2020年宜兴外国语学校初三数学一模试卷(含答案解析)1189.pdf

2020 宜兴外国语初三数学一模2020.04.28 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的绝对值是 A13 B3 C13 D3 2函数中 yx2x自变量 x 的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3在下列四个图形中，是中心对称图形的是 A B C D 4下列运算正确的是 A2a2a23a4 B(2a2)38a6 Ca3a2a D(ab)2a2b2 5某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的 A最高分 B方差 C中位数 D平均数 6下列图形中，主视图为的是 A B C D 7已知 ab2，则 a2b24b 的值为 A2 B4 C6 D8 8下列判断错误的是 A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 9如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数 ykx的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k A20 B16 C12 D8 10如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点D，E将BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，BE 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是 AADFCGE BBFG 的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF 的面积是一个定值 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1116 的平方根是 12某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为 12400，将 12400 用科学记数法表示应为 13若 3m5，3n8，则32mn 14用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15如图，四边形 ABCD 内接于O，OCAD，DAB60，ADC106，则OCB 16如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的 O 和 AB，BC 均相切，则O 的半径为 17如图，二次函数 y(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴的一个交点为 A（1，0），点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 ykxb 的图象经过 A，B 两点，根据图象，则满足不等式(x2)2mkxb 的 x 的取值范围是 18如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，SADE 三、解答题（共 84 分）19（本题满分 8 分）A B C D E F（第 18 题图）A B C O（第 17 题图）A B C D O（第 16 题图）A B O D C（第 15 题图）A B C D E F G B O（第 10 题图）A O C B D E x y（第 9 题图）（第 6 题图）（1）计算：(3)02sin45181（2）解不等式组：12x3x132 20（本题满分 8 分）解方程：（1）x28x10（2）3x21x2x1 21（本题满分 8 分）如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，直线 BE，CD 相交于点 F连接 AF，BD（1）求证：ABDF；（2）若 ABBD，求证：四边形 ABDF 是菱形 22（本题满分 8 分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为 A，B，C，D，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90 x100；B 组：80 x90；C 组：70 x80；D 组：60 x70；E 组：x60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩条形统计图 A B C D E 120 100 80 60 40 20 0 成绩（分）人数 100 80 60 40 A B 30%C D 15%E 10%调查测试成绩扇形统计图 A D F E B C 23（本题满分 8 分）有甲，乙两把不同的锁和 A，B，C 三把不同的钥匙其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24（本题满分 8 分）如图，ABC 中，O 经过 A，B 两点，且交 AC 于点 D，连接 BD，DBCBAC（1）证明 BC 与O 相切；（2）若O 的半径为 6，BAC30，求图中阴影部分的面积 25（本题满分 8 分）某水果商店以 12.5 元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售 1 千克水果就捐赠 p 元利润（p1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润随 x 增大而减小，直接写出 p 的取值范围 O 10 15 80 55 x（x/千克）y（千克）A B C O 26（本题满分 8 分）如图，线段 OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图 1，图 2，图 3 添画（工具只能用直尺）射线 OA，使 tanAOB 的值分别为 1，2，3 27（本题满分 10 分）已知，二次函数 yax22ax3a（a0）图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 C，B 关于过点 A 的直线 l 对称，直线 l 与 y 轴交于 D（1）求 A，B 两点坐标及直线 l 的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点 E，连接 OE 交直线 l 于点 F，求EFOF的最大值 B O 图 3 B O 图 2 B O 图 1 28（本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD，AB2，BC10，点 E 为 AD 上一点，且 AEAB，点 F 从点 E 出发，向终点 D运动，速度为 