2021届高考数学理(全国统考版)二轮验收仿真模拟卷(十一)5380.pdf

高考仿真模拟卷(十一)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|y x，Bx122x4，则(RA)B 等于()Ax|1x2 Bx|1x0 Cx|x1 Dx|2x0 2复数 z3i1i3i(i 为虚数单位)的模为()A.2 B2 C2 2 D3 3已知 p：双曲线 C 为等轴双曲线；q：双曲线 C 的离心率为 2，则 p 是 q 成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 f(x)42x，x0，log2x，x0，则 f(f(8)等于()A1 B2 C3 D4 5高三(3)班共有学生 56 人，座号分别为 1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、17 号、45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A30 B31 C32 D33 6执行如图所示的程序框图，若输出的 y 值为 4，则输入的实数 x 的值为()A2 B1 或5 C1 或 2 D5 或 2 7在ABC 中，AB4，AC2，BAC60，点 D 为 BC 边上一点，且 D 为 BC 边上靠近 C 的三等分点，则ABAD()A8 B6 C4 D2 8已知函数 yf(x)的定义域为x|xR 且 x0，且满足 f(x)f(x)0，当 x0 时，f(x)ln xx1，则函数 yf(x)的大致图象为()9一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A.33 B.17 C.41 D.42 10 设数列an满足：a11，a23，且 2nan(n1)an1(n1)an1，则 a20的值是()A.215 B.225 C.235 D.245 11已知命题：函数 y2x(1x1)的值域是12，2；为了得到函数 ysin2x3的图象，只需把函数 ysin 2x 图象上的所有点向右平移3个单位长度；当n0 或 n1 时，幂函数 yxn的图象都是一条直线；已知函数 f(x)|log2x|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1.其中正确的命题是()A B C D 12已知过抛物线 C：y24x 焦点的直线交抛物线 C 于 P，Q 两点，交圆 x2y22x0于 M，N 两点，其中 P，M 位于第一象限，则1|PM|4|QN|的值不可能为()A3 B4 C5 D6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13在数列an中，已知 a11，an11an1，记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2 017_ 14设 a0sin xdx，则二项式ax1x6的展开式中的常数项是_ 15直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC90，AA12，设其外接球的球心为 O，已知三棱锥 O-ABC 的体积为 1，则球 O 表面积的最小值为_ 16已知函数 f(x)2(x1)，g(x)xln x，A，B 两点分别为 f(x)，g(x)的图象上的点，且始终满足 A，B 两点的纵坐标相等，则 A，B 两点间的最短距离为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 m2cos6A，cos 2Acos 2B，n1，cos6A，且 mn.(1)求角 B 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，且 A4，外接圆半径 R2，求ABC 的周长 18(本小题满分 12 分)如图，已知AOB 中，AOB2，BAO6，AB4，D 为线段 AB 的中点若AOC 是AOB 绕直线 AO 旋转而成的记二面角 B-AO-C 的大小为.(1)当平面 COD平面 AOB 时，求 的值；(2)当 2，23时，求二面角 C-OD-B 的余弦值的取值范围 19(本小题满分 12 分)某校高二年级共有 1 600 名学生，其中男生 960 名，女生 640 名 该校组织了一次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在80，100的学生可取得 A 等(优秀)，在60，80)的学生可取得 B 等(良好)，在40，60)的学生可取得 C 等(合格)，不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格)为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生，将他们的成绩按从低到高分成30，40)、40，50)、50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图 (1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；(2)请你根据已知条件将下列 22 列联表补充完整 并判断是否有 90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计 男生 a12 b 女生 c d34 总计 n100 附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k0)0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 20(本小题满分 12 分)设函数 f(x)ax2ln x1(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 g(x)ax2ex3，求证：f(x)g(x)在(0，)上恒成立 21(本小题满分 12 分)已知 A(2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左，右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，APB 面积的最大值为 2 3.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线 AP 的倾斜角为34，且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为x1cos ysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为(cos ksin)2(k 为实数)(1)判断曲线 C1与直线 l 的位置关系，并说明理由；(2)若曲线 C1和直线 l 相交于 A，B 两点，且|AB|2，求直线 l 的斜率 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 设函数 f(x)|x3|x1|.