组的发电机叫做三相三相交流发电机交流发电机。5.2 5.2 三相电源绕组的连接法三相电源绕组的连接法 图图5 52 2l l 在三相发电机的每相绕组两端都用两根导线在三相发电机的每相绕组两端都用两根导线接上负载，接上负载，每相绕组每相绕组与另外两相不发生关系，与另外两相不发生关系，这样的三相制电路称为这样的三相制电路称为互不联系的三相电路互不联系的三相电路。5.2.1 5.2.1 电源绕组的星形接法（电源绕组的星形接法（Y Y形接法）形接法）图图5 52 22 2 把三相电源绕组的末端（把三相电源绕组的末端（X X、Y Y、Z Z）连接起来，连接起来，成为一公共点成为一公共点N N，从始端（从始端（A A、B B、C C）引出三条引出三条端线，这种连接称为端线，这种连接称为星形接法星形接法 （Y Y形接法形接法）。概念概念相线（火线）相线（火线）从每相绕组始端引出的导线。从每相绕组始端引出的导线。中性点中性点 每相绕组末端导线相连的公共点每相绕组末端导线相连的公共点N N。中性线（中线）中性线（中线）从中性点引出的导线。从中性点引出的导线。三相四线制三相四线制 具有中线的三相供电系统，用符具有中线的三相供电系统，用符号号Y YN N表示。表示。三相三线制三相三线制 中性线不引出，用符号中性线不引出，用符号Y Y表示。表示。相电压相电压 每根相线与中性线间的电压，分别用每根相线与中性线间的电压，分别用 、表示。表示。线电压线电压 每两根相线始端之间的电压，分别用每两根相线始端之间的电压，分别用 、表示。表示。设设三三个个相相电电压压的的参参考考极极性性均均是是相相线线为为正正、中中线线为为负负，略略去去电电源源的的内内阻阻抗抗，三三个个相相电电压压分分别别等于对应相的电动势：等于对应相的电动势：由此由此 （521）式中，式中，它们分别是三个相电它们分别是三个相电压的有效值。从上式看出，三个相电压也是对压的有效值。从上式看出，三个相电压也是对称的。称的。图图523 设设线线电电压压 的的参参考考极极性性是是A A为为正正B B为为负负，的的参参考考极极性性是是B B为为正正C C为为负负，的的参参考考极极性性是是C C为为正正A A为为负负。从从图图看看出出，和和 的的参参考考极极性性相相同同，而而与与 的的参参考考极极性性相反；相反；同理同理即星形连接时，线电压相量即星形连接时，线电压相量等于相应的相电压相量之差。等于相应的相电压相量之差。根根据据式式（5 52 2l l）和和上上式式，作作出出相相电电压压和和线线电电压压的相量图。从图可知的相量图。从图可知 同理可得同理可得 表示表示线电压线电压，表示表示相电压相电压，则一般关系式为，则一般关系式为 （5 52 22 2）即星形接法时线电压等于相电压的即星形接法时线电压等于相电压的 倍，线电倍，线电压是对称的，它较相应的相电压超前压是对称的，它较相应的相电压超前 。把把图图（a a）中中各各电电压压相相量量分分别别平平移移后后，得得到到图图（b b）所示的图形。所示的图形。图图形形的的特特点点：等等边边三三角角形形的的三三条条边边分分别别代代表表三三个个线线电电压压相相量量（箭箭矢矢的的方方向向是是从从ABAB、BCBC和和CACA），从从三三角角形形三三个个顶顶点点分分别别指指向向中中心心N N的的三三个个矢矢量量代代表表三三个个相相电电压压相相量量。图图（b b）所所示示的相量图称为的相量图称为位形图位形图。位形图的特点：位形图的特点：电路中的各个点在位形图中有对应点，此点电路中的各个点在位形图中有对应点，此点的位置代表电路中对应点的电位；的位置代表电路中对应点的电位；电路中电路中A A点对点对B B点的电压相量，在位形图中就点的电压相量，在位形图中就是从是从A A点指向点指向B B点的矢量。点的矢量。