1 cm/s，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰 RtBFG，以 BG，BF 为邻边作BFHG，连接AG设点 F 的运动时间为 t 秒，（1）试说明：ABGEBF；（2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值；（3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值 图 2 A B C D E 图 1 A B C D F E G H 9如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数 y的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k（）A20 B16 C12 D8【分析】根据 A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点 D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 k 的代数式表示出点 D 的纵坐标和点 E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 ADF 中，由勾股定理建立方程求出 k 的值【解答】解：过点 E 作 EGOA，垂足为 G，设点 B 关于 DE 的对称点为 F，连接 DF、EF、BF，如图所示：则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，AF：EGBD：BE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E 在反比例函数 y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF，在 RtADF 中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12 故选：C 10如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点D，E将BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，BE 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGE BBFG 的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF 的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形 ABC 的内心的性质可知：AO 平分BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分DFG，由外角的性质可证明DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，可证明DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，可得 ADCG，AFCE，从而得ADFCGE；B、根据DOFGOFGOE，得 DFGFGE，所以ADFBGFCGE，可得结论；C、根据 S四边形FOECSOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SAOC（定值），可作判断；D、方法同 C，将 S四边形OGBFSOACSOFG，根据 SOFGFGOH，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，可作判断【解答】解：A、连接 OA、OC，点 O 是等边三角形 ABC 的内心，AO 平分BAC，点 O 到 AB、AC 的距离相等，由折叠得：DO 平分BDB，点 O 到 AB、DB的距离相等，点 O 到 DB、AC 的距离相等，FO 平分DFG，DFOOFG（FAD+ADF），由折叠得：BDEODF（DAF+AFD），OFD+ODF（FAD+ADF+DAF+AFD）120，DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，DOFGOFGOE，ODOG，OEOF，OGFODFODB，OFGOEGOEB，OADOCG，OAFOCE，ADCG，AFCE，ADFCGE，故选项 A 正确；B、DOFGOFGOE，DFGFGE，ADFBGFCGE，BGAD，BFG 的周长FG+BF+BGFG+AF+CGAC（定值），故选项 B 正确；C、S四边形FOECSOCF+SOCESOCF+SOAFSAOC（定值），故选项 C 正确；D、S四边形OGBFSOFG+SBGFSOFD+SADFS四边形OFADSOAD+SOAFSOCG+SOAFSOACSOFG，过 O 作 OHAC 于 H，SOFGFGOH，由于 OH 是定值，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，故选项 D 不一定正确；故选：D 16如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和AB、BC 均相切，则O 的半径为 【分析】过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F根据切线的性质，知 OE、OF 是O 的半径；然后由三角形的面积间的关系（SABO+SBODSABDSACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F AB、BC 是O 的切线，点 E、F 是切点，OE、OF 是O 的半径；OEOF；在ABC 中，C90，AC3，AB5，由勾股定理，得 BC4；又D 是 BC 边的中点，SABDSACD，又SABDSABO+SBOD，ABOE+BDOFCDAC，即 5OE+2OE23，解得 OE，O 的半径是 故答案为：17如图，二次函数 y（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴的一个交点为 A（1，0），点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A，B 两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围是 4x1 【分析】将点 A 代入抛物线中可求 m1，则可求抛物线的解析式为 yx2+4x+3，对称轴为 x2，则满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围为4x1【解答】解：抛物线 y（x+2）2+m 经过点 A（1，0），m1，抛物线解析式为 yx2+4x+3，点 