泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试文科数学答案4464.pdf
二诊数学文科参考答案 第1页 共 6 页 泸州市高 2015 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（文科）参考答案及评分意见 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 1.2(12)(2)252(2)(2)5iiiiiii，虚部为i。2.30 xx 由图可知阴影部分表示的集合是()UC MN=10 xx 故选C 3已知1cos3，则sin(2)227cos2219cos 4()ln|f xxxx是奇函数，所以排除 A、D，当1x 时，(1)10f，所以选 C 5法一：易得()sin()g xxm，当6m时()sin()cos()63g xxx，()g x与()h x图像关于x轴对称零点重合，故选B 法二：易得()sin()g xxm，()g x与()h x零点重合等价于对称中心重合，()g x的对称中心为1(,0),km()h x的对称中心为2(,0),6k12,66kmkmk12,k k k均为整数 6.GDP 总量排名从高到低依次为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；GDP 增速从高到低排名依次为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，由此可知江苏均居第一位，河南均居第四位，故选A 7.由题意 2ac，故选 D 8.依次运行程序框图即可得22n，故选 A 9.体积118(4 2)2323V ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A D A C C B D 二诊数学文科参考答案 第2页 共 6 页 10.设双曲线的渐近线与1PF交于点A,由点到直线距离公式可得1F Ab，12FPb,由双曲线的定义可知222F Pab，由垂直平分线的性质可知12OFOPOF,故12PF F为直角三角形，222222(2)(22)(2),2,2,15bbbacbab baea，故选B 11由题意点 P、A、B、C、D 都在同一球面上，即转化为如图所示的几何体的外接球，即2222(2)44448R所以选 B 12.()(),ln()f xg f xmemmf x，由方程ABD 恰有两个不等实 根BCD、BCD结 合()yf x的 图 像 可 知0ln1m，12ln(ln),ln2mxxm，21ln(ln)ln2mxxm 设21ln1ln,()(01),()122tmt h txxtth tt ，当()0h t时，112t，所以min11()()(1ln2),22h th故选D 13.结合可行域可知当2,2yx时2maxz 14 由图意得a在b方向上的投影是11 cos32 15 由2()310fxx 可知函数()yf x在R上单调递增，又()()fxf x 可知该函数是奇函数，2222(2)()0()(2),()(2),212f af af af af afa aaaa 即或 16.设(0)BDC,在BCD中由余弦定理得54cos54cos54cos,42ABCBCABS，ABDCABCBDCSSS54cos55sinsincos2sin()4444 当34时ABDCS的最大值为524 二、填空题 132；1412；15.(,21,)；16524.三、解答题 17解：（）当1n 时，1121aa，所以11a，1 分 二诊数学文科参考答案 第3页 共 6 页 因为21nnSa，*nN，所以2n时，1121nnSa，2 分 两式相减得：122nnnaaa，即12nnaa，4 分 因为10a，所以数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，5 分 所以12()nnanN；6 分（）由(1)12nnnba 可知，当n为奇数时，0nb；7 分 当n为偶数时nnba，8 分 则21321242()()nnnTbbbbbb 9 分 1321222n 10 分 212(14)221433nn.12 分 18解：（）1(8 11 18252531 3745)8x 1 分 200258万元，2 分 1(21502400314037504000456055006500)8y 3 分 3200040008元，4 分 931230 8 25 4000117.81114b,6 分 4000117.8251055aybx，所求回归直线方程为：117.81055yx；7 分 （）（i）价值为 40 万元的新车的商业车险保费预报值为：117.840 10555767元；9 分（ii）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为5767 