图图5 52 25 55.2.2 5.2.2 电源绕组的三角形接法（电源绕组的三角形接法（形接法）形接法）将一相绕组的末端与另一相绕组的始端相接将一相绕组的末端与另一相绕组的始端相接组成一封闭三角形，再从彼此连接的各点引组成一封闭三角形，再从彼此连接的各点引出三根导线作为连接负载之用，这样的连接出三根导线作为连接负载之用，这样的连接法称为法称为三角形接法三角形接法（形接法形接法）图图5 52 26 6 三角形接法端线之间的线电压也是电源每相绕三角形接法端线之间的线电压也是电源每相绕组的相电压组的相电压:统一写为统一写为 （5 52 23 3）回路的总电动势为回路的总电动势为 图图5 52 27 7 和和 的的相相量量和和的的数数值值与与 的的数数值值相相等等，相相位位相反，故相反，故 回路内没有环流。回路内没有环流。如如果果把把其其中中一一相相反反接接（如如图图（a a）C C相相反反接接），总电动势相量为总电动势相量为 （5 52 24 4a a）根据上式和相量图（根据上式和相量图（b b），），可知可知 （5 52 24 4b b）如何判别三相电源绕组三角形接法是否正确？如何判别三相电源绕组三角形接法是否正确？在未发电之前把其一相断开并接入一电压表，在未发电之前把其一相断开并接入一电压表，如图如图5 52 29 9所示，发电时若电压表读数几乎所示，发电时若电压表读数几乎等于零或比其中一个相电压小得多，则表示绕等于零或比其中一个相电压小得多，则表示绕组接法正确，若读数是相电压的两倍，则说明组接法正确，若读数是相电压的两倍，则说明其中有一相接反。其中有一相接反。图图5 52 29 9 星形接法与三角形接法的比较：星形接法与三角形接法的比较：第第一一，采采用用星星形形接接法法时时，发发电电机机绕绕组组的的电压较低电压较低，绝缘等级也较低；绝缘等级也较低；第第二二，采采用用星星形形接接法法时时可可引引出出中中性性线线，构构成成三三相相四四线线制制供供电电系系统统，对对用用户户可可供供给给两两种种不不同同的的电电压压，以以适适应应照照明明和和动动力力的需要。的需要。第第三三，采采用用三三角角形形接接法法时时绕绕组组电电流流较较小小，导线可以细些，这是星形接法所不导线可以细些，这是星形接法所不及的。及的。5.3 5.3 三相负载的连接法三相负载的连接法5.3.15.3.1负载的星形接法负载的星形接法 三相负载的星形接法如图，三个负载三相负载的星形接法如图，三个负载 、的一端连在一起并且接于三相电源的中线上，的一端连在一起并且接于三相电源的中线上，另一端分别与三根相线另一端分别与三根相线A A、B B、C C相接。相接。图图5 53 31 1 各相负载的电流称为各相负载的电流称为相电流相电流，图中的，图中的 、相电流的参考方向符合无源惯例。相电流的参考方向符合无源惯例。各各相相线线中中的的电电流流称称为为线线电电流流，图图中中 、，线电流的参考方向规定从电源到负载。线电流的参考方向规定从电源到负载。负载作星形连接时，线电流就是相电流，即负载作星形连接时，线电流就是相电流，即 用用 表示线电流，表示线电流，表示相电流，可统一写为表示相电流，可统一写为 （5 53 31 1）中中线线电电流流用用 表表示示，规规定定其其参参考考方方向向为为从从负负载载中点到电源中点，它等于各相电流相量的和，即中点到电源中点，它等于各相电流相量的和，即 （5 53 32 2）在三相四线制中，负载的线电压就是电在三相四线制中，负载的线电压就是电源的线电压，且负载中点的电位就是电源的线电压，且负载中点的电位就是电源中点的电位，所以每相负载的相电压源中点的电位，所以每相负载的相电压就等于电源的相电压。由于电源电压是就等于电源的相电压。由于电源电压是对称的，因此，负载的线电压和相电压对称的，因此，负载的线电压和相电压同样也是对称的，且相电压的大小等于同样也是对称的，且相电压的大小等于线电压除以线电压除以 ，即，即（5 53 33 3）1.1.三相对称负载三相对称负载 对称负载对称负载指三相负载的复阻抗相等，即指三相负载的复阻抗相等，即 忽略输电线阻抗，负载相电压等于电源相电压，忽略输电线阻抗，负载相电压等于电源相电压，负载相电流可表示为负载相电流可表示为 相量图相量图(相电流相电流)是对称的，中线电流是对称的，中线电流（5 53 34 4）图图5 53 32 2对称负载作对称负载作星形接法时星形接法时中性线上电中性线上电流为零，因流为零，因而有无中性而有无中性线对电路毫线对电路毫无影响，故无影响，故可以取消中可以取消中性线，这样性线，这样就构成三相就构成三相三线制供电三线制供电系统。