工程流体力学(水力学)禹华谦1_10章习题答an77.pdf

.下载可编辑.第一章 绪论 1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为/)5.0(002.02yhygu，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求mh5.0时渠底（y=0）处的切应力。解/)(002.0yhgdydu)(002.0yhgdydu 当h=0.5m，y=0 时)05.0(807.91000002.0 Pa807.9 1-4一底面积为 4550cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.95sinuAmg sPa1047.0 1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yudd，定性绘出切应力沿 y 方向的分布图。解 uyuuuuyuuy=0yy0=0y .下载可编辑.第二章 流体静力学 2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 ghppa0 kPaghpppae7.145.1807.910000 2-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 gppA5.0表 PagpgppA49008.9100049005.10表 Papppa9310098000490000 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强pabs。.下载可编辑.解)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0gpgggpa汞水汞水 gpgggpa汞水汞水1.13.11.16.10 kPaggppa8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330水汞 2-4 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。（22.736Nm2）解 221)(ghphhgpBA水银水 PahhgghppBA22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212水水银 2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgaz0 当mlx5.12时，mz6.02.18.10，此时水不溢出 20/92.35.16.08.9smxgza 2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45o，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。.下载可编辑.解 作用在闸门上的总压力：NAghApPcc392001228.91000 作用点位置：mAyJyycccD946.21245sin22112145sin23 mlhycA828.12245sin22sin)(45cosADyyPlT kNlyyPTAD99.3045cos2)828.1946.2(3920045cos)(2-7图示绕铰链 O 转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。解 左侧水作用于闸门的压力：bhhgAghFcp60sin211111 右侧水作用于闸门的压力：bhhgAghFcp60sin222222)60sin31()60sin31(2211hxFhxFpp)60sin31(60sin2)60sin31(60sin2222111hxbhhghxbhhg)60sin31()60sin31(222121hxhhxh .下载可编辑.)60sin4.031(4.0)60sin231(222xx mx795.0 2-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角=45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力：kNbhhgAghFxcpx145.44320.381.910002 压力体体积：322221629.1)45sin3(8321)345sin3(3)45sin(821)45sin(mhhhhhV 铅垂分力：kNgVFpz41.111629.181.91000 合力：kNFFFpzpxp595.4541.11145.442222 方向：5.14145.4441.11arctanarctanpxpzFF 2-9 如图所示容器，上层为空气，中层为3mN8170石油的石油，下层为3mN12550甘油 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。解 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面 1-1，则有)66.362.7()66.314.9(211gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 96.317.848.525.12 GBA 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11 .下载可编辑.2kN/m78.34 2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1=1m，铰接装置于距离底 h2=0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。解 当2hhhD时，闸门自动开启 612121)2(121)2(11311hhbhhhbhhhAhJhhcCcD 将Dh代入上述不等式 4.0612121hhh 1.06121h 得 m34h 2-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程)ddd(dzfyfxfpzyx 030cosafx，0yf，)30sin(0agfz 在液面上为大气压，0d p 0d)30sin(d30cos00zagxa 269.030sin30costandd00agaxz 015 2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。解 由液体质量守恒知，管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：Czgr222 液体不溢出，要求hzz2III，以brar21,分别代入等压面方程得：hhhA12abhzabIII .下载可编辑.222bagh 22max2bagh 2-13如图，060，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力 kN2.4660sin60sin2160sin21021022011油水油hhhhhhbP 作用点：mhkNhhP69.262.460sin2110111油 mhkNhhP77.009.2360sin2120222水 mhkNhhP155.148.1860sin30213油 mhhmhPhhPhPhPDDD03.260sin3115.1B0D332211点取矩：对 2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。.