2020年高中数学第一章立体几何初步55.2平行关系的性质课时跟踪检测北师大版必修22420.pdf

5.2 平行关系的性质 课时跟踪检测 一、选择题 1如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A梯形 B平行四边形 C可能是梯形也可能是平行四边形 D不确定 解析：长方体的两组相对的面与截面分别相交，交线分别平行，则四边形EFGH为平行四边形 答案：B 2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，则这些交线的位置关系为()A都平行 B都相交且一定交于同一点 C都相交但不一定交于同一点 D都平行或交于同一点 解析：若l，则所得交线互相平行；若l与相交，则所得交线必交于一点 答案：D 3若平面平面，直线m，b，则mb；m，n为异面直线；m，n一定不相交；mn或m，n异面其中正确的是()A B C D 解析：若平面平面，直线m，直线b，则直m与n没有公共点，即m与n平行或异面，故正确 答案：C 4正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()A邻边不相等的平行四边形 B菱形但不是正方形 C矩形 D正方形 解析：如图所示，设经过P、B、Q三点的截面为平面，由平面ABB1A1平面DCC1D1；平面ADD1A1平面BCC1B1.知与两组平面的交线平行 所以截面为平行四边形 又因为ABPCBQ，所以PBQB.知截面为菱形 又PQBD1，知截面不可能为正方形应选 B.答案：B 5给出下列命题：m，n，m，n；，m，n mn；，ll；内的任一直线都平行于.其中正确的命题是()A B C D 解析：错，m与n应为相交直线；错，m、n分别位于两平行平面内，则m与n无公共点，可能平行，可能异面；正确；正确 答案：C 6下列说法正确的个数为()若点A不在平面内，则过点A只能作一条直线与平行；若直线a与平面平行，则a与内的直线的位置关系有平行和异面两种；若a、b是两条异面直线，则过a且与b平行的平面有且只有一个；若直线a与平面平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：错，过A可作一平面与平行，在内过点A的直线都与平行；正确，a与平行，则a与内的所有直线无公共点；正确，假设过a且与b平行的平面有两个：和，则过b作一平面，设a，b，则a，b与a共点，由线面平行性质定理可得，ba，bb，所以ab，这与a，b与a共点矛盾；错，b可能与平行，也可能在内 答案：B 二、填空题 7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_ 解析：由EF平面AB1C可知，EFAC，EF12AC12 2222122 2 2.答案：2 8如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列结论中正确的是_ ACBD AC平面PQMN ACBD 异面直线PM与BD所成的角为 45 解析：由MNPQ，得PQ平面ACD.又平面ABC平面ADCAC，得PQAC，从而AC平面PQMN，故正确；同理可得MQBD，又MQPQ，得ACBD，故正确；又PMQ45，所以异面直线PM与BD所成的角为 45，故正确；因为P，Q，M，N四点在相应边上的位置不知，ACBD不一定成立，故错误 答案：9平面平面，点A，C，点B，D，直线AB，CD相交于P，已知AP8，BP9，CD34，则CP_.解析：当AB与CD交点P位于，之间时，如图 由题意知：ACBD，APBPCPPD89.又CPPDCD34，CP16.当交点位于BA延长线上时，ACBD.APBPCPDP89，CPCP3489，CP272.答案：16 或 272 三、解答题 10如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形 证明：BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD.BC平面PAD.又BC平面BCFE，平面BCFE平面PADEF.BCEF.又EFBC.四边形BCFE是梯形 11如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM平面D1B1C.证明：由正方体ABCDA1B1C1D1，知A1B1AB，ABCD，所以A1B1CD.所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1DB1C.而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1，所以A1D平面CB1D1.同理BD平面CB1D1，且A1DBDD.所以平面A1BD平面CB1D1.因为DM平面A1BD，所以DM平面CB1D1.12如图，已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点 又M是PC的中点，APOM.OM平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH.PA平面PAHG，PAGH.13如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求ADDC的值 解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时A1D1D1C11，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点 在A1BC1中，点O，D1分别为A1 B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1/平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1.所以A1D1D1C11 时，BC1平面AB1D1.(2)由已知得平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1 平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1.所以A1D1D1C1A1OOB，A1D1D1C1DCAD.又因为A1OOB1，所以DCAD1，即ADDC1.