(讲练测)九年级数学上册二次函数22.3实际问题与二次函数(测试卷)(含解析)(新版)新人教版2826.pdf

专题 22.3 实际问题与二次函数测试卷 一、单选题 1某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x3 时，y18，那么当半径为 6cm时，成本为（）A18 元 B36 元 C54 元 D72 元【答案】D【解析】解：根据题意设ykx2，当x3 时，y18，18k9，则k2，ykx22x22x2，当x6 时，y23672，故选：D 2某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来 A600 B300 C40 D20【答案】D【解析】解：由题意，s1.5t2+60t，1.5（t240t+400400）1.5（t20）2+600，即当 t20 秒时，飞机才能停下来 故选：D 3如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为 12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2 B18 3m2 C24 3m2 D45 32m2【答案】C【解析】解：如图，过点 C 作 CEAB 于 E，则四边形 ADCE 为矩形，CD=AE=x，DCE=CEB=90，则BCE=BCD-DCE=30，BC=12-x，在 RtCBE 中，CEB=90，11BEBC6x22 311ADCE3BE6 3x,ABAEBEx6xx6222 梯形 ABCD 面积211133 33 3S(CDAB)CExx66 3xx3 3x18 32222888 2(4)24 3x 当 x=4 时，S 最大=243 即 CD 长为 4 m 时，使梯形储料场 ABCD 的面积最大为 24 3 m2；故选：C 4从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3秒时速度为 0；小球的高度30hm时，1.5ts其中正确的是()A B C D【答案】D【解析】由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：2340ha t，把0,0O代入得200340a，解得409a ，函数解析式为2403409ht，把30h代入解析式得，240303409t，解得：4.5t 或1.5t，小球的高度30hm时，1.5ts或4.5s，故错误；故选：D 5某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m）与行驶的时间 t（单位：s）之间近似满足函数关系 yat2+bt（a0）如图记录了 y 与 t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A2.25s B1.25s C0.75s D0.25s【答案】B【解析】解：将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a0）得：116429abab，解得：615ab，故抛物线解析式为：y=-6t2+15t，当1551.252124bta （秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为 1.25 秒 故选：B 6为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式 h=5t2+v0t 表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A5m/s B20m/s C25m/s D40m/s【答案】B【解析】解：已知二次函数的表达式为h=5t2+v0t，可得a=-5,b=v0 所以可得：220420445vacba 因此可得020v m/s 故选 B 7如图，小明想用长为 12 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米 A16 B18 C20 D24 【答案】B【解析】解：设 AB=x，则 BC=12-2x 得矩形 ABCD 的面积：S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18 即矩形 ABCD 的最大面积为 18 平方米 故选：B 8 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090 x）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18 B36 C41 D58【答案】C【解析】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在 36 和 54 之间，约为 41 旋钮的旋转角度x在 36和 54之间，约为 41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，9把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为2110(014)2httt.若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值 范围（）A042a B050a C4250a D4250a【答案】C【解析】a0，由题意得方程 10t-12t2=a 有两个不相等的实根=b2-4ac=102412a0 得 0a50 又0t14 当 t=14 时，a=h=1014-12142=42 所以 a 的取值范围为：42a50 故选：C 10汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s=-6t2+bt（b为常数）已知t=12时，s=6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）A152米 B8 米 C758米 D10 米【答案】C【解析】解：把 t=12，s=6 代入 s=-6t2+bt 得，6=-614+b12，解得，b=15 函数解析式为 s=-6t2+15t=-6（t-54）2+758，当 t=54时，s 取得最大值，此时 s=758，故选：C 11如图，2016 年里约奥运会，某运动员在 10 米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 y256x2+103x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米 A10 B1025 C913 D1023【答案】D【解析】解：y=-256x2+103x=-256（x2-45x）=-256（x-25）2+23，y 的最大值为：23，运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+23=1023（m）故答案为：1023 12用长度为 8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（）m2 A256 B83 C2 D4【答案】B【解析】设宽为xm，则长为832m，可得面积S=x832=32x2+4x=32(43)2+83 当x=43时，S有最大值，最大值为83 故选 B 13 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=92；足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】解：由题意，抛物线的解析式为 y=at(t-9)，把(1，8)代入可得 a=-1，y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25，足球距离地面的最大高度为 20.25m，故错误，抛物线的对称轴 t=4.5，故正确，t=9 时，y=0，足球被踢出 9s 时落地，故正确，t=1.5 时，y=11.25，故错误，正确的有.