第二章-平面机构的运动分析1.ppt

(avi)2-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法一、机构的运动分析一、机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析：根据原动件的已知运动规律，分析该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、角加速度。角加速度。二二、目目的的在在于于：确确定定某某些些构构件件在在运运动动时时所所需需的的空空间间；判判断断各各构构件件间间是是否否存存在在干干涉涉；考考察察某某点点运运动动轨轨迹迹是是否否符符合合要要求求；用于确定惯性力等。用于确定惯性力等。如牛头刨床设计要求如牛头刨床设计要求：最大：最大行程、匀速、快回。行程、匀速、快回。1图解法图解法：形象直观，但图解工作量大，精度不高形象直观，但图解工作量大，精度不高。速度瞬心法速度瞬心法相对运动图解法相对运动图解法解析法解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，应大力推广。应大力推广。三、方法三、方法21.速度瞬心速度瞬心(Instantaneous Center of velocity)的定义的定义2-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 两两个个互互作作平平面面相相对对运运动动的的构构件件上上，相相对对速速度度为为零零或或瞬瞬时时绝绝对对速速度度相相等等的的重重合合点点，在在任任一一瞬瞬时时，两两构构件件间间的的相相对对运运动动都都可可以以看看作作是是绕绕该该点点的的转转动动，则则该该点点称称为为速速度度瞬瞬心心，简简称称瞬瞬心心。用用Pij表表示示构件构件i、j间的瞬心。间的瞬心。1）若该点绝对速度为零则为）若该点绝对速度为零则为绝对瞬心绝对瞬心，即：，即：Vp2=Vp1=02）若该点绝对速度不为零则为）若该点绝对速度不为零则为相对瞬心相对瞬心，即：，即：Vp2=Vp10BAPVAVBVA2A1VB2B1ABP12P211231）两构件上）两构件上相对速度为零相对速度为零的重合点的重合点VP1P20，且是瞬时的。，且是瞬时的。2）当）当VP1=VP2=0，称为称为绝对瞬心绝对瞬心，即，即其中一构件为机架其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动。相对机架的绝对瞬时转动。3）当）当VP1=VP20，称为称为相对瞬心相对瞬心，即两构件均为活动构件；，即两构件均为活动构件；具有具有相同绝对速度相同绝对速度的重合点。的重合点。4）两构件之间的相对运动可视为绕）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心速度瞬心的转动。的转动。5）相对速度）相对速度VP1P2=0，但相对加速度，但相对加速度aP1P20。2.速度瞬心的性质速度瞬心的性质3.机构中速度瞬心的数目机构中速度瞬心的数目 N个构件（包括机架）组成的机构，其总的瞬心数为个构件（包括机架）组成的机构，其总的瞬心数为:44.机构中速度瞬心位置的确定机构中速度瞬心位置的确定P1212转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件P1221移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件（1）直观法直观法通过运动副直接连接的两个构件通过运动副直接连接的两个构件结论：结论：组成转动副的两构件组成转动副的两构件其其速度瞬心在转动副中心速度瞬心在转动副中心结论：结论：组成移动副的两构件其组成移动副的两构件其速度速度瞬心在垂直于导路线的无穷远处瞬心在垂直于导路线的无穷远处5结论：结论：组成高副的两构件其组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上速度瞬心在接触点的公法线上；特别地，若为特别地，若为纯滚动纯滚动，因接触点的，因接触点的相对速度为零相对速度为零，则瞬心在则瞬心在接触点处接触点处。高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）12MP12 12 nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）12 P12?tV126（2）间接法）间接法不直接相联的两构件不直接相联的两构件 3132 2P12P13VK2VK3(K2,K3)K 设：设：K代表代表P23，假设，假设K不在不在P12、P13连线上，根据瞬心定义：连线上，根据瞬心定义：假设不成立（连起码的方向都假设不成立（连起码的方向都不可能一致），因而不可能一致），因而K不是瞬心，不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向只有在连线上才能保证同方向。