2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(十八)平面向量基本定理北师大版必修42671.pdf

课时跟踪检测（十八）平面向量基本定理 一、基本能力达标 1 若e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1 Ce12e2和 4e22e1 De1e2和e1e2 解析：选 C 选项 C 中，4e22e12(e12e2)，可见e12e2和 4e22e1是共线向量，不能作为一组基底故选 C.2.如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则uuu rAD ()A.23uuu rAB13uuu rAC B.13uuu rAB23uuu rAC C.23uuu rAB13uuu rAC D.13uuu rAB23uuu rAC 解析：选 C 由平面向量的三角形法则，可得：uuu rADuuu rABuuu rBD，又点D是BC边上靠近B的三等分点，所以uuu rADuuu rAB13uuu rBCuuu rAB13(uuu rACuuu rAB)23uuu rAB13uuu rAC.3已知非零向量uuu rOA，uuu rOB不共线，且 2uuu rOPxuuu rOAyuuu rOB，若uurPAuuu rAB(R)，则x，y满足的关系是 ()Axy20 B2xy10 Cx2y20 D2xy20 解析：选 A 由uurPAuuu rAB，得uu u rOAuuu rOP(uuu rOBuuu rOA)，即uuu rOP(1)uuu rOAuuu rOB.又 2uuu rOPxuuu rOAyuuu rOB，x22，y2，消去得xy2.4已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为 ()A3 B3 C0 D2 解析：选 A 由平面向量基本定理得 3x4y6，2x3y3，x6，y3.xy3.5若点G是ABC的重心，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则uu u rGAuuu rGBuuu rGC等于 ()A6uuu rGD B6uuu rGD C6uuu rGE D0 解析：选 D 令GB的中点为P，连接DP，PE，得平行四边形 GDPE(如图所示)，取向量uuu rGD，uuu rGE为一组基底，则有uuu rGB2uuu rGP 2(uuu rGDuuu rGE)，uu u rGA2uuu rGE，uuu rGC2uuu rGD.上面三式左右两边分 别相加，有uu u rGAuuu rGBuuu rGC0.6.如图，在MAB中，C是边AB上的一点，且AC5CB，设MA a，MB b，则MC _(用a，b表示)解析：MC MA AC MA 56AB MA 56(MB MA)16MA 56MB 16a56b.答案：16a56b 7已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_ 解析：若向量a，b共线，则有4，故当向量a，b不共线时，4.答案：4 8已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，uuu rAPxuuu rAB，uuu rAQyuuu rAD，其中x，yR，且均不为 0，若uuu rPQuuu rBE，则xy_.解析：uuu rPQuuu rAQuuu rAPyuuu rADxuuu rAB，由uuu rPQuuu rBE得uuu rPQuuu rBE(0)，yuuu rADxuuu rAB(uuu rCEuuu rCB)12uuu rABuuu rAD，x12，y，xy12.答案：12 9.如图，在AOB中，uuu rOAa，uuu rOBb，M，N分别是OA，OB上的点，且uuurOM13a，uuu rON 12b，设uuurAN与uuurBM相交 于点P，用向量a，b表示uuu rOP.解：由题意得uuu rOPuuurOMuuurMP，uuu rOPuuu rONuuu rNP.设uuurMPmuuurMB，uuu rNPnuuu rNA，则uuu rOPuuurOMmuuurMBuuurOMm(uuu rOBuuurOM)13amb13a13(1m)amb，uuu rOPuuu rONnuuu rNAuuu rONn(uu u rOAuuu rON)12bna12bna12(1n)b.a，b不共线，131mn，121nm，解得 n15，m25.OP 15a25b.10.如图，已知M为ABC的边BC上一点，且满足uuuu rAM34uuu rAB14uuu rAC，求ABM与ABC的面积之比 解：uuuu rAM34uuu rAB14uuu rAC，uuuu rAM34(uuurMBuuurMA)14(uuurMCuuurMA)，34uuurMB14uuurMC0，uuurMC3uuurBM，SABMSABC|uuurBM|uuu rBC|14.二、综合能力提升 1已知uu u rOA，uuu rOB，uuu rOC的终点A，B，C在一条直线上，且uuu rAC3uu u rCB，设uu u rOAp，uuu rOBq，uuu rOCr，则下列等式成立的是 ()Ar12p32q Brp2q Cr32p12q Drq2p 解析：选 A ruuu rOCuuu rOAuuu rACuuu rOA3uu u rCBuuu rOA3(uuu rOBuuu rOC)p3q3r，所以 2r3qp，r12p32q，选 A.2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,7AE 5AB，AD 4AF，EF交AC于点K，AK OA，则实数的值为()A1027 B13 C.1027 D.13 3.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在线段AB，BC上，且满足AB3AE，BC3CF，若uuu rOBuuu rOEuuu rOF (，R)，则 ()A.83 B.32 C.53 D1 解析：选 B 由题意uuu rOBuuu rOEuuu rOF(uuu rOAuuu rAE)(uuu rOCuuu rCF)uuu rOA13uuu rOCuuu rOC13uuu rOA13uu u rOA13uuu rOC.又uuu rOBuuu rOAuuu rOC，131，131.两式相加，得32.故选 B.4已知|uuu rOA|1，|uuu rOB|3，AOB90，点C在AOB内部且AOC30，设uuu rOCmuu u rOAnuuu rOB(m，nR)，则mn等于 ()A3 B.13 C.33 D.3 解析：选 A 由题意得OAB是直角三角形，且OA1，OB 3，OAOB，AB2，A60.如图所示，延长OC交AB于D，设uuu rOCuuu rOD,01.在AOD中，A60，AOD30，ADO90，又OA1，AD12，则uuu rAD14uuu rAB，uuu rODuuu rOAuuu rADuuu rOA14uuu rABuuu rOA14(uuu rOBuuu rOA)34uuu rOA14uuu rOB，uuu rOCuuu rOD34uu u rOA4uuu rOB，m34，n4，mn3.5设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_.解析：设e1e2manb(m，nR)，ae12e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与e2不共线，mn1，2mn1，m23，n13，e1e223a13b.答案：23a13b 6A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若uuu rOCuuu rOAuuu rOB(R，R)，则的取值范围是_ 解析：设uuu rODkuuu rOC(0k1)，则uuu rADuuu rODuuu rOAkuuu rOCuuu rOA(k1)uuu rOAkuuu rOB.D是OC与AB的交点，A，D，B三点共线，uuu rAD，uuu rAB共线，设uuu rADmuuu rAB，又uuu rABuuu rOBuuu rOA，(k1)uuu rOAkuuu rOBmuuu rOBmuu u rOA.uuu rOA，uuu rOB不共线，k1m，km，k1k，k()1，1k1.答案：(1，)7设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值 解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得 1，32，解得 1，23.不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则 3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.mn3，2m3n1，解得 m2，n1.c2ab.(3)由 4e13e2ab，得 4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.4，233，解得 3，1.故所求，的值分别为 3,1.8若点M是ABC所在平面内一点，且满足AM 34AB 14AC.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO x BM y BN，求x，y的值 解：(1)由AM 34AB 14AC，可知M，B，C三点共线 如图，设BM BC，则AM AB BM AB BC AB(AC AB)(1)AB AC，所以14，所以SABMSABC14，即ABM与ABC的面积之比为 14.(2)由BO x BM y BN，得BO x BM y2BA，BO x4BC y BN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线 xy21，x4y1 x47，y67.