初三数学中考模拟试卷13185.pdf

中考数学模拟卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分)1。7 的相反数是（)A.17 B。7 C。17 D.7 2。改革开放以来,我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。将636100 万用科学记数法表示应为()A.60.6361 10 B.56.361 10 C。46.361 10 D.463.61 10 3在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是(）A B C D 4现有四条线段,长度依次是 2,3，4，5,从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A34 B12 C23 D14 5下列命题中，是真命题的是（)A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 6如果表示 a,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2|()abab 的结果等于（)A2b B2b C-2a D2a 7。已知12xy 是二元一次方程组321xymnxy的解，则 mn 的值是(）A、1 B、2 C、3 D、4 8如图，ABC 中,CDAB 于 D，1=A；CD:AD=DB:CD；B+2=90；BC：AC：AB=3：4：5；ACBD=ADCD一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是（）A1 B2 C3 D4 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，直线ykxb(0k)与抛物线2yax（0a)交于 A，B 两点,且点 A 的横坐标是2，点 B 的横坐标是 3，则以下结论：抛物线2yax（0a）的图象的顶点一定是原点；x0 时,直线ykxb（0k)与抛物线2yax（0a）的函数值都随着 x 的增大而增大；AB 的长度可以等于 5；OAB 有可能成为等边三角形；当32x 时，2axkxb，其中正确的结论是（）A B C D 10 如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2,OE3,则 tanCtanB(）A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小题 4 分,共 24 分）11不等式240 x的解集是_。12在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4;若这组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是_ 13如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABD=ACD，请你添加一个条件：_，使得加上这个条件后能够推出 ADBC 且 ABCD.14如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为_ 15如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果A45，则BCDE 16如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN=;若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数），则 AN=（用含有 n 的式子表示)EDAACNMB 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本题共 66 分）17.（6 分）（1）计算：118()4cos452 （2）因式分解：32244aa bab 18.(6 分）解方程：121xxx 19。(6 分）如图,点 O、A、B 的坐标分别为（0，0)、（3，0）、（3，2),将 OAB 绕点 O按逆时针方向旋转 90得到 OAB（1）画出旋转后的 OAB,并求点 B的坐标；（2）求在旋转过程中,点 A 所经过的路径弧 AA 的长度（结果保留）20。（8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A,B，C，规则是谁抽到“A，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算,因为 3 个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是31。你认为三人谁说的有道理？请说明理由 21.（8 分）如图，山坡上有一棵树 AB,树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 63米,山坡的坡角为 30。小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树 AB 的高度。（参考数值：sin200.34,cos200.94，tan200.36)22。（10 分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元件销售结束后,得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：280Px（1x30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 Q1（元件)与销售时间 x（天）之间有如下关系:11302Qx（1x20，且 x 为整数），后 10天的销售价格Q2(元件）与销售时间 x（天）之间有如下关系:Q2=45(21x30，且 x 为整数）（1)第 25 天该商店的日销售利润为多少元?（2）试写出该商店日销售利润 y（元)关于销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中,哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 23。（10 分）图 1 和图2,半圆 O 的直径 AB=2，点 P(不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形沿 BP 折叠，分别得到点 A，O 的对称点A、O，设ABP=.