由图可知由图可知:VK2 VK3反证法反证法:（同速点）（同速点）VK2=VK3证明证明(P23位于位于P12、P13的连线上的连线上)作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们应位于同一条作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们应位于同一条直线上直线上。（为方便起见，设（为方便起见，设1 1固定不动）固定不动）三心定理三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm)7例例1:求图中机构所有的速度瞬心求图中机构所有的速度瞬心解：解：1.瞬心数瞬心数 K=4(4-1)/2=6 2.直观法可得直观法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定下标消去法下标消去法。4213P14P12P34P24P13定定P13：P34、P14P13（消去脚注中的（消去脚注中的4）；）；P12、P23P13（消去脚注中的（消去脚注中的2）。）。同理可定同理可定P24。P241243P12P23P23P34P14P138123465P24P13P15P25P26P35例例2:求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。（2）直接观察求瞬心）直接观察求瞬心（3）三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16 P56P45解解：瞬瞬 心心 数数 N 6(6 1)2 15 （1）作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆P34 9（1）铰链四杆机构）铰链四杆机构例例：各各构构件件尺尺寸寸、机机构构位位置置、构构件件1的的角角速速度度 1均均已已知知，求求连杆连杆2上点上点K的速度的速度Vk及构件及构件3的角速度的角速度 3。P13P24VP133412KP12 1P34P23P14 3Vk 2VP23VP12=P13P34 l 3 VP13 =P13P14 l 1 3=1P13P14/P13P34=P12P24 l 2 VP12 =P12P14 l 1 2=1P12P14/P12P245.速度瞬心法在机构速度分析中的应用速度瞬心法在机构速度分析中的应用 Vk=KP24 l 2 方向垂直于连线方向垂直于连线K与与P24连线，且与连线，且与 2一致。一致。10P24P14P12P134123 1P23P34 P34 平平移移法法：组组成成移移动动副副两两构构件件的的瞬瞬心心线线可可以以垂垂直直于于导导路路线线随意平移。随意平移。V3=V3P13=V1P13=P14 P13 1结论：结论：相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。（2）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求例：图示曲柄滑块机构，求V3。11 V2=V2P12=V1P12=P12 P13 1P12P13P23 P12所在线所在线P23 123 1（3）滑）滑动兼滚动的高副机构动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构齿轮、凸轮机构)例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度 1，求推杆速度求推杆速度V2。121.矢矢量方程图解法的基本原理和方法量方程图解法的基本原理和方法:用相对运动原理列出用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。量方程。2.机构机构运动分析的两类问题：运动分析的两类问题：同一构件两点间的运动关系；同一构件两点间的运动关系；两构件重合点间的运动关系。两构件重合点间的运动关系。2-3 用用相对运动图解法求机构的速度和加速度相对运动图解法求机构的速度和加速度两类问题：两类问题：同一构件两点间同一构件两点间两构件重合点间两构件重合点间（刚体运动）（刚体运动）（点的运动）（点的运动）AB1B(B1,B2)213相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动知识回顾：知识回顾：用用点点的的合合成成运运动动理理论论分分析析点点的的运运动动时时，必必须须选选定定两两个个参参考系，区分三种运动：考系，区分三种运动：（1）动点相对于定参考系的运动，称为）动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动绝对运动；（2）动点相对于动参考系的运动，称为）动点相对于动参考系的运动，称为相对运动相对运动；（3）动参考系相对于定参考系的运动，称为）动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动牵连运动；（4）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为动点的绝动点的绝对速度对速度va、绝对加速度、绝对加速度aa；（5）动点相对于动参考系的速度、加速度，称为）动点相对于动参考系的速度、加速度，称为动点的相动点的相对速度对速度vr、相对加速度、相对加速度ar；（6）在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点牵连点)的绝对速的绝对速度和绝对加速度称为度和绝对加速度称为动点的牵连速度动点的牵连速度ve和牵连加速度和牵连加速度ae。