华师大版八年级数学上册导学案含答案-11.1.1第2课时算术平方根3640.pdf

第 1 页 共 4 页 第 2 课时 算术平方根 学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根（重点）；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系（难点）.自主学习 一、知识链接 1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的_ 2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_个平方根，它们互为_.0 只有_个平方根，它的平方根是_.负数_平方根.二、新知预习 根据平方根的定义，填空：（1）100 的平方根是 ，其中正的平方根是_；（2）641的平方根是 ，其中正的平方根是_ 合作探究 一、探究过程 探究点 1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数 a 的_的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作_，读作_.思考：上述填空中，我们发现 100 和641都有算术平方根，那么 0 呢？负数呢？【要点归纳】正数有 个算术平方根，0 的算术平方根是_，负数_算术平方根.例 1 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)0.36；(3)214；(4)81.【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同意义【针对训练】在下列式子中，正确的是()A.552 B.6.06.3 C.13)13(2 D.636 例 2 已知 3a 的算术平方根是 5，求 a 的值【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方【针对训练】若 4x6 的算术平方根是 2，则 x_.例 3 计算：49 916 225.【易错提醒】解题时容易出现如 916 9 16的错误【针对训练】第 2 页 共 4 页 计算：116253259.探究点 2：用计算器求算术平方根 问题 1：用计算器计算5需要按哪几个键？问题 2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?0.062 5 0.625 6.25 【方法总结】被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.例 4 用计算器计算3(精确到 0.001),并利用你在“问题 2”中发现的规律写出 的近似值,你能根据 的值写出 的值吗?探究点 3：算术平方根的非负性 问题：根据算术平方根的定义，你能写出当 a 为非负数时，a的取值范围吗？【要点归纳】当 a=0 时，a=0，当 a0 时，a0.因此，当 a0 时，a0.例 5 已知 x，y 为有理数，且 x13(y2)20，求 xy 的值【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即 a0，|a|0，a20.当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.【针对训练】已知 m、n 满足3m+|n+2|=0，求 2m-n 的值 二、课堂小结 内容 概念 一个正数的两个平方根互为_，我们把一个正数 a 的_的平方根，叫做 a 的算术平方根.性质 正数有 个算术平方根，0 的算术平方根是_，负数_算术平方根.非负性 当 a0 时，a 0.当堂检测 1.41的算术平方根是（）62.56256 25062 5003300.03,300,30 000 第 3 页 共 4 页 A161 B 81 C21 D21 2.若x是 49 的算术平方根，则x=（）A.7 B.7 C.49 D.49 3.下列命题中，正确的个数为()1 的平方根是 1；1 是 1 的算术平方根；(1)2的平方根是1；0 的算术平方根是 0.A1 B2 C3 D4 4.已知 x，y 满足03-432）（yx，则 xy 的值是()A.4 B.4 C.49 D.49 5.用计算器计算 （精确到 0.01）6.若的算术平方根是 3，则 a=.7.求下列各数的算术平方根：（1）36；（2）15；（3）0；（4）0.04；（5）121144；（6）0.64；（7）225.参考答案 自主学习 一、知识链接 1.平方根 2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 10 10 81 81 合作探究 一、探究过程 探究点 1：【概念提出】正 a 根号 a 思考：解：0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根.【要点归纳】1 0 没有 例 1 解：(1)8.(2)0.6.(3)23.(4)3.【针对训练】A 例 2 解：由题意得 3a=25，解得 a=22.【针对训练】-21 第 4 页 共 4 页 例 3 解：原式=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=2515-313=5-1=4.探究点 2：问题 1 解：需要依次按“”“5”“=”三个键.问题 2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一 例 4 解：31.732，0.030.1732，30017.32，30000173.2.不能根据3的值写出30的值.探究点 3：思考：解：能，a0.例 5 解：由题意，得 x=1,y=2,则 x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得 m-3=0，n+2=0，则 m=3，n=-2.2m-n=8.二、课堂小结 相反数 正 1 0 没有 当堂检测 1.C 2.A 3.B 4.B 5.16.15 6.81 7.解：（1）6.（2）15.（3）0.（4）0.2.（5）1112.（6）0.8.（7）15.