2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷4812.pdf

第1页（共26页）2021-2022 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图案不是轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C6，6，6 D9，9，19 3（3 分）如图，B、C、D 三点共线，B56，ACD120，则A 的度数为（）A56 B64 C60 D176 4（3 分）如图，A、C、B、D 四点在一条直线上，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（）AMN BAMCN CACBD DAMCN 5（3 分）若等腰三角形两边长分别为 4、9，则其周长为（）A17 B22 C17 或 22 D上述答案都不对 6（3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 F，连接 AE、AF，若AEF 的周长为 4则 BC 的长是（）第2页（共26页）A2 B3 C4 D无法确定 7（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）对角线 A6 条 B4 条 C3 条 D2 条 8（3 分）如图，OC 为AOB 的角平分线，点 P 是 OC 上的一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F 为OC 上另一点，连接 DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE；DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9（3 分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使点 B 和点 C 都落在点 P 处，若EFB+HGC116，则IPK 的度数为（）A129 B128 C127 D126 10（3 分）问题背景 如图 1，CD 为ABC 的中线，则有 SACDSBCD；如图 2，将中的ACB 特殊化，使ACB90，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明 AB2CD；问题应用 如图 3，若点 G 为ABC 的重心（ABC 的三条中线的交点），CGBG，若 AGBC16，则BGC第3页（共26页）面积的最大值是（）A2 B8 C4 D6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 12（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米 13（3 分）如图，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OAOB，再分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（3a，a+4），则 a 的值为 14（3 分）如图，点 B、C、D 共线，ACBE，ACBE，ABCD90，AB12，DE5，则 CD 15（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56，则这个等腰三角形的顶角的度数为 第4页（共26页）16（3 分）如图，在 33 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与ABC 成轴对称 三、解答题（共 72 分）17（8 分）如图，B42，A+10ACB，ACD64求证：ABCD 18（8 分）如图，H、G、E、N 四点共线，EN，FGHM，EFMN，EH1，HN3求 HG 的长度 19（8 分）（1）已知：如图，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，直接写出P 与A的数量关系为 （2）已知：如图，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试探究P 与A+B的数量关系 20（8 分）如图，AB7cm，AC5cm，CABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上以 xcm/s 的速度由点 B 向点 D 运动，它们运动的时间为 t（s）（当点 P运动结束时，点 Q 运动随之停止）问：x 为何值时，ACP 与BPQ 全等？第5页（共26页）21（8 分）在 85 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段 OA5，点 O 与点 A 的坐标分别为（0，0）（3，4）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（格线的交点称为格点）（1）将线段 OA 向右平移 5 个单位长度得到线段 BC，其中点 B 对应点 A，则平移过程中，线段 OA 扫过的面积为 ；（2）在线段 OA 的左上方找一格点 D，使 CDOA，画出线段 CD；（3）连接 AB，在线段 AB 上画点 E，使DCE45（保留画图过程的痕迹）；（4）连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法 22（10 分）在ABC 与DEC 中，BACEDC90，ABAC4，DEDC，EC2将线段 AB平移到 EF；（1）如图，当 B、C、D 三点共线时，求线段 CF 的长；（2）将DEC 绕着点 C 逆时针旋转至如图，请探究 DA 与 DF 的数量关系和位置关系，并证明之 23（10 分）【观察发现】如图，ABC 中，AB7，AC5，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围 小明的解法如下：延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 CE 在ABD 与ECD 中=，第6页（共26页）ABDECD（SAS），AB 