14点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。时的牵连速度与相对速度的矢量和。点点的的加加速速度度合合成成定定理理：动动点点在在某某瞬瞬时时的的绝绝对对加加速速度度等等于于该该瞬瞬时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。其中：其中：，为哥氏加速度，为哥氏加速度15哥氏加速度等于哥氏加速度等于牵连角速度矢与点的相对速度矢牵连角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。的矢积的两倍。ak的大小为：的大小为：其其中中q q为为 e与与vr两两矢矢量量间间的的最最小小夹夹角角。矢矢ak方方向向垂垂直直于于 e和和vr，指指向向按按右右手规则从手规则从 e转向转向vr来确定来确定。工工程程中中常常见见的的平平面面机机构构中中 e和和vr是是垂垂直直的的，此此时时ak=2 evr；且且vr按按 e转向转转向转90就是就是ak的方向。的方向。16当牵连运动为平动时，当牵连运动为平动时，e=0，因此，因此ak=0，此时有，此时有 当当牵牵连连运运动动为为平平动动时时，动动点点在在某某瞬瞬时时的的绝绝对对加加速速度度等等于于该该瞬瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。17（1）同）同一构件上两点间的速度及加速度的求法（一构件上两点间的速度及加速度的求法（基点法基点法）1.基点法基点法的实质的实质刚体的平面运动可以分解为随基点刚体的平面运动可以分解为随基点A的平动和绕基点的平动和绕基点A的转动。的转动。18 平平面面图图形形内内任任一一点点的的速速度度等等于于基基点点的的速速度度与与该该点点随随图图形形绕绕基基点点转转动动速速度度的的矢矢量量和和，这这就就是是平平面面运运动动的的速速度度合合成成法法或或称称基基点法点法。wvMvOvMOvOM用基点法求平面图形内各点的速度：用基点法求平面图形内各点的速度：O基点，基点，M动点动点如图所示，对于同一构件上的两点如图所示，对于同一构件上的两点O和和M，OxyM=19如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有而而其中其中故故由于牵连运动为平动，所以由于牵连运动为平动，所以ae=aA，于是有于是有aAaBaAaBAwaBA用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度20即即：平平面面图图形形内内任任一一点点的的加加速速度度等等于于基基点点的的加加速速度度与与相相对对基基点点转转动动的的切切向向加加速速度度和和法法向向加加速速度度的的矢矢量量和和。这就是这就是平面运动的加速度合成法或称基点法平面运动的加速度合成法或称基点法。BAaAaBaAaBAwa212.速度图和加速度图：速度图和加速度图：例例1：在图在图a所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动件件1的位置、角速度的位置、角速度 1和角加速度和角加速度 1，求构件求构件2和构件和构件3的角速的角速度度 2和和 3、角加速度、角加速度 2和和 3，以及构件，以及构件2上上E点的速度点的速度 E和加和加速度速度aE。22解解:（1）取合适的长度比例尺）取合适的长度比例尺 l，根据原动件，根据原动件1的给定位置及的给定位置及机构尺寸，准确作出机构运动简图，如图（机构尺寸，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。）所示。（2）速度分析）速度分析图解法：取图解法：取速度比例尺速度比例尺 方向：方向：CD AB BC大小：大小：？lAB 1 1？23作出速度图作出速度图p-bc，如图（，如图（b）所示则：）所示则：（2）速度分析（解）速度分析（解C点续）点续）方向：方向：CD AB BC大小：大小：？lAB 1 1？vBvCvCB24解解E点点:方向方向：？AB EB大小大小：？lAB 1 1 lEB 2 2在图（在图（b）的基础上，过点）的基础上，过点b作作 ，得，得e点，则点，则 。p-bce称为速度图；称为速度图；p 速度极点；速度极点；b、c、e分别称为构件分别称为构件2上相应点上相应点B、C、E的速度影像；的速度影像；vE=vpebe=vEB/vvEvBvCvCBvEB25速度图有以下性质：速度图有以下性质：3）同同一一构构件件上上的的速速度度影影像像符符合合影影像像原原理理，即即：bce BCE且且字字母母顺序相同均为顺时针方向；顺序相同均为顺时针方向；4）速速度度极极点点p是是构构件件绝绝对对速速度度瞬瞬心心的的速速度度影影像像或或代代表表机机构构中中所所有有速速度为零的点的影像。