南通市2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)5267.pdf

南通市 2022-2023 学年高一上学期第一次月考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合S中的三个元素a，b，c是ABC的三条边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【解析】根基集合的性质，元素的互异性【答案】D 2设a，bR，则“2ab且1ab”是“1a 且1b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】1a 且1b，2ab 且1ab，若已知2ab且1ab，可取12a，8b，也满足已知，“2ab且1ab”是“1a 且1b”的必要不充分条件【答案】B 3已知a，bR，若2,1,0baaaba，则20212021ab的值为()A1 B0 C1 D1【解析】由已知可得0a，则0b，所以集合转化为a，0，21a，a，0，且1a，则21a，解得1a 或 1（舍去），故1a ，0b，则202120212021(1)1ab 【答案】C 4已知14ab，12ab，则3ab的取值范围是()A5 19,2 2 B 8，1 C 1，8 D1，8【解析】令3()()()()abm abn abmn amn b，则31mnmn，解得1m，2n 3()2()ababab 12ab，2 2()4ab，又14ab，3()2()1ababab，8【答案】C 5函数224232xyxx的定义域为()A 2，11)(22，2 B(2，11)(22，2 C 2，11)(22，2)D 2，11)(22，2)【解析】由题意得22402320 xxx，解得122x 或122x，故函数的定义域是 2，11)(22，2)【答案】C 6若0a，0b，则下面结论正确的有()A2222()()abab B若142ab，则92ab C若22abb，则4ab D若1ab，则ab有最大值12【解析】对于22:2Aabab，2222()()abab，当且仅当ab时取等号，所以A不正确，对于B：若0a，0b，114()12ab，则11414149()()(5)(52)2222babaababababab，当且仅当142ab且4baab，即3,32ab时取等号，所以B正确，对于:0Ca，0b，22abb，20abb，220b，且0b，解得02b，22abb，所以C不正确，对于:0Da，0b，21()24abab，当且仅当12ab时取等号，则ab有最大值14，所以D不正确【答案】B 7若不等式|2|1|xxa对一切xR恒成立则实数a的取值范围为()A3a B3a C3a D3a【解析】设|2|1|yxx，当21x时，(2)121yxxx；当1x 时，(2)(1)3yxx；当2x 时，(2)(1)3yxx ，故|2|1|yxx有最大值 3|2|1|xxa对一切xR恒成立，则a必大于等于|2|1|yxx的最大值 3 故取值范围为3，)【答案】C 8已知命题P：两个正实数x，y满足211xy，且222xymm恒成立，命题Q：“|12xxx，使10 xm”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是()A32m B32m C42m D3m【解析】不等式222xymm恒成立，则2(2)2minxymm恒成立，由211xy，得21442(2)()4428yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即24xy时，取等号，所以(2)8minxy，则228mm，解得42m，|12xxx，使10 xm，则(1)0maxxm，所以30m，解得3m，因为命题P与命题Q都为真命题，所以342mm，所以32m【答案】A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9命题“1x，3，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A9a B9a C10a D10a【解析】命题“1x，3，20 xa”“1x，3，2xa”9 a 9a，10a命题“1x，3，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件【答案】AC 10已知函数35,0()1,0 xxf xxxx，若 f f（a）52，则实数a的值可能为()A73 B43 C1 D116【解析】根据题意，函数35,0()1,0 xxf xxxx，当0a时，f（a）35a，其中当503a时，f（a）0，此时 f f（a）53(35)52a ，解可得56a，符合题意；当53a 