下载可编辑.45h1h2BA 解 闸门左侧水压力：kNbhghP41.62145sin33807.9100021sin21111 作用点：mhh414.145sin33sin311 闸门右侧水压力：kNbhghP74.27145sin228.9100021sin21222 作用点：mhh943.045sin32sin322 总压力大小：kNPPP67.3474.2741.6221 对B点取矩：D2211PhhPhP D67.34943.074.27414.141.62h mh79.1D 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Czgrgp)2(22 积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当00zrr，时，app（大气压），于是，)(22022zrrggppa rRO0 .下载可编辑.在顶盖下表面，0z，此时压强为)(212022rrppa 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 02)(212)(020220rdrrrrdrppRRa 积分上式，得 22021Rr，mRr220 2-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：bgDbDgbgDPx2228322121 N33109139810832 bDgbDgPz2216441 N17327131614.398102 2-17图示一矩形闸门，已知a及h，求证Hha1514时，闸门可自动打开。证明 形心坐标2()5210cchhzhHahHa 则压力中心的坐标为 321;12()1012(/10)cDDcccDJzhzz AJBhABhhhzHaHah .下载可编辑.当DHaz，闸门自动打开，即1415Hah 第三章 流体动力学基础 3-1检验xyzyxzyuyxuyx)(4u ,2 ,2z22不可压缩流体运动是否存在？解（1）不可压缩流体连续方程 0zuyuxuzyx （2）方程左面项 xxux4；yyuy4；)(4yxzuz （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2某速度场可表示为0zyxutyutxu；，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t=0 时通过x=-1，y=1 点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？解（1）txax1 tyay1 写成矢量即 jia)1()1(tytx 0za（2）二维流动，由yxuyuxdd，积分得流线：1)ln()ln(Ctytx 即 2)(Ctytx（3）1,1,0yxt，代入得流线中常数12C 流线方程：1xy，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：0zuyuxuzyx 已知：0,1,1zuyuxuzyx，故方程满足。3-3已知流速场jzyxixyyxu)3()24(33，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？.下载可编辑.解 032433zyxuzyxuxyyxu 0)2)(3()12)(24(0323xzyxyxxyyxzuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxx 代入（1，1，2）1030)12)(213()112)(124(0 xxaa 同理：9ya 因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是jia9103 （2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）0tu，属于恒定流动 （4）由于迁移加速度不等于 0，属于非均匀流。3-4以平均速度v=0.15 m/s 流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意sLsmDvqV/047.0/10047.002.0415.043322 1298.0vv；12398.0vv；17898.0vv nVSvdvvvvdq1217121124)98.098.098.0(4 式中 Sn为括号中的等比级数的n 项和。由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是 462.798.0198.011)1(81qqaSnn smSdqvnV/04.8462.7001.010047.04142321 smvv/98.604.898.098.07178 .下载可编辑.3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：)(1 20maxrruu对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。解 总流量：0020max2)(1 rArdrrruudAQ smru/1012.203.015.02234220max 断面平均流速：smurrurQv/075.022max2020max20 3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？（3.85m/s）解 gpgugpAA22 ppAAhhgpgpgu6.12)1(22 smhgupA/85.306.06.12807.926.122 smvdQ/102.085.384.02.044322 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A 点相对压强pA=68.6kPa，B 点相对压强pB=39.2kPa，B 点的断面平均流速vB=1m/s，A、B 两点高差z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。.下载可编辑.解 BBAAvdvd2244 smvddvBABA/41)200400(222 假定流动方向为 AB，则根据伯努利方程 wBBBBAAAAhgvgpzgvgpz2222 其中zzzAB，取0.1BA zgvvgpphBABAw222 2.1807.92149807392006860022 056.2m 故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若 1-1 断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。解 22212144vdvd smvddv/82)100200(2122212 假定流动方向为 12，则根据伯努利方程 whgvgplgvgp245sin222222111 其中pphhlgpp6.12)1(45sin21，取0.121 .下载可编辑.054.0807.926442.06.1226.122221mgvvhhpw 故假定不正确，流动方向为21。