又在AEC 中，ECACAEEC+AC，而 ABEC7，AC5，AE 又AE2AD，AD 【探索应用】如图，ABCD，AB25，CD8，点 E 为 BC 的中点，DFEBAE，求 DF 的长为 （直接写答案）【应用拓展】如图，BAC60，CDE120，ABAC，DCDE，连接 BE，P 为 BE 的中点，求证：APDP 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n 满足 n=2+2 +4 （1）试判断OAB 的形状，并说明理由；（2）若点 D 为线段 OB 上一动点 如图，以 AD 为边向右作等腰 RtADG，且 DADG，设点 G 的坐标为（x，y），试用关于 x 的代数式表示 y；如图，过 B 点作 BFAD 于 E，交 OA 于 F，且AFB45+FAE，试问代数式2的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由 第7页（共26页）第8页（共26页）2021-2022 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图案不是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：选项 A、B、C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项 D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D 2（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C6，6，6 D9，9，19【解答】解：由 3，4，8，可得 3+48，故不能组成三角形；由 5，6，11，可得 6+511，故不能组成三角形；由 6，6，6，可得 6+66，故能组成三角形；由 9，9，19，可得 9+919，故不能组成三角形；故选：C 3（3 分）如图，B、C、D 三点共线，B56，ACD120，则A 的度数为（）A56 B64 C60 D176【解答】解：ACD 是ABC 的外角，ACD120，B56，AACDB1205664，第9页（共26页）故选：B 4（3 分）如图，A、C、B、D 四点在一条直线上，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（）AMN BAMCN CACBD DAMCN【解答】解：A由 MBND，MBANDC，MN 可依据“ASA”判定ABMCDN，此选项不符合题意；BAMCN，ANCD，由 MBND，MBANDC，ANCD 可依据“AAS”判定ABMCDN，此选项不符合题意；C由 MBND，MBANDC，ACBD 即 ABCD 可依据“SAS”判定ABMCDN，此选项不符合题意；D由 MBND，MBANDC，AMCN 不能判定ABMCDN，此选项符合题意；故选：D 5（3 分）若等腰三角形两边长分别为 4、9，则其周长为（）A17 B22 C17 或 22 D上述答案都不对【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 9，但是 4+49，故不能构成三角形，舍去 若 4 是底，则腰是 9，9 4+99，符合条件，成立 故周长为：4+9+922 故选：B 6（3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 F，连接 AE、AF，若AEF 的周长为 4则 BC 的长是（）第10页（共26页）A2 B3 C4 D无法确定【解答】解：AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，EAEB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 F FAFC，BCBE+EF+FCAE+EF+AFAEF 的周长4 故选：C 7（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）对角线 A6 条 B4 条 C3 条 D2 条【解答】解：设这个多边形有 n 条边，由题意得：（n2）1803602，解得 n6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是 633，故选：C 8（3 分）如图，OC 为AOB 的角平分线，点 P 是 OC 上的一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F 为OC 上另一点，连接 DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE；DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：OC 平分AOB，DOPEOP，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，ODPOEP90，OPOP，ODPOEP（AAS），第11页（共26页）ODOE 故正确；ODPOEP，PDPE，OPDOPE，DPFEPF，PFPF，DPFEPF（SAS），DFEF 故正确；DPFEPF，DFPEFP，故正确；DPFEPF，SDFPSEFP，故正确 故选：D 9（3 分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使点 B 和点 C 都落在点 P 处，若EFB+HGC116，则IPK 的度数为（）A129 B128 C127 D126【解答】解：四边形 ABCD 是长方形，BC90，由折叠可知：IPFB90，KPGC90，EF，GH 分别是BFP 和CGP 的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH116，第12页（共26页）BFP+CGP2（BFE+CGH）232，PFG+PGF360（BFP+CGP）360232128，FPG180（PFG+PGF）18012852，IPK360IPFKPGFPG360909052128 故选：B 10（3 分）问题背景 如图 1，CD 为ABC 的中线，则有 SACDSBCD；如图 