度为零的点的影像。1）绝绝 对对 速速 度度 矢矢 过过 速速 度度 极极 点点 p，如如 ；vC=v pc2）相相对对速速度度的的角角标标与与图图示示所所代代表表的的指指向向相相反反，如如 。常常用用相对速度来求构件的角速度；相对速度来求构件的角速度；vCB=v bcvEvBvCvCBvEB26（3）加速度分析（）加速度分析（C点）点）作加速度分析时，基点和动点的取法与速度分析相同。作加速度分析时，基点和动点的取法与速度分析相同。方向：方向：CD CD BA BA CB CB 大小大小：lCD 32？lAB 12 lAB 1 lCB 22？或或27图解法：图解法：取加速度比例尺取加速度比例尺作出加速度图，如图（作出加速度图，如图（c）所示；则：）所示；则：28E点的加速度点的加速度:p pbce称为加速度图；称为加速度图；p p加速度极点；加速度极点；b、c、e分别称为构件上相分别称为构件上相应点应点B、C、E的加速度影像；的加速度影像；在图（在图（c）上，过上，过b点，作点，作be=anEB/a得得e；过；过e作作ee=atEB/a，得，得e点，则点，则aE=a p p e。方向方向:？EB EB 大小：？大小：？lEB 22 lEB 2 29由于：由于：所以：所以：Note:加速度影像原理加速度影像原理即：即：30加速度图具有和速度图相类似的以下性质：加速度图具有和速度图相类似的以下性质：3）同同一一构构件件上上的的加加速速度度影影像像附附合合影影像像原原理理，即即bceBCE且字母顺序相同；且字母顺序相同；4）加加速速度度极极点点p p是是构构件件上上绝绝对对加加速速度度为为零零的的点点的的加加速速度度影影像像或或代表机构中所有加速度为零的点的影像。代表机构中所有加速度为零的点的影像。注：同一机构只有一张速度图和一张加速度图。注：同一机构只有一张速度图和一张加速度图。1）绝）绝对加速度矢过加速度极点对加速度矢过加速度极点p p，如，如 ；aE=a p p e2）相相 对对 加加 速速 度度 的的 角角 标标 与与 图图 示示 所所 代代 表表 的的 指指 向向 相相 反反，如如 ；常用相对切向加速度来求构件的角加速度常用相对切向加速度来求构件的角加速度。aCB=abc31例例2：在（：在（a）图）图所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件1的匀角速度的匀角速度 1，求导杆，求导杆3的的角速度角速度 3和角加速度和角加速度 3。（2）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法重合点法）32解解:（1 1）取合适的长度比例尺）取合适的长度比例尺 l，准确作出，准确作出机构运动简图，机构运动简图，如图（如图（a）所示。）所示。vB3 =vB2 +vB3B2 方向：方向：CB AB /BC 大小：大小：？lAB 1？取合适的速度比例尺取合适的速度比例尺 v，作出图（，作出图（b）所示的速度图，则：所示的速度图，则：（2）速度分析）速度分析B3动点，滑块动点，滑块2动参考系动参考系B2牵连点牵连点vB2vB3vB3B2注意：注意：B1与与B2点始终重合，则有点始终重合，则有vB2=vB1，aB2=aB1。33（3）加速度分析）加速度分析方向：方向：BC BC BA BC /BC大小：大小：lBC 32？lAB 12 2 2vB3B2？大小：大小：akB3B2=2 evr=2 2vB3B2，2=3；方方向向：将将相相对对速速度度矢矢vr=vB3B2绕绕其其牵牵连连点点 沿沿牵牵连连角角速速度度 e=2的的方方向向转转过过90，即为哥氐加速度的方向。即为哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可的大小和方向可按如下方法确定：按如下方法确定：取合适的加速度比例尺取合适的加速度比例尺 a，作，作出图（出图（c）所）所示的加速度图，则示的加速度图，则vB3B234注意：注意：1）构件）构件2与构件与构件3具有共同的转动具有共同的转动，则有，则有 23，23。2）在重合点法中，应取）在重合点法中，应取已知运动点所在的构件为动参考系已知运动点所在的构件为动参考系，与动参考系组成移动副的另一构件上与动参考系组成移动副的另一构件上未知运动的点为动未知运动的点为动 点（动点与动系应取在不同的构件上）点（动点与动系应取在不同的构件上）。4）若机构中存在）若机构中存在具有共同转动具有共同转动 的两构件组成的移动副的两构件组成的移动副时时，机构中便存在机构中便存在哥氏加速度哥氏加速度；若；若两构件只有相对移动而无共同两构件只有相对移动而无共同转动转动，其重合点间速度关系不变，而加速度关系中，其重合点间速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加无哥氏加速度速度。