系统。图图5 53 33 32 2三相不对称负载三相不对称负载 当三相负载不对称时，如果忽略了相线和中当三相负载不对称时，如果忽略了相线和中性线的阻抗，则负载的相电压总是等于电源性线的阻抗，则负载的相电压总是等于电源的相电压，相电流不对称，中性线有电流存的相电压，相电流不对称，中性线有电流存在，不能取消中线。在，不能取消中线。在三相负载不对称的在三相负载不对称的情况下，若忽略相线情况下，若忽略相线的阻抗及电源的内阻的阻抗及电源的内阻抗，而设中性线有阻抗，而设中性线有阻抗抗 Z ZN N（Y YN N=1=1Z ZN N），），负载的相电压是不对负载的相电压是不对称的。称的。（5 53 35 5）根据根据KVLKVL，可得可得（5 53 36 6）设结点电压为设结点电压为 ，按照结点分析法，对，按照结点分析法，对N N点点可列出方程：可列出方程：由于电源相电压和线电压是对称的，它们的位由于电源相电压和线电压是对称的，它们的位形图如左下图。从形图如左下图。从N N点作矢量点作矢量N NN N代表结点电压代表结点电压 ，再从，再从A A、B B、C C作指向作指向N N的矢量的矢量ANAN、BNBN和和CNCN，从式（从式（5 53 36 6）可知，它们就是负载相电）可知，它们就是负载相电压压 、。由右图可看出，它们是不对称。由右图可看出，它们是不对称的。的。例例 5 53 31 1如图所示的如图所示的电路中，对称三相电源给不电路中，对称三相电源给不对称三相负载供电，已知对称三相负载供电，已知，求当中线断开时，两中点间的电压，求当中线断开时，两中点间的电压 及三相及三相负载的相电压。负载的相电压。解解 把各已知量代入式（把各已知量代入式（5 53 35 5），得），得由式（由式（5 53 36 6）得）得 每相负载接于两根相线每相负载接于两根相线之间，负载的之间，负载的相电压相电压等等于电源的于电源的线电压线电压 ，即，即（537）根据根据KCLKCL，在，在A A、B B、C C各点各点处流入的电流应等于流出处流入的电流应等于流出的电流，相量表示式为的电流，相量表示式为（5 53 38 8）5.3.2 5.3.2 负载的三角形接法负载的三角形接法图图5 53 39 9如果是对称负载，则各相电流的数值相等，即如果是对称负载，则各相电流的数值相等，即 （5 53 39 9）且各相电流与对应的相电压之间的相位差均为且各相电流与对应的相电压之间的相位差均为 ，则线电流和相电流的关系：，则线电流和相电流的关系：在在三三角角形形接接法法且且负负载载对对称称时时，线线电电流流的的大大小小等等于于相相电流的电流的 倍，即倍，即在相位上各线电流比相应在相位上各线电流比相应的相电流落后。的相电流落后。5.4 5.4 三相负载的功率三相负载的功率5.4.1 5.4.1 对称三相负载的功率对称三相负载的功率 当各相负载对称时，各相的有功功率都是相当各相负载对称时，各相的有功功率都是相同的，设负载相电压为同的，设负载相电压为 ，相电流为相电流为 ，相相电压对相电流的相位角为电压对相电流的相位角为 ，则有，则有 (5(54 41 1）当负载为星形连接时当负载为星形连接时（5 54 42 2）当负载为三角形连接时当负载为三角形连接时（5 54 43 3）在以上两种情况下均有在以上两种情况下均有代代入入式式（5 54 4l l）得得三三相相负负载载吸吸收收的的有有功功功率表示式为功率表示式为 （5 54 44 4）同同理理，当当负负载载对对称称时时三三相相负负载载吸吸收收的的无无功功功功率及视在功率为率及视在功率为 （5 54 45 5）（5 54 46 6）功率因数功率因数 （5 54 47 7）三相负载吸收的瞬时功率为三相负载吸收的瞬时功率为 每一相的瞬时功率分别为每一相的瞬时功率分别为 注意到注意到 故有故有 （5 54 48 8）如图所示的三相对称负载，设每相负载的电如图所示的三相对称负载，设每相负载的电阻阻 ，感抗，感抗 接入接入 380 380 V V三相三三相三线制电源。