C 坐标（0，3），对称轴为 x2，B 与 C 关于对称轴对称，点 B 坐标（4，3），满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围为4x1，故答案为4x1 18如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，SADE 6 【分析】作 DHAE 于 H，如图，由于 AF4，则AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A 为圆心，4 为半径的圆上，当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即 BFAF，利用勾股定理计算出 BF3，接着证明ADHABF 得到 DHBF3，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：作 DHAE 于 H，如图，AF4，当AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A 为圆心，4 为半径的圆上，当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即 BFAF，在 RtABF 中，BF3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH 和ABF 中，ADHABF（AAS），DHBF3，SADEAEDH346 故答案为 6 22某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为 A、B、C、D、E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90 x100；B 组：80 x90；C 组：70 x80；D 组：60 x70；E 组：x60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在 B 组内；（3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据 E 组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得 B 组和 C 组所占的百分比 根据本次调查的总人数和 B 组所占的百分比可以求得 B 组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：4010%400（人），故答案为：400；A 所占的百分比为：100400100%25%，C 所占的百分比为：80400100%20%，B 组的人数为：40030%120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在 B 组内，故答案为：B；（3）1200（25%+30%）660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有 660 人【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有 6 种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有 1 种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁 P（恰好打开这两把锁）【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解题关键 24如图，ABC 中，O 经过 A、B 两点，且交 AC 于点 D，连接 BD，DBCBAC（1）证明 BC 与O 相切；（2）若O 的半径为 6，BAC30，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）连接 BO 并延长交O 于点 E，连接 DE 由圆周角定理得出BDE90，再求出EBD+DBC90，根据切线的判定定理即可得出 BC 是O 的切线；（2）分别求出等边三角形 DOB 的面积和扇形 DOB 的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接 BO 并延长交O 于点 E，连接 DE BE 是O 的直径，BDE90，EBD+E90，DBCDAB，DABE，EBD+DBC90，即 OBBC，又点 B 在O 上，BC 是O 的切线；（2）连接 OD，BOD2A60，OBOD，BOD 是边长为 6 的等边三角形，SBOD629，S扇形DOB6，S阴影S扇形DOBSBOD69 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出EBD+DBC90和分别求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面积 25某水果商店以 12.5 元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售 1 千克水果就捐赠 p 元利润（p1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润随 x 增大而减小，直接写出 p 的取值范围 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）设购进水果 a 千克，水果售价定为 m 元/千克，水果商才不会亏本，则有 am（15%）（12.5+0.8）a，解得 m 即可（2）可先求出 y 与销售单价 x 之间的函数关系为：y5x+130，再根据销售利润销售量（售价进价），列出销售利润 w 与销售价 x 之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为 s，则 s5x2+（5p+200）x130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可【解答】解：（1）设购进水果 a 千克，水果售价定为 m 元/千克，水果商才不会亏本，则有 am（15%）（12.5+0.8）a 则 a0 可解得：m14 水果商要把水果售价至少定为 14 元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为 14 元 得 y 与销售单价 x 之间的函数关系为：y5x+130 由题意得：w（x14）y（x14）（5x+130）5x2+200 x1820 整理得 w5（x20）2+180 当 x20 时，w 有最大值 当销售单价定为 20 元时，每天获得的利润 w 最大，最大利润是 180 元（3）设扣除捐赠后利润为 s 则 s（x14p）（5x+130）5x2+（5p+200）x130（p+14）抛物线的开口向下 对称轴为直线 