2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)10756.pdf

1 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题。每小题5 分，共50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 M=x|(x-1)2 0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（A）y2=4x 或 y2=8x （B）y2=2x 或 y2=8x （C）y2=4x 或 y2=16x （D）y2=2x 或 y2=16x（12）已知点 A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（A）（0，1）(B)2 11,22(C)2 11,23(D)1 1,3 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则AE BD=_.（14）从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的 3 概率为114，则 n=_.（15）设 为第二象限角，若1tan42 ，则sincos=_.（16）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S10=0，S15=25，则 nSn 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值。（18）如图，直棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB。（）证明：BC1/平面 A1CD（）求二面角 D-A1C-E 的正弦值 （19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品。以 x（单位：t，100 x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。B C A A1 B1 C1 D E 4 （）将 T 表示为 x 的函数 （）根据直方图估计利润 T，不少于 57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x100,110）则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100,110的利润 T 的数学期望。(20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：22221xyab(ab0)右焦点的直线 x+y-错误！未找到引用源。=0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为12()求 M 的方程（）C,D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值 （21）（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ex-ln(x+m)()设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性；（）当 m2 时，证明 f(x)0 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图，CD 为ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B、E、F、C 四点共圆。（1）证明：CA 是ABC 外接圆的直径；（2）若 DB=BE=EA,求过 B、E、F、C 四点的圆 的面积与ABC 外接圆面积的比值。A B C D E F 5 （23）（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程 已知动点 P，Q 都在曲线 C：2cos 2sinxy为参数 上，对应参数分别为=与=2 为（0 2）M 为 PQ 的中点。（）求 M 的轨迹的参数方程（）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，证明：（）13abbcca（）2221abcbca 更多精彩内容：（在文字上按住 ctrl即可查看试题）2013年高考全国各省市高考作文题 2013年全国各省市高考试题及答案 2013年高考分数线及历年分数线汇总 2013年全国各省市高考作文点评及解析 高考网特别策划致我们终将逝去的高考