上海高考理综物理力学集中训练50题含参考答案11106.pdf

试卷第 1 页，共 22 页 上海高考理综物理力学集中训练 50 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、解答题 1 如图所示为无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，t=0 时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，t=4s 时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为 h=40m。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取210m/s。求：（1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小；（2）无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。（结果可用根式表示）2如图所示，木块 A 置于木板 B 上，木板 B 置于水平面上。A 的质量 m1.5kg，B的质量 M2.0kg，A、B间动摩擦因数 10.2，B 与地面间动摩擦因数 20.4。某时刻（t0）水平力 F作用于 B 上，其随时间变化的规律为 F5t+4（N）（F、t均取国际单位）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2。求：（1）经过多长时间 B 开始滑动；（2）经过多长时间 A 开始相对 B 滑动；（3）t3s 时 AB 间的摩擦力大小 Ff（结果保留两位有效数字）。3北京 2022 年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18 岁的中国选手谷爱凌获得了中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图甲所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点 C以与水平方向成 37角的某一速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向夹角也为 37，测得运动员完成空中动作的时间为 2.5s。然后运动员沿半径为 R66m 的圆弧轨道 EF自由滑行通过最低点 F，进入水平停止区后调整姿势减速滑行直到停止。在 F 点地面对运动员的支持力为其体重（含装备）的 2倍，运动员与水平停止区的动摩擦因数随着滑行的位移x变化关系的图像如图乙所示，试卷第 2 页，共 22 页 取 g10m/s2，sin370.6，忽略运动过程中的空气阻力。求：（1）运动员从起跳点 C 飞起时的速度大小；（2）运动员在水平停止区滑行的位移大小。4如图，固定斜面的长为 2.4m、倾角为 37。质量为 1kg 的物体受到沿斜面向上、大小为 2N 的恒力 F 作用，从斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数为 0.25，sin37=0.6，cos37=0.8，取 g=10m/s2（1）求物体沿斜面向上运动的加速度大小；（2）若物体上升到斜面中点时速度为零，求其在斜面上的运动时间；（3）若物体沿斜面上升过程中恒力 F的平均功率为 5W，求物体的初速度大小。5如图所示，“L”型平板 B 静置在地面上，小物块 A 处于平板 B 上的O点，O点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为 M的小球悬挂在O点正上方的 O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块 A 发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于5），A 以速度0v沿平板滑动直至与 B 右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A 返回到 O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知 A 的质量A0.1kgm，B 的质量B0.3kgm，A 与 B 的动摩擦因数10.4，B 与地面间的动摩擦因数200.225,4m/sv，取重力加速度210m/sg。整个过程中 A 始终在 B 上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：（1）A 与 B 的挡板碰撞后，二者的速度大小Av与Bv；（2）B 光滑部分的长度 d；（3）运动过程中 A 对 B 的摩擦力所做的功fW；（4）实现上述运动过程，AMm的取值范围（结果用cos5表示）。试卷第 3 页，共 22 页 6离子速度分析器截面图如图所示。半径为 R的空心转筒 P，可绕过 O点、垂直 xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔 S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板 Q，板 Q 与 y轴交于 A 点。离子源 M 能沿着 x 轴射出质量为 m、电荷量为 q（q 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为 v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿 y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）求磁感应强度 B的大小；若速度大小为 v0的离子能打在板 Q的 A 处，求转筒 P 角速度 的大小；（2）较长时间后，转筒 P每转一周有 N 个离子打在板 Q 的 C处，OC与 x 轴负方向的夹角为，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力 F 的大小；（3）若转筒 P 的角速度小于06Rv，且 A 处探测到离子，求板 Q上能探测到离子的其他的值（为探测点位置和 O点连线与 x 轴负方向的夹角）。