故选 B.14超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面是个直径为 6cm 的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为()A63 2 cm B62 3 cm C62 5 cm D63 5 cm【答案】A【解析】解：设左侧抛物线的方程为：2yax，点 A 的坐标为3,4，将点 A 坐标代入上式并解得：4a9，则抛物线的表达式为：24yx9，由题意得：点 MG 是矩形 HFEO 的中线，则点 N 的纵坐标为 2，将y2代入抛物线表达式得：242x9，解得：3 2x2(负值已舍去)，则AD2AH2x63 2，故选：A 15某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系式是 y=x2+2x+54，则下列结论：(1)柱子 OA 的高度为54m；(2)喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是 2.5m；(4)水池的半径至少要 2.5m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】解：当 x=0 时，y=54，故柱子 OA 的高度为54m；(1)正确；y=x2+2x+54=（x1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是 2.25 米；故(2)正确，(3)错误；解方程x2+2x+54=0，得 x1=12，x2=52，故水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确 故选：C 16如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2时，水面宽4，则水面下降1时，水面宽度增加（）A1 B2 C(264)D(62)【答案】C【解析】如图所示：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=-1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=-1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=-1 代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=6，所以水面宽度增加到 26米，比原先的宽度当然是增加了 26-4 故选：C 二、填空题 17 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为2205htt，则小球从飞出到落地所用的时间为_s 【答案】4【解析】解：依题意，令0h 得：20205tt 得：(205)0tt 解得：0t（舍去）或4t 即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为 4 18竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第_秒时离地面最高【答案】37.【解析】竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h2t2+mt+258，小球经过74秒落地，t74时，h0，则 02(74)2+74m+258，解得：m127，当 t2ba1237227 时，h 最大，故答案为：37 19图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE为_米.【答案】2.7【解析】解：设点 A 为坐标原点，由题意可知：防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点 顶点 A 的坐标为：（1.5，2.5），B 点坐标为（0，1.5）设抛物线的解析式为 y=a（x-1.5）2+2.5 将点 B 的坐标代入得：a（x-1.5）2+2.5=1.5 解之：a=49 y=49（x-1.5）2+2.5 灯罩 D 距离地面 1.86 米，茶几摆放在灯罩的正下方，当 y=1.86 时 49（x-1.5）2+2.5=1.86 解之：x1=0.3，x2=2.7，茶几在对称轴的右侧 x=2.7 茶几到灯柱的距离 AE 为 2.7m 故答案为：2.7 20某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_ 【答案】a-43或a13【解析】解：抛物线 y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3），其对称轴为：x=1，且图象与 x 轴交于（-1，0），（3，0）当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得 4=-3a，a=43，由对称轴为 x=1 及图象与 x 轴交于（-1，0），（3，0）可知，当 a43时，抛物线与线段 AB 只有一个交点；当抛物线过点（5，4）时，代入解析式得 25a-10a-3a=4，a=13，同理可知当 a13时，抛物线与线段 AB 只有一个交点 故答案为：a43或 a13 三、解答题 21如图，利用一面长 18 米的墙，用篱笆围成一个矩形场地 ABCD，设 AD 长为 x 米，AB 长为 y 米，矩形的面积为 S 平方米(1)若篱笆的长为 32 米，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求 S 与 x 的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法 【答案】(1)y=-2x+32(7x16)；(2)当 AB 长为 12 米，AD 长为 10 米时，矩形的面积为 120 平方米.