3）如果取滑块）如果取滑块2上上B2点为待求加速度点（导杆点为待求加速度点（导杆3为动参考系）为动参考系）时，则有时，则有 。35补充：补充：（一）（一）哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断哥式加速度存在的条件：哥式加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。B123牵牵连连运运动动为为平动，无平动，无ak(a)牵牵连连运运动动为为平平动，无动，无ak B123(b)B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak(c)1B23B牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak(d)（1）牵连运动为转动牵连运动为转动；（2）两构件要有相对移动两构件要有相对移动。36B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak(e)B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak(f)B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak(g)B123 牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak(h)其中（其中（a,b,c,d,e,g,h)滑块为动系，滑块为动系，(f)导杆为动系。导杆为动系。37以以作作平平面面运运动动的的构构件件为为突突破破口口，基基点点和和重重合合点点都都应应选选取取该该构件上的铰链点构件上的铰链点。ABCDG HEF例如例如大小：大小：?方向：方向：?BC?lAB?CDAB BC 如如选选取取铰铰链链点点作作为为基基点点时时，所所列列方方程程仍仍不不能能求求解解，则则此此时时应应联联立立方程求解。方程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可解大小：大小：?lAB?方向：方向：?AB GB?CD GC 方程可解方程可解（二）用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题（二）用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题38 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点一般为铰链点)。选选C点为点为重合点重合点大小：大小：?方向：方向：?方程不可解方程不可解大小大小:?方向方向:BD 2 lAB AB?方程可解方程可解选选B点点为为重重合合点点，并并将将构构件件4扩扩大大至包含至包含B点点，采用扩大构件法。，采用扩大构件法。ABCD1234tt39tt取取C为重合点为重合点大小：大小：?方向方向：?方程不可解方程不可解大小：大小：?方向：方向：?取取构件构件3为研究对象为研究对象方程不可解方程不可解将构件将构件4扩大至包含扩大至包含B点，点，取取B点为重合点点为重合点方程可解方程可解大小：大小：?方向方向:BD?BC ABCD4321 2 lAB AB40412-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）复数矢量法：是将机构看成一复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形封闭矢量多边形，并用，并用复数形式复数形式表表示该机构的示该机构的封闭矢量方程式封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。角坐标系取投影。先复习：矢量的复数表示法：先复习：矢量的复数表示法：已知各杆长分别为已知各杆长分别为求：求：42解：解：1、位置分析，建立坐标系、位置分析，建立坐标系 封闭矢量方程式：封闭矢量方程式：以复数形式表示：以复数形式表示：欧拉展开：欧拉展开：整理后得：整理后得：（a）43解解方程组得：方程组得：2、速度分析：将式（、速度分析：将式（a）对时间对时间t求导求导得：得：（b）消去消去 ，两边乘，两边乘 得：得：按欧拉公式展开，取实部相等，按欧拉公式展开，取实部相等，得：得：同理求同理求 得：得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。角速度为负表示顺时针方向。443、加速度分析：、加速度分析：对（对（b）对时间求导。得：对时间求导。得：为了消去为了消去 ，将上式两边乘，将上式两边乘 得：得：取实部得：取实部得：同理为了消去同理为了消去 ，将上式两边乘，将上式两边乘 得：得：同样可取实部得：同样可取实部得：解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。45精品课件精品课件！46精品课件精品课件！47本章结束本章结束习题：习题：p505-508：2-3，2-4，2-7，2-848