时，f（a）0，此时 f f（a）15(35)352aa ，解可得73a 或116，符合题意；当0a 时，f（a）1aa，必有f（a）0，此时 f f（a）115()12aaaa，变形可得12aa 或12，若12aa，解可得1a ，若12aa，无解；综合可得：1a 或56或73或116，分析可得选项可得：ACD符合【答案】ACD 11解关于x的不等式2(24)80axa x，则下列说法中正确的是()A当0a 时，不等式的解集为|4x x B当0a 时，不等式的解集为|4x x 或2xa C当0a 时，不等式的解集为2|4xxa D当12a 时，不等式的解集为【解析】由2(24)80axa x，得(2)(4)0axx，当0a 时，不等式的解集为|4x x，选项A正确；当0a 时，24a，所以不等式的解集为|4x x 或2ax ，选项B正确；当0a 时，20a，若24a，即12a ，此时不等式的解集为2|4xxa；若24a，即102a，此时不等式的解集为2|4xxa，故选项C错误；当12a 时，24a，此时不等式等价于2(4)0 x，所以不等式的解集为，选项D正确【答案】ABD 12已知a，b为正数，2243ab，则()Aab的最大值为34 B2211ab的最小值为 3 C21ab的最大值为74 D11ab的最小值为3 22【解析】对于A，2244abab，2243ab，34ab，当且仅当622ab时，等号成立，对于B，222222222222221111114141(4)()(14)(52)(54)33333abababababbaba，当且仅当21ab时，等号成立，故B正确，对于C，2222114471442224ababab，当2244ab时，即281b 时等号成立，显然等号不成立，故C错误，对于D，22211112817()333ababab，11513 232ab，故D错误【答案】AB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，第 16 题双空，第一问 2 分，第二问3 分 13已知(1)1fxx，则()f x 【解析】由题意，设1)xt，(1)t，则2(1)xt，那么22()(1)12f tttt，2()2f xxx，(1)x，【答案】22xx，(1)x 14已知函数()f x的定义域为 1，3，则()(2)3g xf xx的定义域为 【解析】()f x的定义域为 1，3，由12 3x，得15x，即(2)yf x的定义域为1，5，又30 x，即3x()(2)3g xf xx的定义域为1，3【答案】1，3 15已知正实数a，b满足11122abab，则ab的最小值为 【解析】令2xab，2yab，则111xy，且0 x，0y，所以1111114()()()(11)(22)33333xyxyabxyxyxyyxyx，当且仅当xyyx，即23ab时，等号成立，所以ab的最小值为43【答案】43 16已知集合1(Aa，2a，3123)|01aaaa，集合A中的元素1(xx，2x，3)x，1(yy，2y，3)y，定义(,)D x y为11|xy，22|xy，33|xy中的最小值，记为：11(,)|D x yminxy，22|xy，33|xy（1）若1(4x，12，3)4，(0y，13，1)，1(3z，13，1)3，则(D x，)(yD y，)z ；（2）若(0 x，12，2)3，1(2y，m，)n为集合A中的元素，且1(,)6D x y，则n的取值范围为 【解析】（1）由题意可得：11131 1 11(,)|0|,|,|1|,42344 6 46D x yminmin，111122(,)|0|,|,|1|,0,0333333D y zminmin，则11(,)(,)066D x yD y z（2）由题意可得：1121121(,)|0|,|,|,|,|2232236D x yminmnminmn，则：11|2621|36mn或11|2621|36mn，由11|26m可得13m 或23m，由21|36n可得12n或56n，即当13m 或23m 时，15(0,1)26n，由21|36n可得12n 或56n，由11|26m可得23m，即当23m时，12n 或56n，综上可得，实数n的取值范围是15(0,126【答案】16，15(0,126 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）已知集合|23Axx，22|210Bx xmxm，|2Cxxm（1）若2m，求集合AB（2）从集合B，C中任选一个，补充在下面的问题中 已知:p xA，q：x_，则p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 解：（1）若2m，则|23Axx，2|430|13Bx