2，将中的ACB 特殊化，使ACB90，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明 AB2CD；问题应用 如图 3，若点 G 为ABC 的重心（ABC 的三条中线的交点），CGBG，若 AGBC16，则BGC面积的最大值是（）A2 B8 C4 D6【解答】解：问题背景 如图 1，过点 C 作 CHAB 于 H，CD 为ABC 的中线，ADBD，SACD=12ADCH，SBCD=12BDCH，SACDSBCD；延长 CD 至 Q，使 DQCD，连接 BQ，第13页（共26页）ADBD，ADCBDQ，CDDQ，ACDBQD（SAS），ACBQ，ACDQ，ACBQ，ACBCBQ90，又BCBC，ACBQBC（SAS），CQAB，AB2CD；问题应用 点 G 为ABC 的重心，BE，AD 是ABC 的中线，AECE，CDDB，SACD=12SABCSBCE，SAEGSBDG，SAEGSCEGSCDGSBDG，SAGC2SCDG，AG2GD，CGBG，当 GDBC 时，BGC 面积有最大值，BGC 面积的最大值=12BCGD=12BC12AG4，故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2）【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2），第14页（共26页）故答案为：（1，2）12（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 120 米 【解答】解：3603012，他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 1210120 米 故答案为：120 13（3 分）如图，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OAOB，再分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（3a，a+4），则 a 的值为 2 【解答】解：OAOB，分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点 P，点 P 在BOA 的角平分线上，点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，又点 P 的坐标为（3a，a+4），3aa+4，a2 故答案是：2 14（3 分）如图，点 B、C、D 共线，ACBE，ACBE，ABCD90，AB12，DE5，则 CD 7 第15页（共26页）【解答】解：ACBE，ABCD90，A+ABEABE+EBD90，AEBD，在ABC 与BDE 中 =90=，ABCBDE（AAS），DEBC，ABBD，CDBDBCABDE1257，故答案为：7 15（3 分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 56，则这个等腰三角形的顶角的度数为 34或 146 【解答】解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如图 1，ABD56，BDAC，A905634，等腰三角形的顶角为 34；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图 2，ABD56，BDAC，第16页（共26页）BAD905634，BAD+BAC180，BAC146，三角形的顶角为 146 综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为 34或 146 故答案为：34或 146 16（3 分）如图，在 33 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出 6 个格点三角形与ABC 成轴对称 【解答】解：如图，最多能画出 6 个格点三角形与ABC 成轴对称 故答案为：6 三、解答题（共 72 分）17（8 分）如图，B42，A+10ACB，ACD64求证：ABCD 【解答】证明：A+ACB+B180，A+10ACB，第17页（共26页）A+（A+10）+B180 A64，ACD64，AACD，ABCD（内错角相等，两直线平行）18（8 分）如图，H、G、E、N 四点共线，EN，FGHM，EFMN，EH1，HN3求 HG 的长度 【解答】解：FGHM，MHNEGF，在EFG 和NMH 中，=，EFGNMH（AAS），EGHN，EGGHHNGH，EHGN1，GHHNGN312 19（8 分）（1）已知：如图，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，直接写出P 与A的数量关系为 P90+12A （2）已知：如图，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试探究P 与A+B的数量关系 第18页（共26页）【解答】解：（1）如图，P90+12A，理由如下：DP、CP 分别平分ADC 和ACD，ADPCDP=12ADC，ACPDCP=12ACD，在PDC 中，由三角形内角和定理得，P180CDPDCP 18012（ADC+ACD）18012（180A）90+12A，故答案为：P90+12A；（2）如图，P=12（A+B），理由如下：DP、CP 分别平分ADC 和BCD，ADPCDP=12ADC，BCPDCP=12BCD，在PDC 中，由三角形内角和定理得，P180CDPDCP 18012（ADC+BCD），而ADC+BCD360AB，P18012（360AB）=12（A+B）20（8 分）如图，AB7cm，AC5cm，CABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上以 xcm/s 的速度由点 B 向点 D 运动，它们运动的时间为 t（s）（当点 P运动结束时，点 Q 运动随之停止）问：x 为何值时，ACP 与BPQ 全等？