由 pphhlgpp6.12)1(45sin21 得 )45sin6.12(21lhgppp kPa58.38)45sin22.06.12(9807 3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为0)(1suAAt，这里s为沿程坐标。证明 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差ms为 )()()21)(21)(21()21)(21)(21(略去高阶项suAdssAAdssuudssdssAAdssuudssms因密度变化引起质量差为 Adstm 由于mms 0)(1)(suAAtdssuAAdst 3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量 Q 多大？解 根据文丘里流量计公式得 036.0873.3139.01)1.02.0(807.9242.014.31)(244242121ddgdK .下载可编辑.sLsmhKqpV/3.51/0513.015.0)185.06.13(036.095.0)1(3 3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度为1.29kg/m3。解 ghpppghpaa水水22 smhgvhgvgvghpgpgvpgpaaa/757.4729.115.01000807.92222g2g00022222222气水气水气水气气气 smvdqV/5.14757.472.014.343222 3-12 已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为 9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。解 smdqvsmdqvvdvdqVVV/093.5025.014.3105.244/273.105.014.3105.244442322223211222121 OmHggpgvvgppgvvgpppgvppgvgpaaa2221212222122212222112398.0807.9100098072273.1093.522)(2g020 .下载可编辑.OmHgpphpghpaa2222398.0 3-13水平方向射流，流量 Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量 Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：022cosvqvqFVV y方向的动量方程：305.02412sinsinsin000221111221122vvvqvqvqvqvqvqVVVVVV 不计重力影响的伯努利方程：Cvp221 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2 NFNFF5.4565.4563010361000cos301024100033 3-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60 的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。解 v0=v1=v2 smdQv/076.68025.014.3104.33442320 .下载可编辑.x方向的动量方程：sLQQQQsLQQQQQQQQQQvvQvQ/05.2575.0/35.825.05.060cos60cos)(0212222102211 y方向的动量方程：NQvFvQF12.196960sin)60sin(000 3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm 变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力 F。不计水头损失。解 由连续性方程：smdqvsmdqvvdvdqVVV/29.20.114.38.144/02.15.114.38.1444422222211222121；伯努利方程：kPavvppgvpgvgp898.389229.202.110001039222g020223222112222211 动量方程：kNFFFvvqdpFdpvvqFFFVVpp21.382228617.30622518.692721)02.129.2(8.1100040.114.310898.38945.114.310392)(44)(2323122222111221 3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角045的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径mmd6001，下游管道直径mmd3002，流量0.425Vq m3/s，压强kPap1401，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。.下载可编辑.解（1）用连续性方程计算Av和Bv 122144 0 4251.50.6Vq.vdm/s；222244 0 4256.020.3Q.vd.m/s（2）用能量方程式计算2p 210.1152vgm；221.8492vgm 2212211409 810.115 1.849122.9822vvppg.()gg kN/m2（3）将流段 1-2 做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为YXRR 和，列出yx和两个坐标方向的动量方程式，得 2222cos45(cos450)4ypdFQ v 22112221cos45(cos45)44xpdpdFQ vv 将本题中的数据代入：22112221cos45(cos45)44xVFpdpdqvv=32.27kN 2222cos45cos454yVFpdq v=7.95 kN 22xyFFF33.23kN 10tan13.83yxFF 水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。3-17带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。.下载可编辑.解 由连续性方程：smvsmBHqvBhvBHvqVV/5.72345/33.35.43452121；动量方程：)(4.51)33.35.7(451000)5.42(3807.9100021)(2121)()(22122212211221kNFFFvvqBghBgHFvvqFFFvvqFFFVVppVpp 按静压强分布计算 kNFkNBhHgF4.5194.913)25.4(807.9100021)(2122 3-18如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解 由连续性方程：2211221114/8.2514hvsmBhqvvBhvBhqVV；由伯努利方程：mhhhvhhgvgvhgvh63.18.2)5(807.92)14()(2202022222212122222211 由动量方程：.下载可编辑.kNFFFhhgvvqFvvqFghghvvqFFFVVVpp5.28)63.15(807.9100021)8.263.114(141000)(21)()(2121)(2222211212222112214-2 用式（4-3）证明压强差p、管径 d、重力加速度g 三个物理量是互相独立的。