7物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成 24角，长度14ml，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为29，货物可视为质点（取cos240.9，sin 240.4，重力加速度210m/sg）。（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a的大小；试卷第 4 页，共 22 页（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 2m/s，求水平滑轨的最短长度2l。8某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从 A处以初速度0v为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 f为1N，滑块滑到 B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量0.2kgm，滑杆的质量0.6kgM，A、B间的距离1.2ml，重力加速度 g 取210m/s，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小1N和2N；（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小 v1；（3）滑杆向上运动的最大高度 h。9如图所示，在竖直面内，一质量 m的物块 a 静置于悬点 O 正下方的 A 点，以速度 v逆时针转动的传送带 MN与直轨道 AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为 l。圆弧形细管道 DE半径为 R，EF 在竖直直径上，E点高度为 H。开始时，与物块 a相同的物块 b 悬挂于 O点，并向左拉开一定的高度 h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与 a发生弹性正碰。已知2gm，1ml，0.4mR，0.2mH，2m/sv，物块与 MN、CD之间的动摩擦因数0.5，轨道 AB和管道 DE均光滑，物块a 落到 FG时不反弹且静止。忽略 M、B和 N、C 之间的空隙，CD 与 DE平滑连接，物块可视为质点，取210m/sg。（1）若1.25mh，求 a、b碰撞后瞬时物块 a 的速度0v的大小；（2）物块 a在 DE最高点时，求管道对物块的作用力NF与 h 间满足的关系；（3）若物块 b 释放高度0.9m1.65mh，求物块 a最终静止的位置 x 值的范围（以 A试卷第 5 页，共 22 页 点为坐标原点，水平向右为正，建立 x轴）。10如图所示，质量 M2kg 的长木板 Q 静止在光滑水平地面上，右端紧靠光滑固定曲面 AB的最低点 B，木板上表面与曲面相切于 B点，水平面的左侧与木板左端相距为 x（x为未知量且其大小可以调节）处有一挡板 C。一质量 m1kg 的小滑块 P（可视为质点）从曲面上与 B的高度差为 h1.8m 处由静止滑下，经 B点后滑上木板，最终滑块未滑离木板。已知重力加速度大小为 g10m/s2，滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.3，木板与左挡板 C 和最低点 B 的碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略，则从滑块滑上木板到二者最终都静止的过程中（1）若木板只与 C 发生了 1 次碰撞，求木板的运动时间；（2）若木板只与 C 发生了 3 次碰撞，求 x的值；（3）其他条件不变，若 m2kg，M1kg，x43m，求木板通过的总路程。11传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示，是一条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以 v=2m/s 的速率运动，传送带两端 A、B间的距离L=4m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到 A点，当该罐头刚离开 B 点时，机器手臂将下一瓶罐头放到 A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量 m=0.8kg，与传送带间的动摩擦因数均为=0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度g=10m/s2。从第一瓶罐头放到 A点开始计时，求（1）1min 内能运送多少瓶罐头；（2）1min 内因运送罐头需要多消耗的电能。12如图（a），一质量为 m的物块 A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块 B试卷第 6 页，共 22 页 向 A 运动，0t时与弹簧接触，到02tt时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的v t图像如图（b）所示。已知从0t到tt0时间内，物块 A 运动的距离为0 00.36v t。A、B分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的 B 再次碰撞，之后 A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为(sin0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；（3）物块 A 与斜面间的动摩擦因数。13某粮库使用额定电压380VU，内阻0.25R 的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度2m/sv 沿斜坡匀速上行，此时电流40AI。