1508650.5 元 10 分 若第三次不出险，则下年应交保费为57671257208.757208.8 元，二诊数学文科参考答案 第4页 共 6 页 加第三次维修自费 1000 元，合计支付 8208.8 元，11 分 因为8208.88650.5，所以应该接受建议 12 分 19证明：（I）如图，取 BD 中点 E，连结AE、CE，1 分 因为ABD是等腰直角三角形，所以AEBD，2 分 设ABa，则2BDCDa，3 分 在CDE中，由余弦定理得：22222()(2)22 cos12022CEaaaa 272a，4 分 因为22ACABa，22AEa，所以222ACAECE，即AECE，5 分 又AEBD，BDCEE，所以AE 平面BCD，所以平面ABD 平面BCD；6 分（II）因为G是AC的中点，所以AFG与CFG的面积相等，7 分 过点 G 作GHCE，垂足为 H，因为AECE，所以/GHAE，8 分 由（I）知：AE 平面BCD，所以GH 平面BCD，且12GHAE，9 分 所以四面体ADFG的体积：14ADFGGCDFABCDVVV 10 分 HGFEADCB 二诊数学文科参考答案 第5页 共 6 页 2111(22)sin1202432 11 分 66 12 分 20解：（）设点 P 的坐标为00(,)xy，则2004xy，1 分 所以，点 P 到直线 l 的距离:20200002244222224 2xxxxyd，3 分 得当且仅当02x 时取最小值，此时P点坐标为(2,1)；4 分（）抛物线 C 的焦点 F 的坐标为(0,1)，设线段 AB 的中点为 Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知PF2FQ，5 分 又(2,1)P，所以00(2,0)2(,1)xy，故得001,1xy，即 Q 的坐标为(1,1)，6 分 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则122xx，且2114xy，2224xy，以上两式相减得121212()()4()xxxxyy，7 分 所以121212142AByyxxkxx，8 分 故直线 m 的方程为11(1)2yx，经检验，符合题意，9 分 即直线 m 的方程为：1122yx，联立抛物线 C：24xy得2220 xx，所以2221212|()()15ABxxyy，10 分 且点 P 到直线 m 的距离为|22 1|355,11 分 所以ABP的面积为133153225S 12 分 二诊数学文科参考答案 第6页 共 6 页 21.解：（）因为()2lnaf xaxxx，1,)x，且(1)=0f，1 分 22222()=aaxxafxaxxx.2 分（1）当244a0，即a1时,()0fx对1,)x恒成立，()f x在1,)上是增函数，所以()(1)0f xf；3分（2）当2440a，即01a时，由()0fx得：211=axa或211aa，4分 所以()f x在211(1,)aa上单调递减，在211(,)aa单调递增，因为(1)=0f，所以()f x 0在1,)上不恒成立.5分 综上所述，a的取值范围为1,)；6分（）由（）知当1a时，()f x 0在1,)上恒成立，2ln0aaxxx，7分 令1a=，有11()ln2xxx，当1x 时，11()ln2xxx，8分 令1kxk，有111111ln()(1)(1)2121kkkkkkkk，10分 即1 11ln(1)ln()21kkkk，1,2,3,kn，11分 将上述n个不等式依次相加得：11111ln(1)(+)2232(1)nnn，二诊数学文科参考答案 第7页 共 6 页 整理得1111+ln(1)1)232(1)nnnnn（.12分 22解：（I）直线 l 的普通方程为：330 xy，1 分 因为圆C的极坐标方程为4sin()6，所以2314(sincos)22，3 分 所以圆C的普通方程2222 30 xyxy；4 分（II）直线 l：330 xy的参数方程为：122332xtyt（t 为参数），5 分 代入圆C的普通方程2222 30 xyxy消去 x、y 整理得：29170tt，6 分 则1|PAt，2|PBt，7 分 1212|PAPBtttt221()tt 8 分 2211 2()4ttt t 294 17 13.10 分 23解：（I）当1a 时，()()1f xg x，即1211xx，1 分 即112(1)1xxx 或1112(1)1xxx 或112(1)1xxx，4 分 所以21x 或213x ，所以原不等式的解集为2(2,)3；5 分 二诊数学文科参考答案 第8页 共 6 页（II）2()()212f xg xxxa 2222xxa 6 分 2222xxa|22|a=，7 分 因为不等式22()()(1)f xg xa有解，所以2|22|(1)aa，即|1|2a，9 分 所以a的取值范围是(,31,)10 分