xxxx，(1,3)AB；（2）若选B，22|210(1,1)Bx xmxmmm，由p是q的必要不充分条件，得BA，则121 3mm，解得12m 实数m的取值范围是 1，2；若选C，|2(2,2)Cxxmmm，由p是q的必要不充分条件，得CA，则222 3mm，解得01m m的取值范围是0，1 18（12 分）已知正数a、b满足0abab（1）求4ab的最小值；（2）求911abab的最小值 解：（1）因为0abab，所以111ab又因为a、b是正数，所以11444(4)()5529abababababbaba，当且仅当23ab时等号成立，故4ab的最小值为 9（2）因为111ab且a、b为正数，所以1a，1b，所以10a ，10b ，则91919919102102161111111abababababab，当且仅当43a、4b 时等号成立，故911abab的最小值为 16 19（12 分）（1）若不等式2(3)2(3)60axax对一切xR恒成立，求实数a的取值范围（2）若不等式2(3)2(3)60axax对一切 5a，5恒成立，求实数x的取值范围 解：（1）当3a 时，60，不等式恒成立，3a符合题意；当3a 时，任意实数x，不等式2(3)2(3)60axax恒成立，2302(3)24(3)0aaa，解得33a，综上，a的取值范围为(3，3；（2）因为不等式2(3)2(3)60axax对一切 5a，5恒成立，所以22(2)3660 xx axx对一切 5a，5恒成立，令f（a）22(2)366xx axx，则2222(5)(2)(5)3660(5)5(2)3660fxxxxfxxxx，解得312231xxx 或，所以313122xx 或，所以a的取值范围为31(3,)(,1)22 20（12 分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为32xw（其中推广促销费不能超过 5 万元）已知加工此农产品还要投入成本33()ww万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w元/件（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意知30396318(4)3()30(05)223xywwxwxxwwwx（2）631813613633(3)332(3)27(05)2232323xyxxxxxx 当且仅当3633xx，即3x 时，上式取“”当3x 时，y取最大值 27 答：当推广促销费投入 3 万元时，利润最大，最大利润为 27 万元 21（12 分）（1）用综合法和分析法两种方法证明基本不等式(,0)2ababa b（2）对于 4 个正数a，b，c，d尝试证明44abcdabcd 证明：（1）分析法：要证2abab，只要证2 ab ab，只要证20abab，只要证2()0ab，只要证2()0ab，上式显然成立，当且仅当ab时等号成立 所以2abab；综合法：因为2()0ab，所以20abab，所以2abab，所以2abab，当且仅当ab时等号成立（2）因为a，b，c，d均为正数，所以42224422abcdabcdabcdabcdabcd，当且仅当abcd时，取“”，即证 22（12 分）已知二次函数2()(,)f xxaxb a bR，且关于x的不等式()0f x 的解集是(，2)(4，)（1）若不等式|()8|1f xkx在0 x，2上恒成立，求实数k的取值范围；（2）设()()216xg xf xx，且对任意1x，2xR，都有12|()()|g xg xm，求实数m的最小值 解：（1）因为关于x的不等式()0f x 的解集为(，2)(4，)，所以()0f x 的两根为2和 4，由韦达定理得，24a ，24b ，所以2a ，8b ，所以2()28f xxx，因为|()8|1f xkx在0 x，2恒成立，所以2121xxkx 在0 x，2恒成立，当0 x 时，101 满足题意，当(0 x，2时，1122xkxxx在(0，2恒成立，即11(2)(2)maxminxkxxx，因为12yxx在(0，2单调递增，12yxx在(0，1上单调递减，在(1，2上单调递增，所以11(2)2maxxx，1(2)0minxx，所以102k，所以实数k的取值范围是1(2，0)（2）因为2(),(0)0()2168xxg xgf xxx，当0 x 时，112()8882g xxxxx，当且仅当8xx，即2 2x 时等号成立；当0 x 时，1112()8888()()2()()g xxxxxxx ，当且仅当8xx ，即2 2x 时等号成立，综上可知，22()88g x，若对任意1x，2xR，都有12|()()|g xg xm，则222()()()884maxminm g xg x，所以实数m的最小值为24