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程 L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量1100kgm，车上粮食质量21200kgm，配重质量040kgm，取重力加速度210m/sg，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为 k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：（1）比例系数 k 值；（2）上行路程 L值。14 将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s试卷第 7 页，共 22 页 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3 个影像，所标出的两个线段的长度1s和2s之比为 3：7。重力加速度大小取210m/sg，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。15小朋友总是很喜欢推椅子、推车子，假如一个小朋友用 12N 的水平恒力在地板上沿直线由静止匀加速推一辆质量为8kg的婴儿车，当他推行了4.5m后发现前方是地毯，而且已经到了地板与地毯的交界处，于是他立即松开了手，婴儿车在地毯上继续沿该直线行进了 2s 后停下。已知地毯上的阻力是地板上阻力的 3 倍，不计婴儿车从地板到地毯的速度变化。求：（1）婴儿车在地板上受到的阻力 f的大小；（2）婴儿车到达地板与地毯分界处的速度 v的大小；（3）婴儿车在地毯上行进的距离 x。16如图所示，质量为 M=4kg 的斜面体 A 放在粗糙水平面上、用轻绳拴住质量 m=2kg的小球 B 置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上。已知斜面的倾角37，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触、整个系统处于静止状态。（sin37=0.6，210m/sg）求：（1）轻绳对小球 B 的拉力大小；（2）地面对斜面体 A 的摩擦力大小以及斜面体 A 对地面的压力大小。试卷第 8 页，共 22 页 17如图，消防员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆滑下，为简化模型，可将消防员的运动视为初速度为零的匀加速直线运动。假设一名质量为 60kg、训练有素的消防员从二楼（离地面 4.5m 的高度）抱着竖直杆滑下，已知人与杆之间的动摩擦因数是 0.5，为使落地速度不超过 6m/s，消防员对杆的压力至少为多少?（g 取210m/s）18如图所示，载重汽车牵引着挂车在平直公路上以速度0v匀速行驶载重汽车的质量（不含挂车）为 M，挂车的质量为某时刻因故障挂车脱钩，司机经时间0t后立即关闭油门（此时挂车已停止）。假设牵引力大小恒定不变，行驶中阻力大小为车所受总重力的k 倍，重力加速度为 g。求：（1）关闭油门时载重汽车的速度大小；（2）关闭油门时，载重汽车和挂车间的距离是多少。19如图甲所示，质量1.5kgM 的木板 A放在粗糙的水平地面上，在木板 A左端固定一带孔的轻挡板，右端放置质量0.5kgm 的小木块 B，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮穿过挡板上的小孔后，分别与 A、B 相连。开始时 A、B静止，现用水平向右的拉力 F作用在 A 上，已知拉力 F随时间 t 的变化规律如图乙所示，2s 末轻绳与 A、B 脱离，此时撤去拉力 F，B 恰好与挡板发生碰撞，最终 B 停在 A 上且距离挡板0.06m。已知 A、B间的动摩擦因数10.2，A与地面间的动摩擦因数20.1，B 与挡板碰撞时间极短，重力加速度210m/sg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）A、B刚要发生相对滑动时，拉力 F的大小；（2）撤去拉力 F时，A的速度大小；（3）B与挡板碰撞的过程中，A、B 及挡板组成的系统损失的机械能。试卷第 9 页，共 22 页 20足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长 105m、宽 68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为 10m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为22m/s。该运动员踢出足球 0.5s 后从静止开始沿边线方向以22.5m/s的加速度匀加速追赶足球，速度达到 10m/s 后以此速度匀速运动。求：（1）足球刚停下来时，运动员的速度大小；（2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。21质量为 M=0.6kg 的小车，原来静止在光滑水平轨道上，有两根长度均为 L=0.8m 的细绳，一根系在固定的挡板 D 上；另一根系在小车 C上，下面各挂一只小球，小球的质量分别为 mA=0.4kg，mB=0.2kg，静止时两小球正好相切，且切点与两球心同在一水平面上，如图所示，如果将 A 球拉成水平后由静止释放，在最低点与 B 球碰撞，碰后 A球继续向右运动，上升的最大高度为 h=0.2m。求：（1）碰后瞬间 B球的速度（2）碰撞后 B 球升高的最大高度；（3）小车能达到的最大速度。22如图所示，底部 A处装有挡板，倾角=30的足够长的斜面，其上静止放着一长金属板，下端与 A 接触。离 A 距离为 L=6.5m 的 B 处固定一电动滚轮将金属板压紧在斜面上。现启动电机，滚轮作匀速转动，将金属板由静止开始送往斜面上部。当金属板下端试卷第 10 页，共 22 页 运动到 B 处时，滚轮提起与金属板脱离。金属板最终会返回斜面底部，与挡板相撞后静止，此时滚轮再次压紧金属板，又将金属板从 A 处送往斜面上部，如此周而复始，已知滚轮角速度=80rad/s，半径 r=0.05m，滚轮对金属板的压力 FN=2104N、与金属板间的动摩擦因数为=0.35，金属板的质量为 m=1103kg，不计板与斜面间的摩擦，取g=10m/s2。