2019_2020学年高中数学第二章空间中直线与直线之间的位置关系限时规范训练新人教A版2463.pdf

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 【基础练习】1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面 C异面 D相交【答案】B【解析】假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)因此c与b可能相交或异面 2如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面【答案】A【解析】E，F分别是SN和SP的中点，EFPN.同理可证HGPN，EFHG.3如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直【答案】D【解析】将展开图还原为正方体，如图所示AB与CD所成的角为 60，故选 D 4下列命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】对于，这两个角也可能互补，故错；对于，正确；对于，如图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别垂直于APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补，故错；对于，由公理 4 可知正确故正确，所以正确的结论有 2 个 5空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70，则B_.【答案】70或 110【解析】A的两边和B的两边分别平行，AB或AB180.又A70，B70或 110.6(2018 年湖南张家界期末)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB 2BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是_ 【答案】90【解析】设BB11，如图，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2，因为AB1 3，B1C2 3，AC2 6，所以AC22AB21B1C22，则AB1C290.7 如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点 求证：四边形B1EDF是平行四边形 【证明】设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1.四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又Q，F是DD1，C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.又B1E綊C1Q，B1E綊DF.四边形B1EDF为平行四边形【能力提升】8在空间中有四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定【答案】D【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取l1为BC，l2为CC1，l3为C1D1.满足l1l2，l2l3.若取l4为A1D1，则有l1l4；若取l4为DD1，则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定，故选 D 9已知异面直线a与b所成的角为 50，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角都是 30的直线有且仅有()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】B【解析】过空间一点P，作aa，bb.由a，b两交线确定平面，a与b的夹角为 50，则过角的平分线与直线a，b所在的平面垂直的平面上，角平分线的左右两侧各有一条直线与a，b成 30的角，即与a，b成角为 30且过点P的直线有两条在a，b相交另一个 130的角部分内不存在与a，b成 30的直线故选 B 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_ 【答案】90【解析】如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为CDN的中位线，MKDN.A1MK(或其补角)为异面直线A1M与DN所成的角连接A1C1，AM.设正方体棱长为 4，则A1K4 2232 41，MK12DN124222 5，A1M 4242226，A1M2MK2A1K2，A1MK90.11正三棱锥SABC的侧棱长与底面边长都为a，E，F分别是SC，AB的中点，求直线EF和SA所成的角 【解析】如图，取SB的中点G，连接EG，GF，SF，CF.在SAB中，F，G分别是AB，SB的中点，FGSA，且FG12SA.异面直线SA与EF所成的角就是直线EF与FG所成的角 在SAB中，SASBa，AFFB12a，SFAB，且SF32a.同理可得CFAB，且CF32a.在SFC中，SFCF32a，SEEC，FESC且FESF2SE222a.在SAB中，FG是中位线，FG12SAa2.在SBC中，GE是中位线，GE12BCa2.在EGF中，FG2GE2a22FE2，EGF是以FGE为直角的等腰直角三角形，EFG45.异面直线SA与EF所成的角为 45.