八年级数学下册第18章勾股定理检测卷(新版)沪科版2358.pdf
第 18 章 单元检测卷（120 分 120 分钟）一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A25 B14 C7 D7 或 25 2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为 10,则它的面积为()A.10 B.15 C.20 D.30 3.如图，已知正方形 的面积为 144，正方形 的面积为 169，那么正方形 的面积是（）A.313 B.144 C.169 D.25 4、下列说法中正确的是（）A.已知cba,是三角形的三边，则222cba B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 Rt中，所以222cba D.在 Rt中，所以222cba 5.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm 6.在 RtABC 中,C=90,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是()A.B.C.D.7.如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=5，则 BC 的长为（）A B C 第 3 题图 A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+1 第 7 题图 8.如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为6 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6 B.8 C.10 D.12 9.三角形三边长分别是 6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6 B.14 C.2 D.8 10.如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,且 D 点落在对角线上 D处.若 AB=3,AD=4,则 ED 的长为()第 10 题图 A.B.3 C.1 D.二、填空题(每题 4 分,共 20 分)11.在中，cm，cm，于点，则_.12.在中，若三边长分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.13.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么 15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_m.14.三角形一边长为 10,另两边长是方程 x2-14x+48=0 的两实根,则这是一个_三角形,面积为_.15.如图,从点 A(0,2)发出的一束光,经 x 轴反射,过点 B(4,3),则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为_.第 15 题图 三、解答题(共 7 题,共 70 分)16.（6 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8米处，已知旗杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？第 16 题图 17.（8分）一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置,点C在FD的 延 长 线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长.第 17 题图 18.（8 分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得CAD=30;小丽沿河岸向前走30 m选取点 B,并测得CBD=60.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.第 18 题图 19.（10 分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点 处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.第 19 题图 20.（12 分）如图,将竖直放置的长方形砖块 ABCD 推倒至长方形 ABCD的位置,长方形 ABCD的长和宽分别为 a,b,AC 的长为 c.(1)你能用只含a,b的代数式表示SABC,SCAD和S直角梯形ADBA吗?能用只含c的代数式表示SACA吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?第 20 题图 21.（12 分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN,已知点 C 周围 200 m 范围内为原始森林保护区,在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上,从 A 向东走600 m 到达 B 处,测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上.第 21 题图(1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前 5 天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14 分）如图,将长方形 OABC 置于平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),点 C 的坐标 为(m,0)(m0),点 D(m,1)在 BC 上,将长方形 OABC 沿 AD 折叠压平,使点 B 落在坐标平面内,设点 B 的对应点为点 E.(1)当 m=3 时,点 B 的坐标为_,点 E 的坐标为_;(2)随着 m 的变化,试探索:点 E 能否恰好落在 x 轴上?若能,请求出 m 的值;若不能,请说明理由.第 22 题图 参考答案 一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 二、11.370 12.直角;24 分析：解方程得 x1=6,x2=8.+=36+64=100=102,这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.4 cm 分析：过点A作AEBC于点E,AFCD交CD的延长线于点F.易得ABEADF,所以 AE=AF,进一步证明四边形 AECF 是正方形,且正方形 AECF 与四边形 ABCD 的面积相等,则AE=2(cm),所以 AC=AE=2=4(cm).14.略 15.分析：如图,设这一束光与 x 轴交于点 C,作点 B 关于 x 轴的对称点 B,过 B作BDy 轴于点 D,连接 BC.易知 A,C,B这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知 BC=BC,则 AC+CB=AC+CB=AB.由题意得 AD=5,BD=4,由勾股定理,得 AB=.所以 AC+CB=.第 15 题答图 三、16.解:如图,过点A作ADBC于点D.在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在RtACD中,由勾股定理得 AD2=AC2-CD2.所以 AB2-BD2=AC2-CD2.设 BD=x,则 82-x2=62-(7-x)2,解得 x=5.5,即 BD=5.5.所以 AD=5.8.所以 SABC=BCAD 75.8=20.320.第 16 题答图 17.解:如图,过 B 点作 BMFD 于点 M.在ACB 中,第 17 题答图 ACB=90,A=60,ABC=30,AB=2AC=20,BC=10.ABCF,BCM=ABC=30,BM=BC=5,CM=15.在EFD 中,F=90,E=45,EDF=45,MD=BM=5,CD=CM-MD=15-5.18.解:过点 C 作 CEAD 于点 E,由题意得 AB=30 m,CAD=30,CBD=60,故可得ACB=CAB=BCE=30,即可得 AB=BC=30 m,BE=15 m.在 RtBCE 中,根据勾股定理可得 CE=15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为 15 m.19.略 20.解:(1)易知ABC,CAD和ACA都是直角三角形,所以 SABC=ab,SCAD=ab,S直角梯形 ADBA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,SACA=c2.(2)由题意可知 SACA=S直角梯形 ADBA-SABC-SCAD=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而 SACA=c2.所以 a2+b2=c2.21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点 C 作 CHAB 于点 H.设 CH=x m.由题意知EAC=45,FBC=60,则CAH=45,CBA=30.在 RtACH 中,AH=CH=x m.在 RtHBC 中,BC=2x m，由勾股定理,得 HB=x(m).AH+HB=AB=600 m,x+x=600.解得 x=220200.MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要 y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%).解得 y=25.经检验,y=25 是原方程的根.原计划完成这项工程需要 25 天.22.解:(1)(3,4);(0,1).(2)点 E 能恰好落在 x 轴上.理由如下:四边形 OABC 为长方形,BC=OA=4,AOC=DCE=90,由折叠的性质可得 DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如 图,假 设 点E恰 好 落 在x轴 上.在RtCDE中,由 勾 股 定 理 可 得 EC=2,则有 OE=OC-CE=m-2.在 RtAOE 中,OA2+OE2=AE2,即 42+(m-2)2=m2,解得 m=3.第 22 题答图
