苏教版九年级数学上册第二章2.4圆周角同步练习题(含答案解析)1744.pdf

1 第二章 2.4 圆周角 一选择题（共 8 小题）1（2019赤峰）如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC30，则BOC 的度数为（）A30 B40 C50 D60 2（2019陕西）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（）A20 B35 C40 D55 3（2019吉林）如图，在O 中，所对的圆周角ACB50，若 P 为上一点，AOP55，则POB 的度数为（）A30 B45 C55 D60 4（2019贵港）如图，AD 是O 的直径，若AOB40，则圆周角BPC 的度数是（）2 A40 B50 C60 D70 5（2019镇江）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等于（）A55 B60 C65 D70 6（2019天水）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D80，则EAC 的度数为（）A20 B25 C30 D35 7（2019聊城）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（）A35 B38 C40 D42 8（2019襄阳）如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点 P，下列结论错误的是（）3 AAP2OP BCD2OP COBAC DAC 平分 OB 二填空题（共 9 小题）9（2019娄底）如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB2，ACD30，则 AD 10（2019宁夏）如图，AB 是O 的弦，OCAB，垂足为点 C，将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D，若 AB2，则O 的半径为 11（2019铜仁市）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A100，则DCE 的度数为 ；12（2019鸡西）如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且ADC30，则AOB 的度数为 13（2019常州）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则4 CDB 14（2019随州）如图，点 A，B，C 在O 上，点 C 在优弧上，若OBA50，则C 的度数为 15（2019东营）如图，AC 是O 的弦，AC5，点 B 是O 上的一个动点，且ABC45，若点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN 的最大值是 16（2019宜宾）如图，O 的两条相交弦 AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O 的面积是 17（2019辽阳）如图，A，B，C，D 是O 上的四点，且点 B 是的中点，BD 交 OC 于点 E，AOC100，OCD35，那么OED 5 三解答题（共 3 小题）18如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD求证：PAPC 19（2019包头）如图，在O 中，B 是O 上的一点，ABC120，弦 AC2，弦BM 平分ABC 交 AC 于点 D，连接 MA，MC（1）求O 半径的长；（2）求证：AB+BCBM 20如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 F，连结OC，过点 B 作 BDOC 交O 点 D连接 AD 交 OC 于点 E（1）求证：BDAE（2）若 OE1，求 DF 的值 6 答案与解析 一选择题（共 8 小题）1（2019赤峰）如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC30，则BOC 的度数为（）A30 B40 C50 D60【分析】由圆周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC 的度数【解答】解：如图，ADC30，AOC2ADC60 AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，AOCBOC60 故选：D 【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 2（2019陕西）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（）7 A20 B35 C40 D55【分析】连接 FB，得到FOB140，求出EFB，OFB 即可【解答】解：连接 FB AOF40，FOB18040140，FEBFOB70 EFEB EFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3（2019吉林）如图，在O 中，所对的圆周角ACB50，若 P 为上一点，AOP55，则POB 的度数为（）8 A30 B45 C55 D60【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB 的度数，进而由角的和差求得结果【解答】解：ACB50，AOB2ACB100，AOP55，POB45，故选：B【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 信倍 4（2019贵港）如图，AD 是O 的直径，若AOB40，则圆周角BPC 的度数是（）A40 B50 C60 D70【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPCBOC50，故选：B 9【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 5（2019镇江）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等于（）A55 B60 C65 D70【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即可【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，DAB180C70，CABDAB35，AB 是直径，ACB90，ABC90CAB55，故选：A 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 6（2019天水）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D80，则EAC 的度数为（）10 A20 B25 C30 D35【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）50，根据圆内接四边形的性质得到AEBD80，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，D80，ACBDCB（180D）50，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEBD80，EACAEBACE30，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 7（2019聊城）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（）A35 B38 C40 D42【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BDC90，求出ACD90A20，再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可，【解答】解：连接 CD，如图所示：BC 是半圆 O 的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，11 DOE2ACD40，故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键 8（2019襄阳）如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点 P，下列结论错误的是（）AAP2OP BCD2OP COBAC DAC 平分 OB【分析】利用圆周角定理得到ACD90，再根据平行四边形的性质得到 CDOB，CDOB，则可求出A30，在 RtAOP 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可对 A 选项进行判断；利用 OPCD，CDAC 可对 C 