2022届湖南新高考教学教研联盟高三第一联考数学试卷5375.pdf

第 1 页 共 4 页 2022 届湖南新高考教学教研联盟高三第一联考 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设 i 是虚数单位，若复数52iza（aR）是纯虚数，则 a 的值为（）A1 B1 C2 D2 2已知集合21Axx，集合Bxmxm，若AB，则 m 的取值范围是（）A0,1 B0,2 C1,D2,3已知双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线为 l，若双曲线的右焦点 F 到 l的距离是其右顶点 A 到 l 的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（）A2 33 B2 C2 3 D10 4已知随机变量 X，Y 分别满足，XB（8，p），YN（，2），且期望 E（X）=E（Y），又 P（Y3）=12，则 p=（）A14 B13 C38 D12 5如图，连接ABC 的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连接A1B1C1各边中点得到一个新的A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数已知 A（0，0），B（5，0），C（1，3），则这个常数是（）A103 B5 C10 D15 第 5 题图 第 6 题图 6如图，已知长方体 ABCD A1B1C1D1，以 D 为坐标原点，DA，DC，1DD的方向分别为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则1DB（2，3，4），又 E，F 分别是棱 AB，CC1的中点，那么三棱锥 B1 A1EF 的体积为（）A4 B6 C8 D12 7 函数 sin 2f xx（2）的图象向左平移6个单位后关于直线4x对称，第 2 页 共 4 页 则函数 f x在区间0,2上的最小值为（）A32 B12 C32 D12 8若关于 x 的不等式0 xaebxc的解集是（1，1），则（）A0b B0ac C0abc D820abc 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知 a=（1，2），b=（m，1），则下列结论正确的是（）A若 ab，则 m=12 B若 ab，则 m=2 C若ab，则 m=2 D若3m ，则 a，b 的夹角为34 10已知2301231nnnxaa xa xa xa x（nN），则下列结论正确的是（）A0naa B当310a 时，n=5 C若1nx（nN）的展开式中第 7 项的二项式系数最大，则 n 等于 12 或 13 D当 n=4 时，3124652481616aaaa 11已知函数 f xx xa，其中 a 为实数，则（）A函数 f x有两个不同零点 0 和 a B若对于任意两个不同的实数1x，2x都有 21210f xf xxx，则 a=0 C若 f x在0，1上单调递增，则 a0 或 a2 D若 1f x 有三个不同的实数根，则 a2 12如图，E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 各边上的点（不与各边的端点重合），且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，ACBD，AC=4，BD=6则下列结论正确的是（）AE，F，G，H 一定共面 B若直线 EF 与 GH 有交点，则交点一定在直线 AC 上 CAC平面 EFGH D当 m=n 时，四边形 EFGH 的面积有最大值 6 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 第 3 页 共 4 页 132tan67.51tan 22.5 _ 14一个盒子里装有除颜色外完全相同的 6 个小球，盒子中有编号分别为 1、2、3、4 的红球 4 个，编号分别为 4、5 的白球 2 个，从盒子中任取 3 个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）则在取出的 3 个小球中，小球编号最大值为 4 的概率是_ 15函数 xxf xab（a0，b0，a1，b1）是偶函数，则f ab、f ab与 2f三者间的大小关系是_ 16已知 A、B 分别是椭圆2212xy的左、右顶点，P 是椭圆在第一象限内一点，PAPB且满足PBA=2PAB，则_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）某大型商场为了了解客户对于在其商场销售的某品牌电视机的五种型号的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：某品牌电视机型号 65E3F 65E3G 65E5G 65E7G 65E8G 回访客户（人数）700 150 200 600 350 满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2 满意率是指：某品牌电视机型号的回访客户中，满意人数与总人数的比值 假设客户是否满意互相独立，且每种型号电视机客户对于此型号电视机满意的概率与表格中该电视机型号的满意率相等（1）从所有的回访客户中随机抽取 1 人，求这个客户满意的概率；（2）从 65E3F 型号、65E3G 型号电视机的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为 X，求 X 的分布列和期望 18（本小题满分 12 分）已知数列 na的每一项都为正数，13a，它的前 n 项和为nS，且na，2nS，1na（nN）成等比数列，（1）求数列 na的通项公式；（2）求2nS并证明：246211112 1nnSSSSn 19（本小题满分 12 分）已知平面四边形 ABCD，AB=3，BC=1，CD=2（1）若1cos5B ，3cos5D，求边 AD 的长；（2）当BCD=120且 ADDC 时，求sin A 20（本小题满分 12 分）在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，O 为 AD 的中点，DC/AB，DCAD，第 4 页 共 4 页 PA=PD，PO=AB=2DC，BC=3CD，（1）求证：平面 PBC平面 POC；（2）求平面 PAB 与平面 PCB 所成角的余弦值 21（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，抛物线 E：22xpy（p0），过点 C（0，2）作直线 l 交抛物线E 于点 A、B（其中点 A 在第一象限），4OA OB 且ACCB（0）（1）求抛物线 E 的方程；（2）当=2 时，过点 A、B 的圆与抛物线 E 在点 A 处有共同的切线，求该圆的方程 22（本小题满分 12 分）已知函数 21ax bf xexa，其中 a，b 是实数且0a （1）当12a 时，讨论函数 f x在（0，）上的极值情况；（2）若函数 0f x 对一切1,xa 恒成立，求ba的最小值