2021_2022学年高中数学第3章三角恒等变换章末复习课教案(含解析)新人教B版必修42550.pdf

.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第 3 章 三角恒等变换 (教师用书独具)给值求值问题 给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角使其角一样或具有某种关系，解题的根本方法是：将待求式用三角函数表示将条件转化而推出可用的结论其中“凑角法是解决此类问题的常用技巧解题时首先是分析式与待求式之间角、函数、构造间的差异，有目的的将式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值【例 1】34，tan 1tan 103.(1)求 tan 的值；(2)求5sin2 28sin 2cos 211cos2282sin2的值 思路探究(1)结合的取值范围，求解 tan 的值；(2)利用降幂公式和诱导公式先统一角，通过三角变换转化成关于 tan 的式子代入求值即可 解(1)由 tan 1tan 103，得 3tan210tan 30，即 tan 3 或tan 13.又34，所以 tan 13.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)原式51cos 24sin 111cos 28 2cos 55cos 8sin 1111cos 162 2cos 4sin 3cos 2cos 4tan 3 25 26.1sin34513，cos435，且 0434，求 cos()的值 解 0434，3434，240.又 sin34513，cos435，cos341213.sin445.cos()sin2 sin344 sin34cos4cos34sin4513351213453365.三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其根本思想方法是统一角、统一三角函数的名称在具体实施过程中，应着重抓住“角的统一通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简 三角函数式的证明实质上也是化简，是有方向目标的化简；根本原那么：由繁到简，消除两端差异，到达证明目的【例 2】证明：1sin 2cos 21sin 2cos 2tan.思路探究 可从左边向右边证明，先把角由 2向转化，再实现函数名称向 tan 转化.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解 左边sin 21cos 2sin 21cos 2 2sin cos 2sin2 2sin cos 2cos2 sin cos sin cos cos sin tan 右边 2求证：tan 3x2tan x22sin xcos xcos 2x.证明 2sin xcos xcos 2x 2sin3x2x2cos3x2x2cos3x2x22sin 3x2cos x2cos 3x2sin x22cos 3x2cos x2 sin 3x2cos 3x2sin x2cos x2tan 3x2tan x2.三角恒等变形的综合应用 与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种类型：(1)以三角恒等变形为主要的化简手段，考察三角函数的性质当给出的三角函数关系式较为复杂，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质(2)以向量运算为载体，考察三角恒等变形这类问题往往利用向量的知识和公式，通过向量的运算，将向量条件转化为三角条件，然后通过三角变换解决问题；有时还从三角与向量的关联点处设置问题，把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考察【例 3】向量a(1，3)，b(sin x，cos x)，f(x)ab.(1)假设f()0，求2cos2 2sin 12sin4的值；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域 思路探究(1)可先由f()0 求 tan，再化简2cos2 2sin 12sin4后，由 tan 值代入求值；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(2)先化简成f(x)Asin(x)的形式，再据x范围求x范围，进而求得f(x)的值域 解(1)a(1，3)，b(sin x，cos x)，f(x)absin x 3cos x，f()0，即 sin 3cos 0，tan 3，2cos2 2sin 12sin4cos sin sin cos 1tan tan 1 1 3312 3.(2)f(x)sin x 3cos x2sinx3，x0，x33，23，当x33，即x0 时，取最小值 3，当x32，即x56时，取最大值 2，当x0，时，函数f(x)的值域为 3，2 3向量m(sin A，cos A)，n(3，1)，且mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x(xR)的值域 解(1)由题意得mn 3sin Acos A1，2sinA61，sinA612.由A为锐角得A66，A3.(2)由(1)知 cos A12，所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x2sin x12232.因为xR，所以 sin x1,1，因此，当 sin x12时，f(x)有最大值32，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。当 sin x1 时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域为3，32.转化与化归的思想 三角式的恒等变换是解三角函数问题的方法根底，所谓三角式的恒等变换，就是运用有关概念和公式把给定的三角式化为另一等价形式转化与化归的思想是三角恒等变换应用最广泛的，也是最根本的数学思想，它贯穿于三角恒等变换的始终，要认真体会理解，在解题过程中学会灵活应用【例 4】sin245，cos21213，且2和2分别为第二、第三象限角，求 tan2的值 思路探究 先根据2，2的范围求得其正、余弦再求正切值，最后由222求解 解 sin245，且2为第二象限角，cos21sin2235.又 cos21213，且2为第三象限角，sin21cos22513.tan243，tan2512，tan2tan22 tan2tan21tan2tan2435121435126316.4sin cos 55，0，4，sin435，4，2.(1)求 sin 和 cos 的值；(2)求 cos4的值.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解(1)由题意得(sin cos)215，即 1sin 215，sin 245.又 20，2，cos 2 1sin2 235，cos2 1cos 2245，0，4，cos 252 55，sin 1555.(2)4，2，40，4，cos445，cos4cos4 cos cos4sin sin4 2 5545553511 525.