解：=将、的量纲幂指数代入幂指数行列式得 =-2 0 因为量纲幂指数行列式不为零，故、三者独立。4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F=kWv2/r。式中，F 为离心力；M 为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d 为半径；k 为由实验确定的常数。解：设 据量纲一致性原则求指数、：M：1=L：1=T：-2=-解得 =1 =2 =-1 故 4-6 有压管道流动的管壁面切应力，与流动速度、管径 D、动力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。解：解 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成 n-m=2 个项 将数方程写成量纲形式 解上述三元一次方程组，得 解上述三元一次方程组，得 代入 后，可表达成 即 4-7 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为、动力粘度为 的流体中静止自由沉降，其沉降速度，其中 为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选、为基本量，故可组成 3 个 数，即 其中，求解各 数，即 对于，即 对于，.下载可编辑.即 故=0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则 4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径 D、前进速度、流体密度、粘度 和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选 为基本量，故可组成 3 个 数，即 其中，即 对于 即 对于 即 故 就 F 解出得 4-10 溢水堰模型设计比例=20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，由 =而 所以，即 4-13 将高，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为 45 。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即 故由 准则有 所以，（2），又，所以 即 4-14 某一飞行物以 36 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为 的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为 1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由 准则有 即 所以 （2）5-2 有一矩形断面小排水沟，水深15hcm，底宽20,bcm流速0.15/,m s水温为 15，试判别其流态。解：20 15300Abh 2cm .下载可编辑.2202 1550bh cm，300650ARX cm 20.017750.011410.0337150.000221 15 2/cms 15678950.0114eRRg 575，属于紊流 5-3 温度为20t 的水，以34000/Qcms的流量通过直径为10dcm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得20t 时，0.0101 2/cms（1）判别流态 因为 22400051()()1044Qd/cm s 所以 51 105049523000.0101edR，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需 2300edR 即 230023000.01012.32310d/cm s 2102.32182.444Qd 3/cms 5-4 有一均匀流管路，长100lm，直径0.2dm，水流的水力坡度0.008,J 求管壁处和0.05rm处的切应力及水头损失。解：因为0.20.0544dR m 所以在管壁处：98000.050.0083.92RJo 2/N m .下载可编辑.0.05r m处：0.051.960.93.92rroo 2/N m 水头损失：0.008 1000.8fhJl m 5-5 输油管管径150,dmm输送油量15.5/Qt h，求油管管轴上的流速maxu和 1km长的沿程水头损失。已知38.43/kN m油，20.2/cms油。解：（1）判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q 3315.5 109.80.0058.43 103600mQQgQ油油 3/ms 220.0050.283()0.1544Qd/m s 40.2830.15212223000.2 10edR，属于层流（2）由层流的性质可知 max20.566u/m s（3）2646410000.2830.822221220.1529.8felhR dg m 5-6 油以流量37.7/,Qcms通过直径6dmm的细管，在2lm长的管段两端接水银差压计，差压计读数18hcm，水银的容重3133.38/kN m汞，油的容重38.43/kN m油。求油的运动粘度。解：列 1-2 断面能量方程 2211 12220022fpphgg 油油 .下载可编辑.取12121.0,（均匀流），则 12133.38(1)(1)18266.88.43fpphhg汞油油 cm 假定管中流态为层流，则有 264266.82felhR dg cm 因为227.7427.230.64Qd/cm s 22646420027.2330.323002266.80.629.8eflRh dg 属于层流 所以，27.230.60.5430.3edR 2/cms 5-7 在管内通过运动粘度20.013/cms的水，实测其流量335/Qcms，长15m管段上水头损失2fhcmH2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则2223645122feellQhR dgRgd 而4,edQRd 代入上式得 244512512 15 10350.0131.94442980flQdh g cm 验算：34435176623001.940.93eQRd，属于层流 .下载可编辑.故假设正确。5-9 半径150rmmo的输水管在水温15t 下进行实验，所得数据为3999.1/kg m水，20.001139/N s mg水，3.0/,0.015m s。（1）求管壁处、0.5rro处、0r 处的切应力。（2）如流速分布曲线在rro处的速度梯度为 4.34/l s，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求0.5rro处的混合长度及无量纲常数ko如果令o，则k？解：（1）220.015999.1 316.8688 o水 2/N m 0.50.58.43rrroooo 2/N m 00r（2）0.50.0011394.340.0049rrdudyo粘水 2/N m 0.58.430.00498.43ro紊粘 2/N m（3）2()duldy紊水 所以 228.430.02121999.1 4.34()ldudy紊 m=2.12 cm 又2.120.50.2830.5 15lkyro 若采用o紊，则 .