2017年考研数学一真题(含完整答案)11179.pdf

:899*():899*():899*():8999*():8*(:8*(18)(本题满分10分）f(x)设函数f(x)在区间 0,1上具有2阶导数，且八1)0,lim O+X(I)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根；(II)方程f(x)f(x)+/(x)2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根(19)(本题满分10分）设薄片刑物体S是圆锥面z=了石了被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为(x,y,z)=9心；2+y2+z2.记圆锥面与柱面的交线为C.(I)求C在xOy平面上的投影曲线的方程；(II)求S的质量M.(20)(本题满分11分）设3阶矩阵A=(1,2,3)有3个不同的特征值，且也=1+2也(I)证明r(A)=2;(II)设/3=1+2十也，求方程组Ax=/3的 通解3(21)(本题满分11分）设二次型/(X1,x2,x3)=2xf-式+a式+2x1 x2-8x1 x3+2x2x3在正交变换X=Qy下的标准形为入忒入义，求a的值及一个正交矩阵Q.(22)(本题满分11分）设随机变械 X,Y相互独立，且X的概率分布为PjX=Of=P1X=2f=,Y的概率密度为2/(y)=(2y,0 y 1,0,其他(I)求PjYE(Y)f;(II)求Z=X+Y的概率密度(23)(本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测蜇，该物体的质量 是已知的设n次测量结果X1,X2,xn相互独立且均服从正态分布N(,矿），该工程师记录的是n次测械的绝对误差zi=I xi-I(i=1,2,，n).利用 Z1,Z2，Zn估计O.(I)求Z1的概率密度；(II)利用一阶矩求6的矩估计酰；c m)求6的最大似然估计量4