华师大版九年级数学上册导学案含答案-724.4第2课时仰角、俯角问题3902.pdf

第 24 章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 第 2 课时 俯角、仰角问题 学习目标：1.理解仰角、俯角的概念（重点）.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）.自主学习 一、新知预习 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_，在水平线下方的角叫做_ 合作探究 一、探究过程 探究点：利用仰角、俯角解决实际问题【问题 1】如图，为了测量山的高度 AC，在水平面 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，ACBC，从 B 出发沿着 BC 方向向前走 1000 m，到达 D 处，又测得山顶 A 的仰角为 45，求山的高度 AC(结果保留根号)【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解【问题 2】如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 AB，已知观察点 C 到旗杆的距离(CE的长度)为 8m，测得旗杆顶的仰角ECA 为 30，旗杆底边的俯角ECB 为 45，那么旗杆AB 的高度是()A(8 28 3)m B(88 3)m C(8 2833)m D(8833)m【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形【针对训练】1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sin=0.52,求飞机的飞行高度AC.2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m的E处,测得树顶的仰角ACD=54.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan541.38).二、课堂小结 仰角俯角问题 图解 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_角；当视线在水平方向下时，叫做_角 当堂检测 1如图某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞机高度 ACb（m），从飞机上看地面上挥台 B 的俯角为，则飞机 A 到指挥台 B 的距离为（）A m Bbcos m Cm DBsinm 第 1 题图 第 2 题图 2如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 5m的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，若测角仪的高度是 1.6m，则旗杆 AB 的高度约为（）（精确到 0.1m，参考数据：1.73）A8.6m B8.7m C10.2m D10.3m 3为加快 5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座 5G 信号通信塔 AB，山高 BE100 米（A，B，E 在同一直线上），点 C 与点 D 分别在 E 的两侧（C，E，D 在同一直线上），BECD，CD 之间的距离 1000 米，点 D 处测得通信塔顶 A 的仰角是 30，点 C处测得通信塔顶 A 的仰角是 45（如图），则通信塔 AB 的高度约为 （精确到 1米.参考数据：1.414，1.732）.A350 B270 C200 D150 第 3 题图 第 4 题图 4如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60，点 C 的仰角为45，点 P 到建筑物的距离为 PD20 米，则 BC 米（结果保留根号）5如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号）6如图，无人机 A 的高度为 270m，从 A 处看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看底部 C 的俯角为 60，求这栋大楼的高度 BC 能力提升 7某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC308 米，步行道 BD336 米，DBC30，在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45，求电动扶梯 DA 的长（结果保留根号）参考答案 自主学习 一、新知预习 仰角 俯角 合作探究 一、探究过程【问题 1】解：在 RtABC 中，由 tanB，得 BC3AC，在 RtACD 中，由 tanADC，得 CDAC，由，得 BD=（3-1）AC=1000m,则 AC=131000=500（+1）（m）即山高为 500（+1）m【问题 2】D【针对训练】1.解：由题意得B，C90sinBsin0.52sinB，AC ABsinB24000.521248（米）答：飞机飞行的高度约为 1248 米 2.解：由题易得四边形 CEBD 是矩形，BDCE1.5 m.在 RtACD 中，CDEB10 m，ACD54，tanACE，ADCDtanACD101.3813.8(m).ABAD+BD13.8+1.515.3(m)答：树的高度 AB 约为 15.3 m 二、课堂小结 仰 俯 当堂检测 1.C 2.D 3.266 4.（2020）5.（15+15）6.解：过点 A 作 ADBC，交 CB 延长线于点 D，由题意可知：DAB30，DAC60，ACBBAC30，ABCB.设 BDx m，AB2x m，CBAB2x m.CDBC+DB3x m.由题意可知 CD270 m，3x270.x90.BC2x180 m.即大楼的高度为 180 m.7.解：作 DEBC 于 E，DFAC 于 F.则四边形 DECF 为矩形，FCDE，DFEC.在 RtDBE 中，DBC30，DEBD168 米，FCDE168 米，AFACFC308168140（米）.在 RtADF 中，ADF45，ADAF140（米）.答：电动扶梯 DA 的长为 140米