2021_2022学年高中数学第3章指数函数和对数函数5对数函数5.3对数函数的图像和性质学案北师大2168.pdf

.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。5.3 对数函数的图像和性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握对数函数的图像和性质(重点)2 掌握对数函数的图像和性质的应用(难点)3体会数形结合的思想方法.1.通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养 2通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养.对数函数的图像和性质 阅读教材 P93P96有关内容，完成以下问题 思考：函数ylogax与ylog1ax的图像有什么关系？.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。提示 ylog1axlogaxloga1alogax，所以，它们关于x轴对称 1如下图，曲线是对数函数ylogax的图像，a取 3，43，35，110，那么相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()A.3，43，35，110 B 3，43，110，35 C.43，3，35，110 D43，3，110，35 A 先排c1，c2底的顺序，底都大于 1，当x1 时图低的底大，c1，c2对应的a分别为 3，43.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于 1，当x0，得x0，令ux2，那么u在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，又ylog2u在(0，)上单调递增，那么ylog2x2的单调递增区间是(0，)4函数y的定义域是_(0,1 由 log12x0，得 0 x1，所以，其定义域为(0,1 比拟大小【例 1】比拟大小：(1)log1.8，log2.7；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)log67，log76；(3)log3，log20.8；(4)log712，log812.思路探究(1)底数一样，可利用单调性比拟；(2)与 1 比拟；(3)与 0 比拟；(4)可结合图像比拟大小 解(1)考察对数函数ylogx，00.3log2.7；(2)log67log661，log76log76；(3)log3log310，log20.8log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数ylog7x与ylog8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.法二：log712log812lg 12lg 7lg 12lg 8 lg 12lg 8lg 7lg 7lg 80，log712log812.比拟对数大小的思路 1底数一样，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比拟大小；2底数不同，真数一样的几个数，可通过图像比拟大小，也可通过换底公式比拟大小；3底数不一样，真数也不一样的几个数，可通过特殊值来比拟大小，常用的特殊值是“0或“1.1设alog36，blog510，clog714，那么().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。Acba Bbca Cacb Dabc D alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72.log32log52log72，abc，应选 D.对数函数的图像及应用【例 2】函数yloga(xb)c0，且a1的图像如下图 (1)求实数a与b的值；(2)函数yloga(xb)与ylogax的图像有何关系？解(1)由图像可知，函数的图像过点(3,0)与点(0,2)，所以得方程 0loga(3b)与 2logab，解得a2，b4.(2)函数yloga(x4)的图像可以由ylogax的图像向左平移 4 个单位得到 解决对数函数图像问题的考前须知 x趋近于 0 时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交.a的取值范围是a1，还是 0a0，且a1的图像经过点：1，0，a，1和 2画出以下函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)ylog3(x2)；(2)y|log12x|.解(1)函数ylog3(x2)的图像可看作把函数ylog3x的图像向右平移 2 个单位得到的，如图.其定义域为(2，)，值域为 R，在区间(2，)上是增加的.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)y|log12x|其图像如图.其定义域为(0，)，值域为0，)，在(0,1)上是减少的，在1，)上是增加的.与 logaf(x)型函数的单调性有关的问题 探究问题 1求函数ylog2(x22x3)的单调区间 提示：由x22x30，得1x0，解得 2 2a0 入手，分析a满足的条件 解 令u6ax，a0 且a1，u是减函数，又f(x)在0,2上为减函数，那么ylogau是增函数，所以，a1，由u6ax在0,2恒大于 0，得 62a0.解得a3.综上得 1a3.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。函数ylogafx的单调性可通过ylogau与ufxylogau与ufx的单调性一样时，ylogafx单调递增；当ylogau与ufx的单调性相反时，ylogafx单调递减.3(1)log(2x)log(x1)，那么x的取值范围是_(2)假设函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，那么a的值等于_(1)(1，)(2)12(1)因为函数ylogx在(0，)上为减函数，所以由 log(2x)0，x10，2xx1，解得x1.即x的取值范围是(1，)(2)当 0a1 时，f(x)在0,1上为增函数，所以f(x)maxf(1)aloga2，f(x)minf(0)1，于是 1aloga2a，解得a12，与a1 矛盾综上，a12.1比拟两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数一样的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比拟大小，假设“底的范围不明确，那么需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数一样的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比拟大小；三找中间值，底数、真数均不一样的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比拟 2需要注意的问题(1)由 logaf(x)logag(x)利用单调性去掉对数符号时，务必保证f(x)0，g(x)0，否那么就扩大了自变量的取值范围(2)复合函数的单调性规律“同增异减：内、外层函数单调性一样时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反时，复合函数为减函数.1思考辨析.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(1)对数函数ylogaxa0，且a1在(0，)上是增函数()(2)假设 logmlogn，那么mn.()(3)对数函数ylog2x与ylog12x的图像关于y轴对称()答案(1)(2)(3)2loga121，那么a的取值范围是()A0a12 C.12a1 D0a1 D 当 0a1 时，loga121logaa，0a1 时，loga121.综上得，0a1.3函数ylog2(x21)的递增区间是_(1，)由x210，得x1，或x1.令ux21，那么u在(，1)上递减，在(1，)上递增，又ylog2a是增函数，那么ylog2(x21)的递增区间是(1，)4求函数y(log13x)2log13x的单调区间 解 令ulog13x，那么yu2u.由yu2uu12214，得yu2u在，12上单调递减，在12，上单调递增 由 log13x12，得x 3；由 log13x12，得 0 x 3.又ulog13x是减函数 那么y(log13x)2log13x递增区间是 3，)；递减区间是(0，3