2019_2020学年高中数学第2讲直线与圆的位置关系第4课时弦切角的性质课后提能训练新人教A版2431.pdf

第 4 课时 弦切角的性质 素质训练 1(2015 年衡水期末)如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是直径，MN是切圆于C点的切线，若BCM38，则B()A32 B42 C52 D48【答案】C【解析】连接AC，AB是直径，ACB90.又MN是切线，BCMBAC38.B90BAC52.故应选 C 2如图所示，已知O的直径与弦AC的夹角为 30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为()A5 33 B5 36 C10 D5【答案】A【解析】连接OC，COB60.PC为切线，PCO90.OC33PC5 33.故应选 A 3如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是O的直径，BCD120，过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则ADP的度数是()A15 B30 C45 D60【答案】B【解析】连接BD，AB是直径，ADB90.又PD是切线，ADPABD 又BCDADBABD，ADPBCDADB30.故应选 B 4如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点，使得BC5，BACAPB，则AB_.【答案】35【解析】由已知BACAPB，又BCABAP(同弧所对圆周角与弦切角相等)，PBAABCABPBBCAB，即AB2PBBC35.故AB 35.5如图所示，ABC内接于O，P点在O外，PA，PB为O两切线，A，B为切点，P60，则C_.【答案】60【解析】PA，PB为O两切线，PABC，PBAC PABPBA又P60，PABPBA60，即C60.6(2016 年石家庄模拟)如图所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A25，则D_.【答案】40【解析】连接BC AB是O的直径，ACB90.DC是O的切线，DCBA25(弦切角定理)D180DCAA40.7如图所示，圆O的直径AB为 6，C为圆周上一点BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E.(1)求DAC；(2)求线段AE的长 【解析】(1)AB为直径，ACB90.又BC312AB，ABC60.DCACBA60.(弦切角定理)又ADDC，DAC30.(2)连接EB，则EABDACCAB303060，又AEB90，AE12AB3.8(2016 年忻州模拟)如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E.(1)求证：ADEAED；(2)若ACAP，求PCPA的值 【解析】(1)证明：PA是切线，AB是弦，BAPC 又APDCPE，BAPAPDCCPE.ADEBAPAPD，AEDCCPE，ADEAED(2)由(1)知BAPC，ACAP，APCC APCCBAP.由三角形内角和定理可知，APCCCAP180.BC是圆O的直径，BAC90.APCCBAP1809090.CAPCBAP139030.在 RtABC中，1tan CCAAB，即1tan 30CAAB，CAAB 3.在APC与BPA中，BAPC，APBCPA，APCBPA PCPACAAB.PCPACAAB 3.能力提升 9如图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，求AC的长 【解析】如图所示，连接BC，ACB90ADC，DCACBA(弦切角定理)，ADCACB ADACACAB.AC2ADAB2612.AC2 3.