(1)解不等式 f(x)0；(2)若 f(x)2|x1|m 对任意的实数 x 均成立，求 m 的取值范围 高考仿真模拟卷(十一)1解析：选 B.因为 Ax|y xx|x0，所以RAx|x0又 Bx122x4 x|1x2，所以(RA)Bx|1x0)，则 2(m1)a，得 ma21，又 nln na，则|AB|mn|nnln n21 n2ln n21.设 F(n)n2ln n21(n0)，则 F(n)1212nn12n，令 F(n)0，得 n1，故当 n(0，1)时，F(n)0，所以 F(n)minF(1)32，所以|AB|32，所以|AB|的最小值为32.答案：32 17解：(1)由 mn，得 cos 2Acos 2B 2cos6A cos6A，即 2sin2B2sin2A 234cos2A14sin2A，化简得 sin B32，故 B3或23.(2)易知 B3，则由 A4，得 C(AB)512.由正弦定理asin Absin Bcsin C2R，得 a4sin 42 2，b4sin 32 3，c4sin 5124sin46422321222 6 2，所以ABC 的周长为 62 33 2.18解：(1)如图，以 O 为原点，在平面 OBC 内垂直于 OB 的直线为 x 轴，OB，OA 所在的直线分别为 y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A(0，0，2 3)，B(0，2，0),D(0，1，3)，C(2sin，2cos，0)设 n1(x，y，z)为平面 COD 的一个法向量，由n1OC0，n1OD0，得xsin ycos 0，y 3 z0，取 zsin，则 n1(3cos，3sin，sin)因为平面 AOB 的一个法向量为 n2(1，0，0)，由平面 COD平面 AOB 得 n1n20，所以 cos 0，即 2.(2)设二面角 C-OD-B 的大小为，由(1)得当 2时，cos 0；当 2，23时，tan 3，cos n1n2|n1|n2|3cos 3sin2 34tan23，故55cos 0.综上，二面角 C-OD-B 的余弦值的取值范围为55，0.19 解：(1)设抽取的 100 名学生中，本次考试成绩不合格的有 x 人，根据题意得 x100110(0.0060.01220.0180.0240.026)2.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为21001 60032.(2)根据已知条件得 22 列联表如下：数学成 绩优秀 数学成绩 不优秀 总计 男生 a12 b48 60 女生 c6 d34 40 总计 18 82 100 因为 K2100（1234648）2604018820.4072.706，所以没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”20解：(1)由于 f(x)ax2ln x1(aR)，故 f(x)2ax1x2ax21x(x0)当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，所以 f(x)在(0，)上是单调递减函数 当 a0 时，令 f(x)0，得 x12a.当 x 变化时，f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x 0，12a 12a 12a，f(x)0 f(x)极小值 由表可知，f(x)在0，12a上是单调递减函数，在12a，上是单调递增函数 综上所述，当 a0 时，f(x)的单调递减区间为(0，)，无单调递增区间；当 a0 时，f(x)的单调递减区间为0，12a，单调递增区间为12a，.(2)证明：f(x)g(x)ax2ln x1ax2ex3exln x2，令 F(x)exln x2(x0)，要证 f(x)g(x)，只需证 F(x)0.F(x)ex1x，由指数函数及幂函数的性质知，F(x)ex1x在(0，)上是增函数 又 F(1)e10，F13e1330，所以 F(1)F130，F(x)在13，1 内存在唯一的零点，也即 F(x)在(0，)上有唯一的零点 设 F(x)的零点为 t，则 F(t)et1t0，即 et1t13t1，由 F(x)的单调性知，当 x(0，t)时，F(x)F(t)0，F(x)为减函数；当 x(t，)时，F(x)F(t)0，F(x)为增函数 所以当 x0 时，F(x)F(t)etln t21tln1et21tt2220，当且仅当 t1时，等号成立又13t1.故等号不成立所以 F(x)0，即 f(x)g(x)在(0，)上恒成立 21解：(1)由题意可设椭圆 C 的方程为x2a2y2b21(ab0)，F(c，0)由题意知122ab2 3a2，解得 b 3.故椭圆 C 的标准方程为x24y231.(2)以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切 证明如下：由题意可知，c1，F(1，0)，直线 AP 的方程为 yx2，则点 D 的坐标为(2，4)，BD 中点 E 的坐标为(2，2)，圆的半径 r2.由yx2x24y231，得 7x216x40.设点 P 的坐标为(x0，y0)，则x027y0127.因为点 F 的坐标为(1，0)，则直线 PF 的斜率为43，直线 PF 的方程为：4x3y40，点 E 到直线 PF 的距离 d|864|52.所以 dr.故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切 22解：(1)由曲线 C1的参数方程x1cos ysin 可得其普通方程为(x1)2y21.由(cos ksin)2 可得直线 l 的直角坐标方程为 xky20.因为圆心(1，0)到直线 l 的距离 d11k21，所以直线与圆相交或相切，当 k0 时，直线 l 与曲线 C1相切；当 k0 时，直线 l 与曲线 C1相交(2)由于曲线 C1和直线 l 相交于 A，B 两点，且|AB|2，故圆心到直线 l 的距离 d11k2122222，解得 k1，所以直线 l 的斜率为1.23解：(1)法一：f(x)0 等价于|x3|x1|，当 x1 时，|x3|x1|等价于 x3x1，即 31，不等式恒成立，故 x1；当3x1 时，|x3|x1|等价于 x31x，解得 x1，故1x1；当 x3 时，|x3|x1|等价于x31x，即31，无解 综上，原不等式的解集为x|x1 法二：f(x)0 等价于|x3|x1|，即(x3)2(x1)2，化简得 8x8，解得 x1，即原不等式的解集为x|x1(2)f(x)2|x1|x3|x1|2|x1|x3|x1|x3(x1)|4，要使 f(x)2|x1|m 对任意的实数 x 均成立，则f(x)2|x1|minm，所以 m4.