2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷4780.pdf

第1页（共24页）2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4 2（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D 3（3 分）已知三角形的三个内角的度数如图所示则图中 x 的值为（）A25 B30 C35 D40 4（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别 C 取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 连 OC可知OMCONC，OC 便是AOB 的平分线则OMCONC 的理由是（）ASSS BSAS CAAS DHL 5（3 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线，AD，BECF，请补充一个条件，使ABCDEF，可以补充的条件是（）AABDE BACDF CABDE DBCEF 第2页（共24页）6（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7（3 分）如图，在ABC 中 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，且 BDBF，CFCE，A62，则DFE 的度数为（）A58 B59 C62 D76 8（3 分）如图AD 为ABC 的中线AB6AC3，则 AD 的长可能是（）A1 B1.5 C2.7 D5 9（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的的顶点都在格点上则ABC 的度数为（）A120 B135 C150 D165 10（3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，点 D、E、F 分别为边 AC、AB、CB 上的点，且DEF 为等边三角形，若 AD=34CD则的值为（）A23 B34 C713 D1117 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）五边形的对角线一共有 条 12（3 分）等腰三角形的两边分别 4 和 9则这个等腰三角形的周长为 第3页（共24页）13（3 分）如图，在ABC 中，ABAC点 D 为ABC 外一点，AEBD 于 EBDCBAC，DE3，CD2，则 BE 的长为 14（3 分）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB 和直线 AC 于 D、E 两点，且EBC30，则A 的度数为 15（3 分）如图，在四边形 ABDE 中，点 C 为 BD 边上一点ABDBDEACE90，ACCE，点 M 为 AE 中点连 BMDM，分别交 AC，CE 于 GH 两点下列结论：AB+DEBD；BDM为等腰直角三角形：BDMAEC；GHBD其中正确的结论是 16（3 分）如图在ABC 中B45AB4点 P 为直线 BC 上一点当 BP+2AP 有最小值时，BAP 的度数为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，求证：BEDF 19（8 分）如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 第4页（共24页）20（8 分）如图在 77 的正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上点 D 是 AB 与网格线的交点且 AB5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）作 AB 边上高 CE（2）画出点 D 关于 AC 的对称点 F；（3）在 AB 上画点 M，使 BMBC；（4）在ABC 内两点 P，使 SABPSACPSBCP 21（8 分）如图，CACD，CBCE，ACDBCE，AB 与 DE 交于点 M（1）求证：ABDE；（2）连 MC，求证：MC 平分BMD 22（10 分）已知在ABC 中，C3B，AD 平分BAC 交 BC 于 D （1）如图 1若 AEBC 于 E，C75，求DAE 的度数；（2）如图 2，若 DFAD 交 AB 于 F，求证：BFDF 第5页（共24页）23（10 分）已知在ABC 中，ABACBDDACDBC （1）如图 1，点 D 在ABC 内 若 10，求BAD 的度数；求证：ABD2ACD；（2）如图 2点 D 在ABC 外且 BC8CD5，直接写出BCD 的面积 24（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a0 且（a+b）2+4=0 （1）直接写出ABC 的形状是 （2）如图 1，点 D 为 BC 上一点，E 为 y 轴负半轴上一点且ACB120，ADE60，CD2BD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，点 