2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)11147.pdf
1 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页，时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1 x2”是“x2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且 f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于 A.4 B.3 C.2 D.1 5.在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2sinB=3b，则角 A 等于 A.3 B.4 C.6 D.12 6.函数 f（x）=x 的图像与函数 g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A 32 B.1 C.212 D.2 8.已知 a,b 是单位向量，a b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21 B.2 C.21 D.22 9.已知事件“在矩形 ABCD的边 CD 上随机取一点 P，使APB的最大边是 AB”发生的概率为28,04,03,xyxy，则ADAB=2 A.12 B.14 C.32 D.74 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。10.已知集合2,3,6,8,2,3,2,6,8UAB,则()CAB 11.在平面直角坐标系 xOy中，若直线121,:xslys（s 为参数）和直线2,:21xatlyt（t为参数）平行，则常数 a 的值为_ 12.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为_ 13.若变量 x,y 满足约束条件28,04,03,xyxy则 x+y 的最大值为_ 14.设 F1，F2是双曲线 C，22221axyb(a0,b0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 PF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为_.15.对于 E=a1，a2,.a100 的子集 X=a1，a2,an,定义 X 的“特征数列”为 x1,x2,x100,其中 x1=x10=xn=1.其余项均为 0，例如子集a2，a3 的“特征数列”为 0，1，0，0，,0 (1)子集a1,a3,a5 的“特征数列”的前三项和等于_;(2)若E 的子集P 的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1,1i 99;E 的子集 Q 的“特征数列”q1，q2，q100 满足 q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1 j 98，则 P Q 的元素个数为_.3 三、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=错误！未找到引用源。（1）求2()3f错误！未找到引用源。的值；（2）求使错误！未找到引用源。1()4f x 成立的x 的取值集合 17.(本小题满分 12 分)如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=错误！未找到引用源。，AA1=3，D是 BC 的中点，点 E 在菱 BB1上运动。（I）证明：ADC1E；（II）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三菱子 C1-A2B1E 的体积 18.（本小题满分 12 分）某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;4 ()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率.19.（本小题满分 13 分）设nS为数列na的前项和，已知01a，2nnSSaa11，nN（）求1a，2a，并求数列na的通项公式；()求数列nna的前n项和。20.（本小题满分 13 分）已知1F，2F分别是椭圆15:22 yxE的左、右焦点1F，2F关于直线02 yx的对称点是圆C的一条直径的两个端点。（）求圆C的方程；()设过点2F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b。当ab最大时，求直线l的方程。21.（本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=xex21x1.（）求 f（x）的单调区间；（）证明：当 f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.更多精彩内容：（在文字上按住 ctrl即可查看试题）2013年高考全国各省市高考作文题 2013年全国各省市高考试题及答案 2013年高考分数线及历年分数线汇总 2013年全国各省市高考作文点评及解析 高考网特别策划致我们终将逝去的高考