【解析】(1)由题意 2x+y=32，所以 y=-2x+32，又232023218xx，解得 7x16，所以 y=-2x+32(7x16)；(2)(232)Sxyxx，2232Sxx，120S，2232120 xx，110 x，26x(不合题意，舍去)，2322 103212yx ，答：当 AB 长为 12 米，AD 长为 10 米时，矩形的面积为 120 平方米.22某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本 10 元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元.【解析】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 ykx+b 得 25152020kbkb，解得140kb，故日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为 w 元，得 w(x10)(x+40)x2+50 x+400，整理得 w(x25)2+225，10，当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元.23我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）2200(3060)yxx；（2）每千克 60 元，最大获利为 1950 元【解析】（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k 由图象可得，当30 x 时，140y；50 x 时，100y 1403010050kbkb，解得k2b200 y与x之间的关系式为2200(3060)yxx （2）设该公司日获利为W元，由题意得 2(30)(2200)4502(65)2000Wxxx 20a ；抛物线开口向下；对称轴65x；当65x 时，W随着x的增大而增大；3060 x，60 x 时，W有最大值；22(6065)20001 5=9 0W 最大值 即，销售单价为每千克 60 元时，日获利最大，最大获利为 1950 元 24当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为 20 元根据以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18 元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售 1 本该科幻小说，就捐赠(06)aa元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960 元，求a的值【答案】（1）10500(3038)yxx 剟；（2）2a 【解析】解：（1）根据题意得，250 102510500 3038yxxx 剟；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元 22010500101070050010000 3038wxaxxaxax 剟 对称轴为x35+12a，且 0a6，则 3035+12a 38，则当1352xa时，w取得最大值，1135201035500196022aaxa 122,58aa（不合题意舍去），2a 25春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到 0以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是 0以下持续时间超过 3 小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日 0 时8 时气温随着时间变化情况，其中 0 时5 时的图像满足一次函数关系，5 时8 时的图像满足二次函数2yxmxn 关系.请你根据图中信息，解答下列问题：（1）求次日 5 时的气温；（2）求二次函数2yxmxn 的解析式；（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.（参考数据：62.449）【答案】（1）5 时的气温为3 C；（2）21658yxx；（3）应采取防霜措施，见解析.【解析】解：（1）设AB的解析式为ykxb，(0,3)A、(1,1.8)B在ykxb上，31.8bkb，解得：1.23kb，1.23yx；当5x 时，1.2 533y ，5 时的气温为3 C （2）二次函数2yxmxn 经过点(5,3)B和(8,6)C 25536486mnmn，解得1658mn，21658yxx （3）应采取防霜措施.理由：对于1.23yx，令0y，则1.230 x，解得2.5x；(2.5,0)D 对于21658yxx，令0y，则216580 xx，解得186x，286x；(86,0)E 862.55.56DE 5.52.4493.0513，应采取防霜措施 26如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰好在水面的中心，OA1.25 米 由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离 OA 距离为 1 米处达到距水面的最大高度 2.25 米，如图建立坐 标系 （1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为 3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线 OB 上有一点 D（靠点 B 一侧），BD0.5 米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.2 米（圆柱形桶的厚度忽略不计）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？【答案】（1）y（x1）2+2.25；（2）半径至少为 2.5m；（3）水流最大高度应达729196m；（4）水不能落入桶内，当竖直摆放圆柱形桶 7，8，9，10 时，水可以落入桶内.【解析】解：（1）顶点为（1，2.25），设解析式为 ya（x1）2+2.25 函数过点（0，1.25）代入解析式解得 a1 解析式为：y（x1）2+2.25（2）由（1）可知：y（x1）2+2.25 令 y0，则（x1）2+2.250，解得 x2.5 或 x0.5（舍去）所以花坛的半径至少为 2.5m（3）依题意，设 yx2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得 54497042cbc，解得22754bc 则 yx2+222511729xx747196 故水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196m（4）当 x2 时，y1.25；当 x23时，y2；即（2，1.25），（23，2）在抛物线上 当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高0.251 12 且 11.25 水不能落入桶内 设竖直摆放圆柱形桶 m 个时水可以落入桶内 由题意，得 1.250.22，解得 6.25m10 m 为整数，m 的值为 7，8，9，10 当竖直摆放圆柱形桶 7，8，9，10 时，水可以落入桶内