P 在 AB 的延长线上，过 P 作 PMAC 交 AC 的延长线于 M 点，交 CB 的延长线于 N点，且 PMBC试确定线段 CM、BN、PN 之间的数量关系，并加以证明 第6页（共24页）2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+24，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+23，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D 2（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：选项 A、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B 3（3 分）已知三角形的三个内角的度数如图所示则图中 x 的值为（）A25 B30 C35 D40【解答】解：由题意得：x+35+115180 x30 故选：B 4（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别 C 取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 连 OC可第7页（共24页）知OMCONC，OC 便是AOB 的平分线则OMCONC 的理由是（）ASSS BSAS CAAS DHL【解答】解：由题意得：MCNC 在OMC 和ONC 中，=，OMCONC（SSS）故选：A 5（3 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线，AD，BECF，请补充一个条件，使ABCDEF，可以补充的条件是（）AABDE BACDF CABDE DBCEF【解答】解：BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，AABDE，BCEF，AD 不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BACDF，BCEF，AD 不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CABDE，BDEF，条件BDEF，AD，BCEF 符合全等三角形的判定定理，能推出ABCDEF，故本选项符合题意；第8页（共24页）DBCEF，AD 不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：C 6（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（3，2）故选：C 7（3 分）如图，在ABC 中 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，且 BDBF，CFCE，A62，则DFE 的度数为（）A58 B59 C62 D76【解答】解：ABC 中，B+C180A18062118，BDF 中，BDBF，BFD=12（180B）；同理，得：CFE=12（180C）；BFD+CFE18012（B+C）18012118121，BFD+CFE+DFE180，DFE18012159 故选：B 8（3 分）如图AD 为ABC 的中线AB6AC3，则 AD 的长可能是（）A1 B1.5 C2.7 D5【解答】解：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE，如图所示：则 AE2m，AD 是ABC 的中线，第9页（共24页）BDCD，在ADB 和EDC 中，=，ADBEDC（SAS），ECAB6，在AEC 中，ECACAEEC+AC，即 632AD6+3，32AD92，故选：C 9（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的的顶点都在格点上则ABC 的度数为（）A120 B135 C150 D165【解答】解：延长 CB 交网格于 E，连接 AE，由勾股定理得：AEAB=22+12=5，BCBE=12+32=10，AE2+AB2BE2，第10页（共24页）EAB 是等腰直角三角形（EAB90），EBAAEB45，ABC18045135，故选：B 10（3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，点 D、E、F 分别为边 AC、AB、CB 上的点，且DEF 为等边三角形，若 AD=34CD则的值为（）A23 B34 C713 D1117【解答】解：C90，B30，设 AC1，则 AB2AC2，BC=2 2=3，AD=34CD，AD+CD1，AD=37，CD=47，过点 D 作 DHAB 于 H 点，ADH90A30，AH=12AD=314，DH=2 2=3314，DEF 是等边三角形，DFDE，CDHE90，FDE60，CFD+CDFCDF+HDE180306090，CFDHDE，FCDDHE90，DFED，DCFEHD（AAS），CFDH=3314，HECD=47，第11页（共24页）BF=3 