求：（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小；（2）金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小；（3）每个运动周期中电动机输出的平均功率。23 如图所示，质量B6kgm、长4mL 的木板 B 静止于光滑水平面上，质量A3kgm 的物块 A 停在 B 的左端。质量 m=2kg 的小球用长1.25ml 的轻绳悬挂在固定点 O 上。将轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球在最低点与 A 发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A 与 B 之间的动摩擦因数0.1，取重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求轻绳对小球的最大拉力；（2）求木板 B 的最大速度；（3）若在小球和 A 碰撞的同时，立即给 B 施加一个水平向右的拉力 F=15N，求 A 相对 B 向右滑行的最大距离。24如图是小王练习滑板的部分赛道的示意图。赛道位于竖直平面内，可视为光滑；其中 AB和 CD为半径11.8mR 和23.6mR 的四分之一圆弧赛道，BC为水平赛道、B、C处与圆弧轨道平滑连接；滑板 a和 b 的质量分别为16kgm 和22kgm，小王质量42kgM。某时刻，小王站在滑板 a 上，先从赛道 AB上的 E点由静止自由滑下，滑上BC 赛道后，小王从滑板 a跳到静止放置在水平赛道上的滑板 b 上，跳后滑板 a 的速度变为 0，然后滑板 a立刻被撤走。已知滑板和小王的所有运动都在同一竖直平面内，小王与滑板 b 始终没有冲出赛道 AD，滑板和小王均可视为质点，重力加速度取210m/sg，试卷第 11 页，共 22 页 求：（1）小王离开 a 板前速度0v的最大值；（2）在满足（1）的条件下，求小王在初始时刻在 E 点对滑板 a 的压力大小。（以上计算结果均保留两位有效数字）25 如图甲所示，质量为 M=1.0kg 的平板小车 C静止在光滑的水平面上，在 t=0 时，质量为 2.0kg 的物块 A与质量为 1.0kg 的物块 B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s 内它们的 vt图像如图乙所示，（g取 10m/s2）求：（1）物块 A和 B 与平板小车之间的动摩擦因数 A、B；（2）要使 A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少。26 神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面 1m 时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。（1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为 0，求：a最后减速阶段的加速度大小；b返回舱的总质量大约 3 吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为 3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。（2）若返回舱总质量为 M，当其以速度0v匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为 m，则：a如果喷出气体相对地面的速度大小为 v，喷气两次后返回舱的速度1v是多大？试卷第 12 页，共 22 页 b如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为 v，喷气两次后返回舱的速度2v是多大？27如图所示，一水平传送带以 v=2m/s 的速度顺时针转动，其左端 A 点、右端 B 点分别与两个光滑水平台面平滑对接。右边水平台面上的 C 点放置一质量 M=0.6kg 的物块乙，D点固定有竖直挡板，C 点到 B 点的距离 d1=1m，C 点到 D点的距离 d2=2m；左边水平台面上有一质量 m=0.2kg 的物块甲，将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧）。已知 A、B 两点间的距离 L=3m，初始时弹簧储存的弹性势能Ep=1.6J，物块甲与传送带之间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2，所有的碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短，两物块均可视为质点。求：（1）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第一次碰撞的过程中所用的时间；（2）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第二次碰撞的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的热量；（3）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第 31 次碰撞的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的总热量。28随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以120m/sv 的速度匀速行驶，此时车的正前方 90 米处有一电动三轮车，正以28m/sv 速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，12.5st 后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经20.5st 后汽车以最大加速度28m/s开始做匀减速直线运动。（1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？