2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷5558.pdf

第 21 页（共 22 页）2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1（3 分）8 的倒数是（）A18 B8 C8 D18 2（3 分）下列运算一定正确的是（）Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C（a2）4a8 D（a+b）2a2+b2 3（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形 B正方形 C等腰直角三角形 D正五边形 4（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A B C D 5（3 分）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接AD、CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（）A25 B20 C30 D35 第 21 页（共 22 页）6（3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 7（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（）A10 B20 C30 D40 8（3 分）方程2+5=12的解为（）Ax1 Bx5 Cx7 Dx9 9（3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（）A23 B12 C13 D19 10（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作EFBC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（）A=B=C=D=二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11（3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为 12（3 分）在函数 y=7中，自变量 x 的取值范围是 13（3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（3，4），则 k 的值为 14（3 分）计算24+616的结果是 第 21 页（共 22 页）15（3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 16（3 分）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 17（3 分）不等式组3 1，3+52的解集是 18（3 分）一个扇形的面积是 13cm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 度 19（3 分）在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD63，CD1，则 BC的长为 20（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE，若 CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21（7 分）先化简，再求代数式（12+1）212+2的值，其中 x4cos301 22（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG的周长为 10+10连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 23（8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：第 21 页（共 22 页）（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 24（8 分）已知：在ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、AE（1）如图 1，求证：ADAE；（2）如图 2，当DAEC45时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 25（10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26（10 分）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接BO，延长 BO 交 AC 于点 F（1）如图 1，求证：BFC3CAD；（2）如图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证：BEOH；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DGDE，AOF 的面积为925，求线段 第 21 页（共 22 页）CG 的长 27（10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于点 C，直线 OC 的解析式为 y=34x，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9（1）如图 1，求直线 AB 的解析式；（2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，交 OC 于点 E，若 NCOM，求的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点 P 的坐标 第 21 页（共 22 页）2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1（3 分）8 的倒数是（）A18 B8 C8 D18【解答】解：8 的倒数是18，故选：A 2（3 分）下列运算一定正确的是（）Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C（a2）4a8 D（a+b）2a2+b2【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 3（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形 B正方形 C等腰直角三角形 D正五边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 4（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）第 21 页（共 22 页）A B C D【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C 5（3 分）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接AD、CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（）A25 B20 C30 D35【解答】解：AB 为圆 O 的切线，ABOA，即OAB90，ADC35，AOB2ADC70，ABO907020 故选：B 6（3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式 第 21 页（共 22 页）为：y（x5）2+3；故选：D 7（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（）A10 B20 C30 D40【解答】解：BAC90，B50，C40，ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，ABBB50，CABABBC10，故选：A 8（3 分）方程2+5=12的解为（）Ax1 Bx5 Cx7 Dx9【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x5，解得 x9，经检验，x9 是原方程的解 故选：D 9（3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（）A23 B12 C13 D19【解答】解：袋子中一共有 9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有 6 个，摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A 10（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 第 21 页（共 22 页）EFBC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（）A=B=C=D=【解答】解：EFBC，=，EGAB，=，=，故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11（3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为 4.79106 【解答】解：47900004.79106，故答案为：4.79106 12（3 分）在函数 y=7中，自变量 x 的取值范围是 x7 【解答】解：由题意得 x70，解得 x7 故答案为：x7 13（3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（3，4），则 k 的值为 12 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（3，4），第 21 页（共 22 页）k3412，故答案为：12 14（3 分）计算24+616的结果是 