选项进行判断；利用垂径可判断 OP为ACD 的中位线，则 CD2OP，原式可对 B 选项进行判断；同时得到 OB2OP，则可对 D 选项进行判断【解答】解：AD 为直径，ACD90，四边形 OBCD 为平行四边形，CDOB，CDOB，在 RtACD 中，sinA，A30，在 RtAOP 中，APOP，所以 A 选项的结论错误；OPCD，CDAC，OPAC，所以 C 选项的结论正确；APCP，12 OP 为ACD 的中位线，CD2OP，所以 B 选项的结论正确；OB2OP，AC 平分 OB，所以 D 选项的结论正确 故选：A【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理和平行四边形的性质 二填空题（共 9 小题）9（2019娄底）如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB2，ACD30，则 AD 1 【分析】利用圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求求 AD 的长【解答】解：AB 为直径，ADB90，BACD30，ADAB21 故答案为 1【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 10（2019宁夏）如图，AB 是O 的弦，OCAB，垂足为点 C，将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D，若 AB2，则O 的半径为 3 13 【分析】连接 OA，设半径为 x，用 x 表示 OC，根据勾股定理建立 x 的方程，便可求得结果【解答】解：连接 OA，设半径为 x，将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D，OC，OCAB，AC，OA2OC2AC2，解得，x3 故答案为：3【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程 11（2019铜仁市）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A100，则DCE 的度数为 100；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，DCEA100，故答案为：100 14【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角 12（2019鸡西）如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且ADC30，则AOB 的度数为 60 【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解【解答】解：OABC，AOB2ADC，ADC30，AOB60，故答案为 60【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键 13（2019常州）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则CDB 30 【分析】先利用邻补角计算出BOC，然后根据圆周角定理得到CDB 的度数【解答】解：BOC180AOC18012060，CDBBOC30 故答案为 30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14（2019随州）如图，点 A，B，C 在O 上，点 C 在优弧上，若OBA50，则C 的度数为 40 15 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB 的度数，然后根据圆周角定理得到C 的度数【解答】解：OAOB，OABOBA50，AOB180505080，CAOB40 故答案为 40【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 15（2019东营）如图，AC 是O 的弦，AC5，点 B 是O 上的一个动点，且ABC45，若点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN 的最大值是 【分析】根据中位线定理得到 MN 的长最大时，AB 最大，当 AB 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点 M，N 分别是 BC，AC 的中点，MNAB，当 AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AB 是直径时，AB 最大，连接 AO 并延长交O 于点 B，连接 CB，16 AB是O 的直径，ACB90 ABC45，AC5，ABC45，AB5，MN最大 故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候 MN 的值最大，难度不大 16（2019宜宾）如图，O 的两条相交弦 AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O 的面积是 4 【分析】由ABDC，而ACBCDB60，所以AACB60，得到ACB 为等边三角形，又 AC2，从而求得半径，即可得到O 的面积【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB 为等边三角形，AC2，圆的半径为 2，O 的面积是 4，故答案为：4【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大 17 17（2019辽阳）如图，A，B，C，D 是O 上的四点，且点 B 是的中点，BD 交 OC 于点 E，AOC100，OCD35，那么OED 60 【分析】连接 OB，求出D，利用三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：连接 OB ，AOBBOC50，BDCBOC25，OEDECD+CDB，ECD35，OED60，故答案为 60【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 三解答题（共 3 小题）18如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD求证：PAPC 【分析】连接 AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论 18【解答】证明：连接 AC，ABCD，+，即，CA，PAPC 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键 19（2019包头）如图，在O 中，B 是O 上的一点，ABC120，弦 AC2，弦BM 平分ABC 交 AC 于点 D，连接 MA，MC（1）求O 半径的长；（2）求证：AB+BCBM 【分析】（1）连接 OA、OC，过 O 作 OHAC 于点 H，由圆内接四边形的性质求得AMC，再求得AOC，最后解直角三角形得 OA 便可；（2）在 BM 上截取 BEBC，连接 CE，证明 BCBE，再证明ACBMCE，得 ABME，进而得结论【解答】解：（1）连接 OA、OC，过 O 作 OHAC 于点 H，如图 1，19 ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOHAOC60，AHAC，OA，故O 的半径为 2（2）证明：在 BM 上截取 BEBC，连接 CE，如图 2，MBC60，BEBC，EBC 是等边三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM 平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，20 ACM 是等边三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求AOC 的度数，第二题的关键在于构造全等三角形 20如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 F，连结OC，过点 B 作 BDOC 交O 点 D连接 AD 交 OC 于点 E（1）求证：BDAE（2）若 OE1，求 DF 的值 【分析】（1）证明ADBCEA（AAS），即可解决问题（2）利用相似三角形的性质求解即可解决问题【解答】（1）证明：AB 是直径，ADB90，BDOC，AEOADB90，OAC90，OAE+AOC90，AOC+ACO90，BADACE，ABAC，ADBAEC90，21 ADBCEA（AAS），AEBD（2）OEBD，AOOB，AEED，BD2OE2，AEBDDE2，AB2，ADBCEA，ECAD4，设 AD 交 BC 于 K ECBD，2，DK，BK，ABKFDK，AKBFKD，AKBFKD，DF【点评】本题考查圆周角定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题