山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考数学(文)Word版含答案8729.pdf

怀仁市 20202021 学年度高二下学期教学质量调研测试 文科数学(I)试题(考试时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知 i 是虚数单位，则复数 z 满足(1i)x|3i|，则 z 虚部为 A.1 B.2 C.i D.2i 2.某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为 n 的样本。若样本中高中生恰有 30 人，则 n 的值为 A.20 B.40 C.50 D.60 3.定义运算abcdadbc，则符合条件11zzi42i 的复数 z 为 A.3i B.13i C.3i D.13i 4.用反证法证明命题：“若函数 f(x)x2pxq，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12”时，反设正确的是 A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于12 B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于12 C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于12 D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于12 5.直线 ykx1 与曲线 yx3axb 相切于点 A(1，3)，则 2ab 的值等于 A.1 B.2 C.1 D.2 6.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 abc0，求证2bac3a”，则索的因应是 A.ab0 B.ac0 C.(ab)(ac)0 D.(ab)(bc)0 7.已知 f1(x)sinxcosx，fn1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则 f2020(x)A.sinxcosx B.sinxcosx C.sinxcosx D.sinxcosx 8.若等差数列an的前 n 项之和为 Sn，则一定有 S2n1(2n1)an成立。若等比数列bn前 n项之积为 Tn，类比等差数列的性质，则有 A.T2n1(2n1)bn B.T2n1(2n1)bn C.T2n1(2n1)bn D.T2n1bn2n1 9.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1l，nN)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则233445202020219999a aa aa aaa A.20172018 B.20182019 C.20192020 D.20202021 12 已知函数 f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示。下列关于 f(x)的命题：函数 f(x)的极大值点为 0，4；函数 f(x)在0，2上是减函数：如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a0 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)0成立的 x 的取值范围是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知关于 x 的方程 x2(tani)x(2i)0。(1)若方程有实数根，求锐角 和实数根；(2)用反证法证明：对任意 k2(kz)，方程无纯虚数根。18.(12 分)已知 a 为实数，函数 f(x)(x24)(xa)(1)求函数 f(x)的导数 f(x)；(2)若 f(1)0，求 f(x)在2，2上单调性以及最大值和最小值。19.(12 分)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为x1 cosysin(为参数)。在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 cos2sin。(1)求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)若射线 L：ykx(x0)与曲线 C1、C2分别交于异于原点的点 A，B，当斜率 k(1，3时，求|OA|OB|的取值范围。20.(12 分)已知数列an满足 a11，an1an22n1an2n(1)求 a2，a3，a4的值，猜想数列an的通项公式(不需要证明)。(2)令 bnnan，求数列bn前 n 项的和 Tn。21.(12 分)有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用。2020 年 4 月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；(2)根据所给的数据，完成下面的 22 列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有 99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中 nabcd。22.(12 分)已知函数 f(x)xexa(xlnx)。(1)当 a0 时，试求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0，1)内有极值，试求 a 的取值范围。