3314=11314，BE247314=1714，AE=47+314=1114，=11141714=1117，故选：D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）五边形的对角线一共有 5 条【解答】解：五边形的对角线共有5(53)2=5；故答案为：5 12（3 分）等腰三角形的两边分别 4 和 9则这个等腰三角形的周长为 22 【解答】解：当腰长为 4 时，三角形的三边长为 9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当腰长为 9 时，三角形的三边长为 9、9、4，能构成三角形，则其周长9+9+422 故答案为：22 13（3 分）如图，在ABC 中，ABAC点 D 为ABC 外一点，AEBD 于 EBDCBAC，DE3，CD2，则 BE 的长为 5 【解答】解：方法一：过 A 作 AFCD，交 CD 的延长线于 F，如图所示：则AFC90，AEBD，AEBAED90，BDCBAC，ABEACF，在ABE 和ACF 中，第12页（共24页）=90=，ABEACF（AAS），BECF，AEAF，在 RtADF 和 RtADE 中，=，RtADFRtADE（HL），DFDE3，CFCD+DF5，BECF5，故答案为：5 方法二：在 BD 上截取 BNCD，连接 AN，设 BD 交 AC 于 H，如图 2 所示：ABN+BAC+AHB180，ACD+BDC+CHD180，AHBCHD，BDCBAC，ABNACD，在ABN 和ACD 中，=，ABNACD（SAS），ANAD，AEBD，NEDE，BEBN+NECD+DE2+35，故答案为：5 第13页（共24页）14（3 分）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB 和直线 AC 于 D、E 两点，且EBC30，则A 的度数为 40或 160 【解答】解：如图 1，ABAC，ABCACB，ABC+ACB+A180，DE 垂直且平分 AB，EAEB，ABEA，ABCACBABE+EBCA+30，A+2（A+30）180，解得A40；如图 2，ABAC，ABCACB，DE 垂直且平分 AB，EAEB，ABEBAE，ABCACBEBCABEEBCBAE30BAE，第14页（共24页）ABC+ACBBAE，2（30BAE）BAE，解得BAE20，A18020160 如图 3，ABAC，ABCACB，DE 垂直且平分 AB，EAEB，ABEAABC+EBCABC+30，ABC+30+ABC+ABC180，ABC50 A80 故答案为：40或 160或 80 15（3 分）如图，在四边形 ABDE 中，点 C 为 BD 边上一点ABDBDEACE90，ACCE，点 M 为 AE 中点连 BMDM，分别交 AC，CE 于 GH 两点下列结论：AB+DEBD；BDM为等腰直角三角形：BDMAEC；GHBD其中正确的结论是 【解答】解：ABDBDEACE90，BCA+ECD90BCA+BAC，BACECD，又ACCE，ACBCED（AAS），第15页（共24页）ABCD，BCDE，AB+DEBC+CDBD，故正确；如图，连接 MC，ACCE，ACE90，点 M 是 AE 的中点，AMCMME，CAEACMECM45，BAMMCD，又ABCD，ABMCDM（SAS），AMBCMD，BMDM，AMB+BMCBMC+DMC90，BMD90，BMD 是等腰直角三角形，故正确；点 C 不是 BD 的中点，BD2MC，AEBD，ACE 与BMD 不全等，故错误；BMD 是等腰直角三角形，MBDMDB45，AMCGMH90，AMGCMH，又AMCM，MAGMCH，AMGCMH（ASA），MGMH，MGH45MBD，GHBD，故正确；故答案为：第16页（共24页）16（3 分）如图在ABC 中B45AB4点 P 为直线 BC 上一点当 BP+2AP 有最小值时，BAP 的度数为 15 【解答】解；如图，以 BC 为边，作CBF30，过点 P 作 PHBF 于 H，PH=12BP，BP+2AP2（12BP+AP）=12（PH+AP），当 A、P、H 三点共线时，PH+AP 最小，过点 A 作 AGBF 于 G，交 BC 于 P，在 RtABG 中，ABG30+4575，BAG15，当 BP+2AP 有最小值时，BAP 的度数为 15，故答案为：15 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1802360，解得 n6 答：这个多边形的边数是 6 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，求证：BEDF 第17页（共24页）【解答】证明：在四边形 ABCD 中，AC90，ABC+ADC180，BE 平分B，DF 平分D，EBF+FDC90，C90，DFC+FDC90，EBFDFC，BEDF 19（8 分）如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中，=，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）20（8 分）如图在 77 的正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上点 