36 【解答】解：原式=26+6=36 故答案为：36 15（3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 n（m+3）2 【解答】解：原式n（m2+6m+9）n（m+3）2 故答案为：n（m+3）2 16（3 分）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为（1，8）【解答】解：抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式，顶点坐标是（1，8）故答案为：（1，8）17（3 分）不等式组3 1，3+52的解集是 x3 【解答】解：3 13+52，由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：x3 故答案为：x3 18（3 分）一个扇形的面积是 13cm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 130 度【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n，62360=13，解得，n130，故答案为：130 19（3 分）在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD63，CD1，则 BC的长为 5 或 7 【解答】解：在 RtABD 中，ABC60，AD63，第 21 页（共 22 页）BD=633=6，如图 1、图 2 所示：BCBD+CD6+17，BCBDCD615，故答案为：7 或 5 20（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE，若 CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 22 【解答】解：设 BEx，则 CD2x，四边形 ABCD 为菱形，ABADCD2x，OBOD，ACBD，DAEDEA，DEDA2x，BD3x，OBOD=32x，OE+BEBO，1+x=32x，解得 x2，即 AB4，OB3，在 RtAOB 中，OA=42 32=7，第 21 页（共 22 页）在 RtAOE 中，AE=12+(7)2=22 故答案为 22 三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21（7 分）先化简，再求代数式（12+1）212+2的值，其中 x4cos301【解答】解：原式=1+12(+1)(1)(+1)=2+1，x4cos301432123 1，原式=2231+1=33 22（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG的周长为 10+10连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 【解答】解：（1）如图，正方形 ABEF 即为所求（2）如图，CDG 即为所求EG=12+22=5 23（8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：第 21 页（共 22 页）（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 【解答】解：（1）1530%50（名），答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生；（2）501520510（名），补全条形统计图如图所示：（3）8002050=320（名），答：冬威中学 800 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有 320 名 24（8 分）已知：在ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、AE（1）如图 1，求证：ADAE；（2）如图 2，当DAEC45时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 【解答】（1）证明：ABAC，第 21 页（共 22 页）BC，在ABD 和ACE 中，=，ABDACE（SAS），ADAE；（2）ADAE，ADEAED，BFAC，FDBC45，ABCCDAE45，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF 25（10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【解答】解：（1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得：+3=1362+=132，解得：=52=28，答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元；（2）设大地球仪为 a 台，则小地球仪为（30a）台，根据题意可得：52a+28（30a）960，解得：a5，答：最多可以购买 5 个大地球仪 26（10 分）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接BO，延长 BO 交 AC 于点 F 第 21 页（共 22 页）（1）如图 1，求证：BFC3CAD；（2）如图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证：BEOH；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DGDE，AOF 的面积为925，求线段CG 的长【解答】证明：（1）AD 为O 的直径，ADBC，BEEC，ABAC，又ADBC，BADCAD，OAOB，BADABO，BADABOCAD，BFCBAC+ABO，BFCBAD+EAD+ABO3CAD；（2）如图 2，连接 AG，AD 是直径，AGD90，点 H 是 DG 中点，DHHG，第 21 页（共 22 页）又AODO，OHAG，AG2OH，AGDOHD90，DGBF，BOEODH，又OEBOHD90，BODO，BOEODH（AAS），BEOH；（3）如图 3，过点 F 作 FNAD，交 AD 于 N，设 DGDE2x，DHHGx，BOEODH，OEDHx，OD3xOAOB，BE=2 2=92 2=22x，BAECAE，tanBAEtanCAE=，224=，AN=2NF，BOENOF，tanBOEtanNOF=，22=，ON=24NF，第 21 页（共 22 页）AOAN+ON=524NF，AOF 的面积为925，12AONF=12524NF2=925，NF=625，AO=524NF33x，x1，BE22=OH，AE4，DGDE2，AC=2+2=16+8=26，如图 3，连接 AG，过点 A 作 AMCG，交 GC 的延长线于 M，由（2）可知：AG2OH42，四边形 ADGC 是圆内接四边形，ACMADG，又AMCAGD90，ACMADG，=，626=42=2，CM=263，AM=833，GM=2 2=32 643=463，CGGMCM=263 27（10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 第 21 页（共 22 页）点 C，直线 OC 的解析式为 y=34x，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9（1）如图 1，求直线 AB 的解析式；（2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，交 OC 于点 E，若 NCOM，求的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点 P 的坐标【解答】解：（1）CMy 轴，OM9，y9 时，9=34x，解得 x12，C（12，9），ACx 轴，A（12，0），OAOB，B（0，12），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有=1212+=0，解得=1=12，直线 AB 的解析式为 yx12 （2）如图 2 中，第 21 页（共 22 页）CMOMOAOAC90，四边形 OACM 是矩形，AOCM12，NCOM9，MNCMNC1293，N（3，9），直线 ON 的解析式为 y3x，设点 E 的横坐标为 4a，则 D（4a，0），OD4a，把 x4a，代入 y=34x 中，得到 y3a，E（4a，3a），DE3a，把 x4a 代入，y3x 中，得到 y12a，P（4a，12a），PD12a，PEPDDE12a3a9a，=94 （3）如图 3 中，设直线 FG 交 CA 的延长线于 R，交 y 轴于 S，过点 F 作 FTOA 于 T 第 21 页（共 22 页）GFx 轴，OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OABAFR，OFRRAOSBSG90，四边形 OSRA 是矩形，OSAR，AROA12，OAOB，OBAOAB45，FAR904545，FARAFR，FRAROS，OFFQ，OSRROFQ90，OFS+QFR90，QFR+FQR90，OFSFQR，OFSFQR（AAS），SFQR，SFBAFR45，SBFSFB45，第 21 页（共 22 页）SFSBQR，SGBQGR，BSGR，BSGQRG（AAS），SGGR6，设 FRm，则 ARm，AF=2m，QRSF12m，GQFG=2AF，GQ=2 2m+6mm+6，GQ2GR2+QR2，（m+6）262+（12m）2，解得 m4，FS8，AR4，OABFAR，FTOA，FRAR，FTFRAR4，OTF90，四边形 OSFT 是矩形，OTSF8，DHEDPH，tanDHEtanDPH，=，由（2）可知 DE3a，PD12a，3=12，DH6a，tanPHD=126=2，PHDFHT，tanFHT=2，HT2，OTOD+DH+HT，4a+6a+28，a=35，第 21 页（共 22 页）OD=125，PD1235=365，P（125，365）