x 销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润 s 随 x 的增大而减小 22 解得 p4 故 1p4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 26如图，线段 OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图 1、图 2、图 3 添画（工具只能用直尺）射线OA，使 tanAOB 的值分别为 1、2、3 【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可【解答】解：如图 1 所示：tanAOB1，如图 2 所示：tanAOB2，如图 3 所示：tanAOB3，故 tanAOB 的值分别为 1、2、3 【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键 27已知，如图，二次函数 yax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B左侧），点 C、B 关于过点 A 的直线 l：ykx对称（1）求 A、B 两点坐标及直线 l 的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图 2，过点 B 作直线 BDAC 交直线 l 于 D 点，M、N 分别为直线 AC 和直线 l 上的两动点，连接 CN，NM、MD，求 D 的坐标并直接写出 CN+NM+MD 的最小值 【分析】（1）令二次函数解析式 y0，解方程即求得点 A、B 坐标；把点 A 坐标代入直线 l 解析式即求得直线 l（2）把二次函数解析式配方得顶点 C（1，4a），由 B、C 关于直线 l 对称可知 ABAC，用 a 表示AC 的长即能列得关于的方程求得 a 有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知 a0，舍去负值（3）用待定系数法求直线 AC 解析式，由 BDAC 可知直线 BD 解析式的 k 与 AC 的 k 相同，再代入点 B 坐标即求得直线 BD 解析式把直线 l 与直线 BD 解析式联立方程组，求得的解即为点 D 坐标 由点 B、C 关于直线 l 对称，连接 BN 即有 B、N、M 在同一直线上时，CN+MNBN+MNBM 最小；作点 D 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 DQ 交直线 AC 于点 E，可证 B、M、Q 在同一直线上时，BM+MDBM+MQBQ 最小，CN+NM+MD 最小值BM+MD 最小值BQ由直线 AC 垂直平分 DQ 且 ACBD 可得 BDDQ，即BDQ90由 B、D 坐标易求 BD 的长；由 B、C 关于直线 l 对称可得 l 平分BAC，作 DFx 轴于 F 则有 DFDE，所以 DQ2DE2DF4；利用勾股定理即求得 BQ 的长 【解答】解：（1）当 y0 时，ax2+2ax3a0 解得：x13，x21 点 A 坐标为（3，0），点 B 坐标为（1，0）直线 l：ykx经过点 A 3k0 解得：k 直线 l 的解析式为 yx（2）yax2+2ax3aa（x+1）24a 点 C 坐标为（1，4a）C、B 关于直线 l 对称，A 在直线 l 上 ACAB，即 AC2AB2（1+3）2+（4a）2（1+3）2 解得：a（舍去负值），即 a 二次函数解析式为：yx2+x（3）A（3，0），C（1，2），设直线 AC 解析式为 ykx+b 解得：直线 AC 解析式为 yx3 BDAC 设直线 BD 解析式为 yx+c 把点 B（1，0）代入得：+c0 解得：c 直线 BD 解析式为 yx+解得：点 D 坐标为（3，2）如图，连接 BN，过点 D 作 DFx 轴于点 F，作 D 关于直线 AC 的对称点点 Q，连接 DQ 交 AC 于点 E，连接 BQ，MQ 点 B、C 关于直线 l 对称，点 N 在直线 l 上 BNCN 当 B、N、M 在同一直线上时，CN+MNBN+MNBM，即 CN+MN 的最小值为 BM 点 D、Q 关于直线 AC 对称，点 M 在直线 AC 上 MQMD，DQAC，DEQE 当 B、M、Q 在同一直线上时，BM+MDBM+MQBQ，即 BM+MD 的最小值为 BQ 此时，CN+NM+MDBM+MDBQ，即 CN+NM+MD 的最小值为 BQ 点 B、C 关于直线 l 对称 AD 平分BAC DFAB，DEAC DEDF|yD|2 DQ2DE4 B（1，0），D（3，2）BD2（31）2+（2）216 BDAC BDQAEQ90 BQ CN+NM+MD 的最小值为 8 28如图，矩形 ABCD，AB2，BC10，点 E 为 AD 上一点，且 AEAB，点 F 从点 E 出发，向终点 D运动，速度为 1cm/s，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰直角BFG，以 BG，BF 为邻边作BFHG，连接AG设点 F 的运动时间为 t 秒 （1）试说明：ABGEBF；（2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值；（3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作 HMAD 于 M，GNAD 于 N设 AM 交 BG 于 K首先证明GFNFHM，想办法求出点 H 的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知 H（2+t，4+t），令 x2+t，y4+t，消去 t 得到 yx+推出点 H 在直线 yx+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，ABE，BGF 都是等腰直角三角形，ABEGBF45，ABGEBF，ABGEBF （2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作 HMAD 于 M，GNAD 于 N设 AM 交 BG 于 K GFH 是等腰直角三角形，FGFH，GNFGFHHMF90，GFN+HFM90，HFM+FHM90，GFNFHM，GFNFHM，GNFM，FNHM，ABGEBF，AGBEFB，AKGBKF，GANKBF45，EFt，AGt，ANGNFMt，AM2+t，HMFN2+t，H（2+t，4+t），当点 H 在直线 CD 上时，2+t10，解得 t （3）由（2）可知 H（2+t，4+t），令 x2+t，y4+t，消去 t 得到 yx+点 H 在直线 yx+上运动，如图，作 CH 垂直直线 yx+垂足为 H 根据垂线段最短可知，此时 CH 的长最小，易知直线 CH 的解析式为 y3x+30，由，解得，H（8，6），C（10，0），CH2，HC 最小值是 2