（2）在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程；试卷第 13 页，共 22 页 29如图甲所示，水平传送带长04.5mx，紧挨传送带左端有一光滑半圆弧轨道，该轨道锁定在光滑水平面上，质量 m1=1kg 的小物体 A 静止放置在半圆弧轨道的最低点。从 t=0 开始传送带逆时针传动的速度时间图像如图乙所示。某时刻，在传送带右端无初速释放小物体 B，一段时间后物体 B 与物体 A 发生碰撞，已知物体 B 与传送带间的滑动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取210m/s。（1）若10st 时释放物体 B，求物体 B 到达传送带中央位置时的速度；（2）若半圆弧轨道的半径 R=0.08m，21st 时释放质量 m2=0.5kg 的物体 B，物体 B 与物体 A 碰后瞬间物体 A 对半圆弧轨道最低点的压力大小为275N9，请通过计算说明物体 B 与物体 A 的碰撞是否为弹性碰撞；（3）若半圆弧轨道的半径0.10mR，解除对半圆弧轨道的锁定，32st 时释放质量为 m3=1kg 的物体 B，物体 B 与物体 A 发生弹性碰撞，碰后物体 A 恰好能通过半圆弧轨道的最高点，求半圆弧轨道的质量 M。30如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道 AB、竖直圆轨道 BCD、水平直轨道 DM 和两个四分之一圆轨道 MN 与 NP平滑连接而组成，圆轨道 MN的圆心2O与圆轨道 NP的圆心3O位于同一高度。已知小车的质量 m=50g，直轨道 AB 长度 L=0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道 ABCDM 段所受的磁力大小恒为其重力的0.5 倍，在轨道 MNP 段所受的磁力大小恒为其重力的 2.5 倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能0.3JPE 的小车由 A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道 BCD，并最终从 P 点水平飞出。假设小车在轨道 AB 段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的 0.2 倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达 B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度 g 取210m/s。（1）求小车运动到 B点时的速度大小Bv；试卷第 14 页，共 22 页（2）求小车运动到圆轨道 B 点时对轨道的压力大小NF；（3）同时调节圆轨道 MN与 NP的半径 r，其他条件不变，求小车落地点与 P点的最大水平距离mx。31如图所示，倾角为 30的固定斜面顶端有一光滑的定滑轮，斜面上端有一与斜面垂直的固定小挡板，挡板的厚度不计。斜面上有一质量为 2m的小物块，物块与斜面间的动摩擦因数为36。不可伸长的轻绳一端连接小物块，另一端绕过滑轮悬吊一质量为 m的粗细均匀钢管，物块与定滑轮间的细绳平行于斜面且不与挡板接触。在钢管的顶端套着一个质量也为 m 的细环，细环与钢管之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为7 g4m（g为重力加速度大小）。开始时用外力控制物块使系统静止，物块到挡板、钢管下端到地面的距离均为 L。现将物块由静止释放，物块与挡板、钢管与地面发生多次碰撞，每次碰撞时间极短，最终细环刚好到达钢管底端。已知物块与挡板、细管与地面碰撞均无能量损失，钢管始终未与滑轮相碰。求；（1）物块开始上滑时细绳上的拉力大小；（2）钢管与地面第一次碰撞后能上升的最大高度；（3）钢管的长度。322022 年举办的第 24 届冬奥会中,短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一。质量 60kg 的队员甲，以速度 12m/s 从后方接近质量为 50kg 的队员乙，身体接触前队员乙的速度为 9.6m/s；队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短，队员乙被推后的瞬时速度为 12m/s，队员甲助力后在直道上向前滑行了 19m，接着碰撞上缓冲垫后 1s 停下；运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为 0.05，g取 10m/s2。试卷第 15 页，共 22 页（1）求甲运动员助力后的速度；（2）求甲对缓冲垫的平均作用力是多少。33轻质弹簧原长为 2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 L。现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块 P 接触但不连接。AB是长度为 5L 的水平轨道，B 端与半径为 L 的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径 BD竖直，如图所示。P 的质量为 m，物块 P 与AB 间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 L，然后放开，P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 g。（1）弹簧长度为 L 时的弹性势能为多少？（2）求 P 到达 B点时速度的大小；（3）求它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B点之间的距离。34 一辆以090km/hv 的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为22.5m/s，从刹车开始计时，求：（1）汽车第4s内的位移；（2）汽车运动120m所用的时间；（3）前15s内汽车的位移大小。35如图所示，光滑轨道 abcd 周定在竖直平面内，ab 水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径0.32mR，在 b 处与 ab 相切。