成都工业学院2020年高数下学期期末试卷34345.pdf

成都工业学院 2020 年高数下学期期末试卷 一、科目的总体要求 1、考生应较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。2、学生应当具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学科学知识分析问题和解决问题的能力。二、考核内容与考核要求 考试科目高等数学共涵盖六个部分：1.函数、极限、连续 (1)认知函数的概念，介绍函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。(2)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。(3)掌控基本初等函数的性质及其图形，介绍初等函数的概念。(4)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。(5)掌控音速的性质、四则运算法则、音速存有的两个准则及两个关键音速，能够娴熟运用两个关键音速谋未定式音速。(6)掌握无穷小量与无穷小量的比较方法，能熟练运用等价无穷小量计算极限。(7)认知函数连续性的概念（不含左已连续与右已连续），可以判别函数间断点的类型。(8)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、零点定理、介值定理），并会应用这些性质。2.一元函数微分学 (1)理解导数和微分的概念以及导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。(2)熟练掌握导数的四则运算法则和无机函数的微分法则，掌控基本初等函数的导数公式。(3)了解高阶导数的概念与运算法则，会求简单函数的高阶导数。(4)介绍微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，可以求函数的微分。(5)掌握分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数和反函数的导数的计算方法。(6)认知并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，可以利用微分中值定理证明等式或不等式，介绍柯西中值定理和泰勒定理。(7)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。(8)认知函数的极值概念，掌控用导数推论函数的单调性和求函数极值的方法，掌控函数最大值和最小值的带发修行及应用领域，可以用导数推论函数图形的凹凸性，可以求函数图形的拐点以及水平、横向和横渐进式线。(9)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念。3.一元函数积分学 (1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。(2)掌控不定积分和的定分数的性质，掌控换元积分法与分部积分法。(3)掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分的计算方法。(4)认知分数下限的函数，掌控分数下限函数的计算方法，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式的采用。(5)了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。(6)掌控用定分数抒发和排序一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行横截面面积为未知的立体体积)及函数平均值。4.多元函数微分学 (1)认知多元函数的概念，认知二元函数的几何意义。(2)了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。(3)认知多元函数略偏导数和全微分的概念，可以不求微分。(4)掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。(5)介绍隐函数存有定理，会求多元隐函数的偏导数。(6)理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。5.多元函数积分学 (1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。(2)掌控二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。6.常微分方程 (1)介绍微分方程及其阶、求解、吉龙德、初始条件和直和等概念。(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。(3)可以用降阶法求解以下形式的微分方程：。(4)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。(5)掌控二阶常系数齐次线性微分方程的数学分析。(6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。三、题型结构 考试包含多种题型：计算题、应用题、证明题。四、其它建议 1、考试形式为闭卷、笔试，考生不得携带计算器参加考试。2、本科目考试时间为 3 小时，具体内容考试时间以准考证为依据。