(1）当=15时，过点A作ACAB,如图 1，判断AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当=时，BA与半圆 O 相切。当=时，点O落在PB上；（3）当线段 BO与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求 的取值范围.24。（12 分)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点,直线与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点,抛物线经过 B，C 两点,与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 t（0t5）秒(1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2)以 OC 为直径的O与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O相切?请说明理由（3）在点 P 从点 A 出发的同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C运动，动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒个单位长度的速度向点 A 运动,运动时间和点 P 相同 记 BPQ 的面积为 S,当 t 为何值时，S 最大,最大值是多少？是否存在 NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值;若不存在，请说明理由 中考模拟卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B A D C B C 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分）11。2x 12.5 13.DACADB（答案不唯一）14.3 15。22 16。32，21nn 三、解答题(本题共 66 分）17.（6 分）(1）计算：118()4cos452 (2）因式分解：32244aa bab 222 2 2(2)a ab 42 2 18.（6 分）解方程:121xxx 解:方程两边同时乘以x：12xx 移项：1 2xx 合并同类项：23x 两边同时除以2：32x 经检验：32x 是原方程的解 所以原方程的解是32x。19.（6 分）（1）(2，3）;（2）903 31802l 20。（8 分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签，画树状图 由树状图可知,共出现 6 种等可能的结 果，其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到 A 签的概率都是31 所以，小明的说法是正确的 21。（8 分）解:在 RtBDC 中，BDC=90，BC=63米，BCD=30,DC=BCcos30 =6323=9,DF=DC+CF=9+1=10,GE=DF=10。在 RtBGE 中，BEG=20,BG=CGtan20 =100.36=3.6，在 RtAGE 中,AEG=45,AG=GE=10，AB=AG BG=10-3.6=6.4.答:树 AB 的高度约为 6.4 米.22。（10 分）解：(1)（45-20）（225+80）=750 元；（2）根据题意，得 y=P（Q1-20)（2x+80）=x2+20 x+800（1x20，且 x 为整数），y=P（Q220）=（2x+80）（45-20）=50 x+2000（21x30，且 x 为整数），（3）在 1x20,且 x 为整数时，R1=-（x-10）2+900，当 x=10 时,R1的最大值为 900，在 21x30，且 x 为整数时，在 R2=50 x+2000 中，R2的值随 x 值的增大而减小，当 x=21 时，R2的最大值是 950，950900，当 x=21 即在第 21 天时,日销售利润最大，最大利润为 950 元 23.（10 分）解：（1）相切，理由如下：如图 1，过 O 作 OD 过 O 作 ODAC 于点 D，交 AB 于点 E，=15，ACAB,ABA=CAB=30，DE=AE，OE=BE，DO=DE+OE=（AE+BE）=AB=OA，AC 与半圆 O 相切；（2)当 BA与半圆 O 相切时，则 OBBA，OBA=2=90，=45，当 O在上时，如图 2,连接 AO，则可知 BO=AB,OAB=30，ABO=60，=30，故答案为:45；30；（3）点 P，A 不重合，0,由（2）可知当 增大到 30时，点 O在半圆上，当 030时点 O在半圆内，线段 BO与半圆只有一个公共点 B；当 增大到 45时 BA与半圆相切，即线段 BO与半圆只有一个公共点 B 当 继续增大时，点 P 逐渐靠近点 B，但是点 P,B 不重合，90，当 4590线段 BO与半圆只有一个公共点 B 综上所述 030或 4590 24.（12 分)解：（1）在 y=x+9 中，令 x=0,得 y=9；令 y=0,得 x=12 C（0，9)，B（12，0）又抛物线经过 B,C 两点，解得 y=x2+x+9 于是令 y=0,得 x2+x+9=0，解得 x1=3，x2=12A（3，0）（2）当 t=3 秒时，PM 与O相切连接 OM OC 是O的直径,OMC=90OMB=90 OO 是O的半径,OOOP，OP 是O的切线 而 PM 是O的切线,PM=POPOM=PMO 又POM+OBM=90,PMO+PMB=90，PMB=OBMPM=PB PO=PB=OB=6PA=OA+PO=3+6=9此时 t=3（秒）当 t=3 秒,PM 与O相切 （3)过点 Q 作 QDOB 于点 D OCOB，QDOCBQDBCO=又OC=9，BQ=3t，BC=15，=，解得 QD=t SBPQ=BPQD=即 S=S=故当时，S 最大,最大值为 存在NCQ 为直角三角形的情形 BC=BA=15,BCA=BAC，即NCM=CAO NCQ 欲为直角三角形，NCQ90,只存在NQC=90和QNC=90两种情况 当NQC=90时,NQC=COA=90,NCQ=CAO,NCQCAO=，解得 t=当QNC=90时，QNC=COA=90，QCN=CAO，QCNCAO=,解得 综上，存在NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为和