在直轨道 ab上放着质量分别为A2kgm、B1kgm 的物块 A、B（均可视为质点），用轻质细绳将 A、B 连接在一起，且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为 M、长0.5mL 的小车，小车上表面与 ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后 A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处。物块 A 与小车之间的动摩擦因试卷第 16 页，共 22 页 数0.2，小车质量 M 满足1kg3.5kgM，重力加速度 g 取 10m/s2。求：（1）物块 B 运动到最低点 b时对轨道的压力；（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；（3）物块 A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 M）。36“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为 R 的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。（1）已知地球两极的重力加速度为 g1，赤道的重力加速度为 g2，求地球自转的角速度；（2）某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度 g1都没变，但赤道的重力加速度由 g2略微减小为 g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径r与原来的轨道半径r 之比rr。37 电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，已知阻力 f与车速 v的关系可认为2fkv（k为未知常数）。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率为 Pm，最高车速为 vm，车载电池最大输出电能为 A。若电动汽车始终以最大输出功率启动，经过时间 t0后电动汽车的速度大小为 v0，求该过程中阻力对电动汽车所做的功 Wf；若该车以速度 v1（v1小于 vm）在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程 s。38如图所示，质量均为 m完全相同的两个弹性环 A，B 用不可伸长的、长为 L 的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆 OM和足够长光滑竖直细杆 ON上，杆 OM与杆 ON在 O点用一小段圆弧平滑相连，A 环通过 O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于 O 点，并同时由静止释放两环。（1）若 B 环下降高度 h（hL）时，B 环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小；（2）求 A 环从开始运动到 O 点的速度大小；（3）求 A 环和 B 环第一次碰撞前瞬间 A、B 两环速度的大小。试卷第 17 页，共 22 页 39 一转动装置如图所示，两根轻杆 OA 和 AB 与一小球以及一轻质套筒通过铰链连接，两轻杆长度均为 L，球的质量为 m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在 O 与套筒之间，原长为 L，弹簧劲度系数为mgkL，转动该装置并缓慢增大转速，套筒缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为 g，求：（1）平衡时弹簧的长度；（2）AB 杆中弹力为 0 时，装置转动的角速度 0；（3）弹簧从小球平衡至缩短为原长的一半的过程中，外界对转动装置所做的功 W。40在抗击疫情的过程中，运送物资的飞机在平直跑道上的滑行是初速度为零的匀加速直线运动，40s 末达到起飞速度 80m/s，求：（1）滑行加速度大小；（2）整个滑行过程中的位移大小。41 一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为 m的小物块 A 放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车 B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为 6m，一起静止在光滑水平面上，物块 A 左侧紧挨着足够长的水平传送带 MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度 v顺时针转动。游戏时，A 被小孩以相对水平面的速度0v向左推出，一段时间后返回到传送带右端 N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度0v向左推出，如此反复，直至 A 追不上小孩为止。已知物块 A 与传送带 MN间的动摩擦因数为，重力加速度为 g。试卷第 18 页，共 22 页（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小1v；（2）若传送带转动的速度00.5vv，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端 N所用的时间。42近几年节假期间，国家取消了 7 座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过18km/hv。已知一辆小汽车未减速时的车速为0108km/hv，制动后小汽车可获得加速度的大小为25m/sa。求（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度 a需要 0.5 秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作；（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过 A、B、C三点，且位移ABBCxx，已知车在 AB 段的平均速度为 15m/s，在 BC 段的平均速度为 30m/s，驾驶员在 B 点看到限速 120km/h 的标志牌，但驾驶员经过 C点才开始减速，则车在从 A到 C 的过程中是否违章超速？