【解答】解：若ACPBPQ，则 ACBP，APBQ，第19页（共26页）可得：572t，2txt，解得：x2，t1；若ACPBQP，则 ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t，解得：x=207，t=74 综上所述，x 的值为 2 或207时，ACP 与BPQ 全等 21（8 分）在 85 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段 OA5，点 O 与点 A 的坐标分别为（0，0）（3，4）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（格线的交点称为格点）（1）将线段 OA 向右平移 5 个单位长度得到线段 BC，其中点 B 对应点 A，则平移过程中，线段 OA 扫过的面积为 20；（2）在线段 OA 的左上方找一格点 D，使 CDOA，画出线段 CD；（3）连接 AB，在线段 AB 上画点 E，使DCE45（保留画图过程的痕迹）；（4）连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法 【解答】解：（1）线段 OA 扫过的面积为：5420，故答案为：20；（2）如图所示：线段 CD 即为所求；（3）如图所示：DCE 即为所求；（4）连接（5，0），（0，5），可得与 OA 的交点 F，点 F 即为所求，如图所示：第20页（共26页）22（10 分）在ABC 与DEC 中，BACEDC90，ABAC4，DEDC，EC2将线段 AB平移到 EF；（1）如图，当 B、C、D 三点共线时，求线段 CF 的长；（2）将DEC 绕着点 C 逆时针旋转至如图，请探究 DA 与 DF 的数量关系和位置关系，并证明之 【解答】解：（1）BAC90，ABAC4，ABC45，DEDC，EDC90，ECDABC45，B，C，D 三点共线，ECAB，EFAB，E，C，F，三点共线，CFCE+EF2+46；（2）ADDF，且 ADDF，证明：如图，延长 FE 交 AC 于 G，EFBA，EGABAC90，FGC90EDC，DEG+DCG180，FED+DEG180，第21页（共26页）ACDFED，EFABAC，DEDC，ACDFED（SAS），ADDF，EDFADC，ADFEDC90，ADDF，综上，ADDF，且 ADDF 23（10 分）【观察发现】如图，ABC 中，AB7，AC5，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围 小明的解法如下：延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 CE 在ABD 与ECD 中=，ABDECD（SAS），AB EC 又在AEC 中，ECACAEEC+AC，而 ABEC7，AC5，2 AE 12 又AE2AD，1 AD 6 【探索应用】如图，ABCD，AB25，CD8，点 E 为 BC 的中点，DFEBAE，求 DF 的长为 17 （直接写答案）【应用拓展】如图，BAC60，CDE120，ABAC，DCDE，连接 BE，P 为 BE 的中点，求证：APDP 【解答】【观察发现】解：如图，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 CE，第22页（共26页）在ABD 与ECD 中，=，ABDECD（SAS），ABEC，在AEC 中，ECACAEEC+AC，而 ABEC7，AC5，2AE12 又AE2AD，1AD6，故答案为：EC，2，12，1，6；【探索应用】解：如图 2，延长 AE，CD 交于 H，点 E 是 BC 的中点，BECE，CDAB，ABEECH，HBAE，ABEHCE（AAS），ABCH25，DHCHCD17，DFEBAE，HDFE，DFDH17，故答案为：17；【应用拓展】第23页（共26页）证明：如图 2，延长 AP 到点 F，使 PFAP，连接 DF，EF，AD，在BPA 与EPF 中，=，BPAEPF（SAS），ABFE，PBAPEF，ACBC，ACFE，在四边形 BADE 中，BAD+ADE+DEB+EBA360，BAC60，CDE120，CAD+ADC+DEB+EBA180 CAD+ADC+ACD180，ACDDEB+EBA，ACDFED，在ACD 与FED 中，=，ACDFED（SAS），ADFD，APFP，APDP 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n 满足 n=2+2 +4 （1）试判断OAB 的形状，并说明理由；第24页（共26页）（2）若点 D 为线段 OB 上一动点 如图，以 AD 为边向右作等腰 RtADG，且 DADG，设点 G 的坐标为（x，y），试用关于 x 的代数式表示 y；如图，过 B 点作 BFAD 于 E，交 OA 于 F，且AFB45+FAE，试问代数式2的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由 【解答】解：（1）AOB 是等腰直角三角形，理由如下；如图，过点 A 作 AHOB 于 H，n=2+2+4 m2，n4，点 A（2，2），点 B（4，0），OB4，OHAHBH2，AOHOAHBAHABH45，OAAB，OAB90，AOB 是等腰直角三角形；（2）如图，过点 A 作 AHOB 于 H，过点 G 作 NGOB 于 N，第25页（共26页）ADGAHD90，ADH+DAH90ADH+GDN，DAHGDN，又AHDDNG90，ADDG，ADHDGN（AAS），AHDN2，DHNGy，ONx，ONOD+DNOHDH+DN4+y，yx4；2为定值，理由如下：如图，过点 O 作 POAO，交 AD 的延长线于点 P，过点 O 作 OQAP 于 Q，AOPBAO90AEB，OAP+BAE90BAE+ABF，ABFOAP，又ABAO，AOPBAF（ASA），APBF，OPAF，FAE+AFE90FAE+P，PAFE，第26页（共26页）又AEFOQP90，AFOP，AEFOQP（AAS），PQEF，AFB45+FAE，AFBAOB+OBF45+OFB，FAEFBO，ABFOAPFBO，又BEBE，AEBBED90，AEBDEB（ASA），AEDE，AD2AE，ABBD，BADADB，POAO，BAAO，ABOP，PBAD，PADBODP，ODOP，又OQAP，DQPQ，DP2PQ2EF，2=2=2