下载可编辑.2216.860.0299999.1 4.34()ldudyo m 2.990.40.50.5 15lkro 5-10 圆管直径15dcm，通过该管道的水的速度1.5/m s，水温18t。若已知0.03，试求粘性底层厚度l。如果水的流速提高至2.0/m s，如何变化？如水的流速不变，管径增大到30cm，l又如何变化？解：18t 时，0.0106 2/cms（1）21.5 10152122640.0105edR 32.832.8 150.013421226 0.03ledR cm（2）22.0 10152830190.0106eR 32.8 150.01293019 0.03l cm（3）21.5 10304245280.0106eR 32.8300.0134424528 0.03l cm .下载可编辑.5-12 铸铁输水管长l=1000m，内径300dmm，通过流量100Q/L s，试按公式计算水温为 10、15两种情况下的及水头损失fh。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解：415.13.04101004232dQsm/(1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因2.1 sm/，故由式（5-39）有 0301.03.0021.0021.03.03d 25.108.92415.13.010000301.0222gdlhfm 5.10025.109800fhp 2/mkN(2)t=15时，由式（1-7）得 01141.015000221.0150337.0101775.02scm/2 37204201141.0305.141eR 由表 5-1 查得当量粗糙高度,3.1 mm 则由式（5-41）得，0285.0)372042683003.1(11.0)68(11.025.025.0eRd 7.98.92415.10285.023.01000fhm 1.957.99800fhp 2/mkN 5-13 城市给水干管某处的水压196.2apkP，从此处引出一根水平输水管，直径250dmm，当量粗 .下载可编辑.糙高度=0.4mm。如果要保证通过流量50Q/L s，问能送到多远？（水温25t）解：t=25时，00896.025000221.0250337.0101775.02scm/2 28420500596.0251050443dQRe 由式（5-41）得，0228.0)284205682504.0(11.0)68(11.025.025.0eRd 02.125.0105044232dQ sm/又02.2098001062.194gphfm 由达西公式gdlhf22得 5.413502.10228.025.002.208.92222dghlfm 5-14 一 输 水 管 长1000lm，内 径300,dmm管 壁 当 量 粗 糙 高 度1.2mm，运 动 粘 度20.013/cms，试求当水头损失7.05fhm时所通过的流量。解：t=10时，由式（1-6）计算得0131.0scm/2，假定管中流态为紊流过渡区 因为 gdlhdRfe22 lgdhdRfe2 代入柯列勃洛克公式（5-35）得 .下载可编辑.21)251.27.3(lgdhddf =-2(100000705309802300131.051.23007.32.1)所以0288.0 0848.010000288.005.73.08.923.042422lgdhdQfsm/3=8.84 sl/检验：2.13.00848.04422dQ sm/072.080288.02.18sm/660131.010072.0102.131eR 因为 705eR,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16 混凝土排水管的水力半径0.5Rm。水均匀流动 1km 的水头损失为 1 m,粗糙系数0.014n，试计算管中流速。解：水力坡度310lhJf 谢才系数64.63014.05.016161RnC sm/21 代入谢才公式得 423.1105.064.633RJCsm/5-20 流速由1变为2的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为：.下载可编辑.ghm2)(2211 分两次扩大的总局部水头损失为：gghm2)(2)(22212 在1、2已确定的条件下，求产生最小2mh的值:02ddhm 0)()(21 221 即当221时，局部水头损失最小，此时水头损失为 2212)(41minghm 24)(2)(22122121gghhmm 由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。5-21 水从封闭容器A沿直径25dmm，长度10lm的管道流入容器B。若容器A水面的相对压强1p为 2 个工程大气压，11,Hm25Hm，局部阻力系数0.5,4.0,0.3进阀弯，沿程阻力系数0.025，求流量Q。解：取00基准面，列21断面能量方程 gdlHgpH出弯阀进2)3(000221 所以，.下载可编辑.)980098000251(8.9203.0345.0025.010025.01)(23121gpHHgdl出弯阀进=6.3131641 =37.4 sm/Q=3221015.237.4025.044dsm/3=15.2sl/5-22 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知50dmm，200,Dmm100lm，12Hm，局部阻力系数0.5,5.0,0.03,进阀沿程阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。解：取00基准面，则21断面方程得 whgH200002 ggDddlgDlgdlhf21.1502)5.2(225.22254212 21)(Dd gh突缩突扩阀进m2)(2 其中，829.0)1()1(2222DdAADd突扩 469.0)1(5.022Dd突缩 gghm285.62)469.0879.055.0(2 .下载可编辑.gghhhwfw295.1562)85.61.150(22 22.195.1561128.9295.1562gHsm/4.222.105.04422dQ sl/5-23 图中75lcm，2.5,3.0/,0.020,0.5dcmm s进，计算水银差压计的水银面高差ph，并表示出水银面高差方向。解：以00为基准面，据21 ggdlggpH进222002222 又fhgpH6.12)(2 gdlh进p2)(6.1212 =0765.08.920.3)5.05.27502.01(6.1212m=7.65 cm 5-25 计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知17.5dcm，10.7p 工程大气压，215dcm，21.4p 工程大气压，150lcm，流过的水量56.6Q/L s。解：以22断面为基准面，据21 mhggpggpl20222222111 又，81.12025.0106.564423211dQsm/.下载可编辑.2