请通过计算说明。43如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板 P，将小物块 A、B（可视为质点）从斜面上距离挡板 P为L和kL（1k）的位置同时由静止释放，已知小物块 A、B 的质量分别为 m、2m，重力加速度大小为 g，所有碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间和空气阻力。求：（1）B 第一次与挡板碰撞时 A 的速度大小；（2）B 在第一次上升过程中就能与 A 相碰，求k的取值范围；（3）在（2）情形下，要使 A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求k应满足的条件。44现在的水上乐园不仅仅有漂流游泳，还有各种惊险刺激的项目，某游乐设施的项目如下；人坐小船被加速到一定的速度抛出，滑入竖直圆轨道最终滑上大船，一起向前运试卷第 19 页，共 22 页 动。该游乐设施可以简化如下：半径5.0mR 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 B 和圆心 O的连线与水平方向间的夹角37，另一端点 C 为轨道的最低点。C 点右侧的光滑水平面上紧挨 C点静止放置一木板，木板质量 M=4.0kg，上表面与C点等高。质量为1.0kgm 的物块（可视为质点）从空中 A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的 B端沿切线方向以 5m/s 进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数0.5，取210m/sg。求：（1）物块在 A 点时的平抛速度0v；（2）物块经过 C点时对轨道的压力NF；（3）若木板足够长，物块与木板由于摩擦产生的热量Q。45如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以03m/sv 的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点 M 与光滑水平轨道 PM 平滑连接，半径1mR，高0.4mh 的光滑圆弧的最低点与 PM 在 P点平滑连接，在 P 点处安装有自动控制系统，当物块 b每次向右经过 P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径0.40mr 的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块 a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过 M 点时控制系统会使静止在 P 点的物块 b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块 a、b的质量分别为10.5kgm、25.5kgm，两物块均可视为质点，物块 a与传送带间的动摩擦因数0.25，MN 间的距离为1.5mL，取210m/sg。求：（1）物块 a运动到圆弧轨道最低点 N时受到的支持力大小；（2）物块 a在第一次碰后，从经过 M 点到再次回到 M 点所用的时间；（3）物块 b第一次在 P点相碰后到再次回到 P所用的时间；（4）若物块 a每次经传送带到达 M点时，物块 b都已锁定在 P点，则两物块从第 1 次碰撞后到最终都静止，物块 a与传送带之间由于相对运动产生的总热量为多少。试卷第 20 页，共 22 页 46水平地面上的木箱质量为 20kg，用大小为 100N 的水平力推木箱，恰好能使木箱匀速前进；若用同样大小的力与水平方向成37角斜向上拉木箱，如图所示，（取210m/sg，sin370.6，cos370.8），求（1）木块与地面间的动摩擦因数是多少？（2）木箱的加速度多大？47如图质量=5kgm的物体，沿长10mL、倾角37的固定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为0.25，斜面与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为20NF，方向水平向右。取210m/sg，osin370.6，ocos370.8，（1）求物体沿斜面下滑时的加速度 a1的大小；（2）物体第一次从斜面底端滑到最左端所用时间 t2；（3）求第一次经过斜面底端与第二次经过斜面底端的速度大小之比。48如图所示是一个种电动升降机的模型示意图，A 为厢体，B 为平衡重物，A、B 的质量分别为1.5kg0.5kgMm、。A、B 由跨过轻质滑轮的足够长的轻绳系住。在电动机牵引下使厢体 A 由静止开始向上运动，电动机输出功率 20W 保持不变，厢体上升5m 时恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力，g取 102m/s。在厢体向上运动过程中，求：（1）厢体的最大速度 vm；（2）厢体向上的加速度为 1m/2s时，重物下端绳的拉力大小：（3）厢体从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。试卷第 21 页，共 22 页 49如图为某玩具轨道结构示意图，它由弹射装置（弹性势能大小可以调节）连接着水平直线轨道 AB、半径 R=0.2m 的竖直圆轨道（B 与B略错开）、水平直线轨道BD 及倾斜直线轨道 DE平滑连接，其中水平轨道 AB与斜轨道 DE粗糙，动摩擦因数均为 0.5，其它轨道摩擦力不计，水平轨道 AB的长度 L=1.2m，斜轨道 DE 的倾角37a，长度为0.8mL。弹射装置将质量0.2kgm 的小球 P 自 A点弹出，小球可视为质点，不计过D点的机械能损失，重力加速度 g取 102m/s。求：（1）假设弹射装置的弹性势能为 2J，求小球 P 到达圆轨道的 B点时对轨道的压力大小；（2）假设弹射装置的弹