光学第章习题及答案7761.pdf
第五章 51 氮原子中电子的结合能为，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分离，外界必须提供多少能量 解：先电离一个电子即需能量 E1=此时 He为类氢离子，所需的电离能 E2基（22nrchz）22nrchz 将109737.315cmkevnmRc24.1,2代入，可算得 E222124.1315.1097372ev=E=E1+E2=+=即欲使 He 的两个电子逐一分离，外界必须提供的能量。52 计算423态的SL。解：423中的，23，23 JSLJ)SL()SL(J 即222SLSL)(21222SLJ )1()1(1(22SSLLJJh )123(23)12(2)123(2322h 2h 53 对于的可能值试计算SLL,2,21。解：252,21JLS或23 ）（）（）（22222212SLJSLSLSLSLSLJJSLJ ）（）（）（11122SSLLJJh 当222)121(21)12(2)125(25225221hhSLJLS时，当2223)121(21)12(2)123(23223221hhSLJLS时，22232hhSL或的可能值为 5试求23F态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。解：23F中，322arccos3221321222111133122)1()1(2)1()1()1(cos)(21coscos)(212)()(,22222222222）（）（）（）（）（即又即hLLJJhSSLLJJSLJJLJLLJSLJLJLJLJSLJLJSSLJSSLJ 在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么 解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态（基态）的原子才能发生正常塞曼效应。氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙的各基态为 SSSSSSSS1212011201212,2,电子数目为偶数并且的有e,Be,Mg,Ca,故e,Be,Mg,Ca 可发生正常塞曼效应。依耦合法则，下列电子组态可形式哪些原子态其中哪个态的能量最低 )()(3(;)2(;)1(154dnndnpnp 解：在态上，填满个电子的角动量之和为零，即对总角动星无贡献，这说明态上个电子和个电子对角动星的贡献是一样，有相同的态次。和有相同的态次，同理，和即对同科电子425PPPP(1)最低。的能级位置最低，能量由洪特定则可知，同科电子有：列表如下图23012301212124.,0,1;0,1,2,21,PDPSSLSSllnpnpl 0 1 0 01S 13S 1 11P 0,1,23P 2 21D 1,2,33D(2)npnp 5,2123211或，。JSL 可形成的原子态，212232PP 由洪特定则的附加规则可知，。的能级最低，能量最低232P(3)0,1,2,3,4,2)(211Llldnnd中，0,1,2121SSS 可形成的原子态如下表所示。的能量最低。由洪特定则可知，电子形成的原子态为非同科Gnn31,0 1 0 01S 13S 1 11P 0,1,21P 2 21D 1,2,33D 3 31F 2,3,43F 4 41G 3,4,53G s L S L 5铍原子基态的电子组态是 2S2S,若其中有一个电子被激发到态，按耦合可形成哪些原子态写出有关的原子态的符号，从这些原子态向低级跃迁时，可以产生几条光谱线画出相应的能级跃迁图，若那个电子被激发到态，则可以产生的光谱线又为几条 解：(1)电子组态为 2S2S 的原子被激发到 3P 态，要经历PSSSPSSS32322222 2S2S 中，0,1,0,21,02121SLsspp 由泡利不相原理可知形成的原子态为)(1301不存在SS。，有综上，可形成的原子态，原子态有中，原子态有中，原子态有中，321211301212101231121210,1,21,1,0320,1;0,1,21;0,0320,1,21,1,1,022SSSllPSSSJSSSLllSSPPSSSLllPS 由原子跃迁图可知道，共产生 10 条光谱线。（2）2S2S 态被激发到 2S2P 态 又上可知，2S2S 形成的原子态为;2S2P 形成的原子态为，由原子跃迁图可以看出：产生的光谱线仅一条。0 1 1 ，5-9 证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有01S的基态 证明：-l-(l-1)-1 0 1 (l-1)l 21 -21 由上表可知：m l=ML=0，L=ML=0 ms=MS=0,S=0 MJ=ML+MS=0 J=MJ=0 1S0必为基态 me ms S L 5-10 依照 L-S 耦合法则,)nd2（组态可形成哪几种原子态能量最低的是哪个态并依此确定钛原子的基态。解：ndnd 中，2ll21=L=4,3,2,1,0 2121ss=S=1,0 形成的原子态：01S，,0.1.23P21D,412.3.43,GF 由洪特定则及其附加规则，知：23F能量最低，钛的基态组态为 3dd2223s,4态已排满，故只需考虑因s，钛的基态是23F 0 1 0 01s 13s 1 11p 0,1,23p 2 21D 1,2,33D 3 31F 2,3,43F 4 41G 3,4,53G 5-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束在相同的条件下，对硼原子，可接受到几条为什么 解：本题属于史特恩-盖拉赫实验，屏上接受的条纹数目取决于 Mg的取值个数 基态 He:1So 因为 J=0 所以 Mj=0 所以 Mg=0 所以,在屏上可接受到 1 束条纹 基态 Be:2P1/2 因为 J=1/2 且 g0 所以 Mg的取值个数为 2 所以，在屏上可接受到 2 束条纹 5-12 写出下列原子的基态的电子组态，并确定他们的基态：15P，16S，17Cl,18Ar。解：填充规则：n+相同时，先填 n 小的，n+不相同时，若 n 相同，则先填 小的，若 n不同，则先填 n 大的壳层。每一次壳层可容纳的最多电子数为 2（2+1）每一主壳层可容纳的最多电子数为 2n2(1)因为 2*22152*23 推出 1=n=3 n=1 时，2 n2=2，=0 时最多可容纳电子数 2（2*0+1）=2 推出 1s2 n=2 时，2n2=8，=0 时最多可容纳电子数 2（2*0+1）=2 =0 和=1 推出 2s22p2 =1 时最多可容纳电子数 2（2*1+1）=6 s L n=3 时，2n2=18，而此时仅剩 15-（2+8）=5 个 可推出 3 s23p3 =0 容纳 2 个电子，=1 容纳 3 个电子即可 综上，15P 的电子组态为 1s22s22p63 s23p3 3p2中，1=2=1 推出 L1=2,1,0 S1=S2=1/2 推出 S1=1,0 3p3中，L1=2，1，0，3=1 推出 L=3，2，1，0 S1=1，0 S3=1/2 推出 S=3/2,1/2 由洪特定则，知其基态为 4S 同理可知：16S 的基态组态 1s22s22p63 s23p4，基态为 3P2 17CL 的基态组态 1s22s22p63 s23p5，基态为 2P3/2 18Ar 的基态组态为 1s22s22p63 s23p6，基态为S7