D 是 AB 与网格线的交点且 AB5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）作 AB 边上高 CE（2）画出点 D 关于 AC 的对称点 F；（3）在 AB 上画点 M，使 BMBC；（4）在ABC 内两点 P，使 SABPSACPSBCP 第18页（共24页）【解答】解：（1）如图，线段 CE 即为所求；（2）如图，点 F 即为所求；（3）如图，点 M 即为所求；（4）如图，点 P 即为所求 21（8 分）如图，CACD，CBCE，ACDBCE，AB 与 DE 交于点 M（1）求证：ABDE；（2）连 MC，求证：MC 平分BMD 【解答】证明：（1）ACDBCE，BCE+ACEACD+ACE，BCAECD，在ABC 和DEC 中，=，ABCDEC（SAS），ABDE；（2）过 C 作 CGAB 于 G，CHDE 于 H，第19页（共24页）ABCDEC，AD，ACDC，AGCDHC90，在AGC 和DHC 中，=，AGCDHC（AAS），CGCH，MC 平分BMD 22（10 分）已知在ABC 中，C3B，AD 平分BAC 交 BC 于 D （1）如图 1若 AEBC 于 E，C75，求DAE 的度数；（2）如图 2，若 DFAD 交 AB 于 F，求证：BFDF 【解答】（1）解：C3B，C75，B25，BAC180BC80，AD 平分BAC，BAD=12BAC40，ADEBAD+B65，AEBC，AED90，第20页（共24页）DAE90ADE906525，（2）证明：设B，则C3，BAC180BC1804，AD 平分BAC，BAD=12BAC，DFAD，ADF90，AFD90BAD2，AFDB+BDF，BDFB，BFDF 23（10 分）已知在ABC 中，ABACBDDACDBC （1）如图 1，点 D 在ABC 内 若 10，求BAD 的度数；求证：ABD2ACD；（2）如图 2点 D 在ABC 外且 BC8CD5，直接写出BCD 的面积 【解答】（1）解：设BADx，则ABD1802x，2（1802x+10）+x+10180，解得：x70，BAD70；证明：在 BC 取点 E，使 BEAD，第21页（共24页）DACDBC，BDAC，在ADC 和BED 中，=，ADCBED（SAS），BDEACD，DEDC，设ACD，则DECDCE+，ACB+2，ABCACB，ABD+2，ABD2，即ABD2ACD；（2）在 AD 取点 F，使 AFBC，过点 B 作 BMDC 交 DC 的延长线于 M，同理可得AFCBCD（SAS），BDCACF，CDCF，设BDCACF，则CFDCDF+，ACB3+2，BAC2，2（3+2）+2180，+30，AFCBCD150，BM=12BC4，=12 =10 24（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a0 且（a+b）2+4=0 （1）直接写出ABC 的形状是 等腰三角形 第22页（共24页）（2）如图 1，点 D 为 BC 上一点，E 为 y 轴负半轴上一点且ACB120，ADE60，CD2BD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，点 P 在 AB 的延长线上，过 P 作 PMAC 交 AC 的延长线于 M 点，交 CB 的延长线于 N点，且 PMBC试确定线段 CM、BN、PN 之间的数量关系，并加以证明 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形，理由如下：A（a，0），B（b，0），OAa，OBb，a0 且（a+b）2+4=0，a+b0，c40，ba，c4，OAOB，又OCAB，ACBC，ABC 是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）在 CE 上取点 F，使 CFCD，连接 DF，如图 1 所示：ACBC，ACB120，ACOBCO60，CDF 是等边三角形，CFD60，CDFD，EFD120，ACOADE60，CADCED，又ACDEFD120，第23页（共24页）ACDEFD（AAS），ACEF，由（1）得：c4，OC4，AOC90，ACO60，OAC30，BCAC2OC8，EFAC8，CD2BD，BD=83，CFCD=163，CEEF+CF8+163=403，OECEOC=4034=283，E（0，283）；（3）CMBN+PN，证明如下：过 A 作 AQAM 交 y 轴于 Q，过 Q 作 QTMN 交 MN 的延长线于 T，连接 BQ、NQ，如图 2 所示：则QAC90，ACQ+CQA90，AOC90，PAM+ACQ90，PAMCQA，PMAC，M90QAC，由（1）得：OAOB，ACBC，PMBC，PMAC，AMPQAC（AAS），AMQA，QTMN，QTM90QACM，四边形 AMTQ 是矩形，第24页（共24页）AMQA，矩形 AMTQ 是正方形，AMTMTQAQBQ，ACBC，CQAB，ACQ 和BCQ 关于 y 轴对称，AQBQ，QBCQAC90，QBN90，QNQN，RtQBNRtQTN（HL），BNTN，BN+PNTN+PNPT，ACBC，PMBC，ACPM，CMPT，CMBN+PN