山东省烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试理科数学试卷(含答案)5340.pdf

烟台市 2019 届高三 3 月份第一次模拟考试 理科数学 2019.3 注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1已知复数 z 满足12i zi(i 为虚数单位)，则z A1 i B1 i C1+i D1i 2若集合1,04RMx xNxZxC MN，则 A0 B 0,1 C0,1,2 D2,3,4 3已知甲袋中有 1 个红球 1 个黄球，乙袋中有 2 个红球 1 个黄球，现从两袋中各随机取 一个球，则取出的两球中至少有 1 个红球的概率为 A13 B12 C23 D56 4“0ba”是“11ab”的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则cos2 A35 B35 C45 D45 6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A8 B16 C32 D64 7在2=33ABCABACBAC中，BD 若 23BC，则AD BD A229 B229 C169 D89 8我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为 A12 B136 C1 2 D1233 9将函数 sin0,2fxx的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于 y轴对称，且12f，则当取最小值时，函数 f x的解析式为 A sin 26fxx B sin 26fxx C sin 46fxx D sin 46fxx 10设 A，B，C，D 是同一个球面上四点，ABC是斜边长为 6 的等腰直角三角形，若三棱锥 DABC 体积的最大值为 27，则该球的表面积为 A36 B64 C100 D144 11若函数 sin2xxf xeex，则满足 2210fxf xx 的的取值范围为 A112，B112，C112，D12，1，12已知12FF、分别为双曲线22146xy的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点且满足120MF MF，若直线2MF与双曲线的另一个交点为 N，则1MF N的面积为 A12 B12 2 C24 D24 2 二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知52axx的展开式中3x的系数为 40，则实数 a 的值为 14己知,x y满足约束条件3300240 xyxyzxyxy，则的最小值是 15在,ABCa b c中，分别为内角 A，B，C 的对边，若2,sin3 cosaaBbA，则ABC周长的最大值为 16已知 ln,024,24xxefxfexexe，若方程 0f xmx有 2 个不同的实根，则实数 m 的取值范围是(结果用区间表示)三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分 17(12 分)已知数列 na中，111,212,nnaaannN(1)记 2log1nnnbaa，判断是否为等差数列，并说明理由：(2)在(1)的条件下，设1nnnbca，求数列 nc的前n项和nT 18(12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABC 等边三角形，ACDC，以 AC 为折痕将ABC 折起，使得平面ABC 平面 ACD(1)设 E 为 BC 的中点，求证：AE 平面 BCD：(2)若 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为32，求二面角ABDC的余弦值 19(12 分)已知 F 为抛物线2:20C ypx p的焦点，过 F 的动直线交抛物线 C 于 A，B 两点 当直线与 x 轴垂直时，4AB (1)求抛物线 C 的方程；(2)若直线 AB 与抛物线的准线 l 相交于点 M，在抛物线 C 上是否存在点 P，使得直线 PA，PM，PB的斜率成等差数列?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 20(12 分)2019 年 2 月 13 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数x和样本方差2s(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布2N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 2,0,1XaX NYY NP XaP Y 令，则，且 利用直方图得到的正态分布，求10P X。(ii)从该高校的学生中随机抽取 20 名，记 Z 表示这 20 名学生中每周阅读时间超过 10 小时的人数，求2P Z(结果精确到 0.0001)以及 Z 的数学期望 参考数据：1940178,0.77340.0076.0,10.750.77343Y NP Y若，则 21(12 分)已知函数 2232.71828xxf xeaxa eaRe，其中为自然对数的底数(1)讨论 f x的单调性；(2)当0,x时，222310 xxexaa exaf x恒成立，求 a 的取值范围 (二)选考题：共 10 分请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312132xtyt (t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为22 22cos.(1)求直线l的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；(2)设点1,3P，直线l与曲线 C 相交于两点 A，B，求11PAPB的值.23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 212f xxm x。(1)当 m=1 时，求不等式 2f x 的解集；(2)若实数 m 使得不等式21,1f xmx 在恒成立，求 m 的取值范围 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 A B D A D C C B C C B C 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 17.解：（1）.1 分 当时，.3 分 所以数列是以 为首项、公差为 的等差数列.4 分 （2）由（1）得，于是.5 分 6 分 两式相减得 9 分 11 分 所以.12 分 18.解：（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.1 分 又平面，所以.2 分 在 等 边中，因 为为的 中 点，所 以.3 分 因为，所以平面.4 分（2）由（1）知平面，所以即为与平面所成角，于是在直角中，.5 分 以为坐标原点，分别以所在的方向作为轴、轴的正方向，建立如图所示的 空间直角坐标系.设等边的边长为，则，.7 分 设平面的一个法向量为，则，即，令，则，于是.9 分 设平面的一个法向量为，则，即，解得，令，则，于是.11 分 所以.由题意知二面角为锐角，所以其余弦值为.12 分 19.解：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得,2 分 所以当直线与轴垂直时，解得,3 分 抛物线的方程为.4 分（2）不妨设直线的方程为，因为抛物线的准线方程为，所以.5 分 联立消去，得,6 分 设，则，,7 分 若存在定点满足条件，则，即，8 分 因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得，9 分 将，代入整理可得，即,10 分 因为上式对恒成立，所以，解得,11 分 将代入抛物线方程，可得，于是点即为满足题意的定点.12 分 20.解：（1）2分 4 分 （2）(i)由题知，.5 分.7 分（）由(i)知，8 分 可得,10 分 的数学期望.12 分 21.解：（1）由题意可知，1 分 当时，此时在上单调递增；2 分 当时，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增；3 分 当时，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增；4 分 综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增.5 分（2）由可得，令 只需在使即可，6 分 当时，当时，当时，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；8 分 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得，9 分 当时，在上是增函数，而成立，10 分 当时，在在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得.11 分 综上，的取值范围为.12 分 22.解：（1）因为，所以，1 分 将，代入上式，可得.3 分 直线 的普通方程为；5 分（2）将直线 的参数方程代入曲线的普通方程，可得，6 分 设两点所对应的参数分别为，则，.7 分 于是 8 分 .10 分 23.解：（1），当时，原不等式转化为，解得；1 分 当时，原不等式转化为，解得；2 分 当时，原不等式转化为，解得；3 分 综上，不等式的解集为.4 分（2）由已知得：，即.，由题意.5 分 当时，为减函数，此时最小值为；7 分 当时，为增函数，此时最小值为.9 分 又，所以 所以的取值范围为.10 分