线制电源。比较在星形接法和三角形接法两种情况下，比较在星形接法和三角形接法两种情况下，三相电功率的大小有何不同。三相电功率的大小有何不同。每根负载阻抗的模为每根负载阻抗的模为1.1.星形接法时，负载的相电压星形接法时，负载的相电压 线电流等于相电流，即线电流等于相电流，即 负载的功率因数负载的功率因数 星形接法时三相负载吸收的有功功率为星形接法时三相负载吸收的有功功率为 2.2.三角形接法时，负载的相电压等于线电压三角形接法时，负载的相电压等于线电压负载的相电流负载的相电流 线电流为线电流为 负负载载的的功功率率因因数数不不变变，仍仍为为 ，故故三三角角形接法时三相负载吸收的有功功率为形接法时三相负载吸收的有功功率为 5.4.2 5.4.2 不对称三相负载的功率不对称三相负载的功率当各相负载不对称时，各相的有功功率都是不当各相负载不对称时，各相的有功功率都是不相同的。设各相负载相电压分别为相同的。设各相负载相电压分别为 、，相电流分别为相电流分别为 、，相电压对相电流的相电压对相电流的相位角为相位角为 、，则则三相负载吸收的有功功三相负载吸收的有功功率之和率之和 三相负载吸收的无功功率之和三相负载吸收的无功功率之和 三相负载吸收的视在功率为三相负载吸收的视在功率为对于三相三线制电路，负载吸收的有功功率对于三相三线制电路，负载吸收的有功功率为为：式中，式中，、分别为电流分别为电流 、线电压线电压 对线对线电压电压 、电流、电流 的相位角。的相位角。证明：设三相证明：设三相负载作负载作Y Y形连形连接，负载均为接，负载均为电感性，且不电感性，且不对称。对称。如果负载接到三个线电压是对称的电源，但如果负载接到三个线电压是对称的电源，但三个相电压不再对称。三个相电压不再对称。对于无中线的对于无中线的Y Y形连形连接，三相电流的瞬时接，三相电流的瞬时之和为零，即之和为零，即或或三相负载吸收的瞬时三相负载吸收的瞬时功率为功率为以以 为参考向量，则为参考向量，则 的初相角为的初相角为 ，的初相角为的初相角为 ，为为 对对 的相位角，有的相位角，有所以，所以，以以 为参考向量，则为参考向量，则 的初相角为的初相角为 ，的的初相角为初相角为 ，为为 对对 的相位角，的相位角，有有所以所以，则三相负载吸收的有功功率为则三相负载吸收的有功功率为：1.1.一星形联接的三相负载一星形联接的三相负载,每相的电阻每相的电阻 ,感抗感抗 。电源电压对称。电源电压对称,设设，试求电流试求电流 、。2.2.有三个相同的电感性负载，每个负载的电阻有三个相同的电感性负载，每个负载的电阻为为6 6 ，感抗为，感抗为8 8 ，把它们接成，把它们接成Y Y形后再接于形后再接于线电压为线电压为380380V V的三相对称电源上。试求：线电的三相对称电源上。试求：线电流、相电流、功率因数及三相电路的有功功率、流、相电流、功率因数及三相电路的有功功率、无功功率和视在功率。无功功率和视在功率。3.3.如图所示是星形对称电阻性负载从单相如图所示是星形对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路。已知每相电源获得三相对称电压的电路。已知每相负载电阻负载电阻 ，电源频率，电源频率 ，试求，试求电路中所需的电路中所需的L L和和C C的数值。的数值。4.4.一组电压一组电压 为为380380V V的三相电源上接有两组的三相电源上接有两组对称的三相负载：一组是三角形联接的电感对称的三相负载：一组是三角形联接的电感性负载，每相阻抗性负载，每相阻抗 ；另一组是；另一组是星形联接的电阻性负载，每相电阻星形联接的电阻性负载，每相电阻 ，如图所示。试求：（如图所示。试求：（1 1）各组负载的相电流；）各组负载的相电流；（2 2）电路线电流；（）电路线电流；（3 3）三相有功功率。）三相有功功率。