数列极限与函数极限的统一28710.pdf

数列极限与函数极限的统一 函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它表示函数音速可以化成数列音速，反之亦然。在音速学说中海涅定理处在关键地位。存有了海涅定理之后，有关函数音速的定理都可以利用未知适当的数列音速的定理不予证明。二、两者之间的区别 1、从研究的对象看看区别：数列音速就是函数音速的一种特定情况，数列就是线性型函数。而函数音速研究的对象主要就是具备（哪怕局部具备）连续性的函数。2、取值方面的区别：数列中的下标 n 仅取正整数，而对函数而言其自变量 x 取值为实数。函数极限 f(x)与 x 的取值有关，而数列极限 xn 则只是 n 趋向于无穷是 xn 的值。3、从因变量收敛方式看看区别：数列收敛于常数的方式存有三种：左收敛，右收敛，弹跳收敛。而函数没弹跳收敛，函数音速的几种收敛形式：x 趋向正无穷大；x 趋向负无穷小；x 趋向无穷大；x 左收敛于 x0；x 右收敛于 x0;x 收敛于 x0，并且就是已连续减小。而函数音速只是 n 趋向正无穷大一种，而且就是线性的减小。