重庆市第十八中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题2705.pdf

重庆市第十八中学 2019-2020 学年高一数学上学期第一次月考试题（本试卷共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内。3选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。4请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（选择题 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合0,1,2,3A，集合1,1B ，则AB（）A1,1 B1,0 C1,01，D1 2已知2(1)22f xxx，则(1)f（）A1 B0 C2 D2 3函数 lg11f xxx的定义域是（）A.1,1 B.1,1 C.,1 D.,1 4下列函数中哪个与函数yx相等（）A2()yx B55yx C2yx D32xyx 的值为（）计算式子：2ln51lg2lg.5e A1 B12 C3 D5 6.已知函数()f x是定义1,1上的增函数，且(1)(13)f xfx，则x的取值范围是（）A.1(,)2B.1(,)2 C.1(0,)2 D.10,2 7已知函数232mf xmm x（）是幂函数，若 f x为增函数，则m等于（）A13 B1 C1 D13或 1 8.函数164xy 的值域是()A0,)B0,4)C0,4 D(0,4)9.设:fAB是集合A到B的映射，其中|0Ax x，B R，且2:21fxxx，则B中元素是 2 的元素为（）A.3 或-1 B.-1 C.3 D.2 00210ln:.10 xxxxxx的解为的方程的最大整数。若关于表示不超过设 （）则0 x A.3 B.4 C.5 D.6 都有：且对任意上的函数已知定义在.,2022,),(.112121xxxxxfR 为偶函数，则（）若)2022(,0)()(2121xfxxxfxf)2024()2021()2019(.fffA )2021()2024()2019(.fffB)2021()2019()2024(.fffC )2024()2019()2021(.fffD 若函数满足上的函数已知定义在),(4)4044()(.12xfxfxfR()().3,2,1)(,()(2022201921miiiiiyxmiyxmxfyxxy则个交点的图像有与)()()()(221111mmmiiyxyxyxyx注：mA2022.mB 2019.mC 2021.mD2024.第卷（非选择题 90 分）二、填空题（每小题 5 分，4 个小题共 20 分）13.若函数 f x如下表所示：x 0 1 2 3 f x 3 2 1 0 _)3(ff则 14 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成1,aba，又 可 表 示 成0,2baa，则_20222019ba 15设函数 f x是定义在R上的奇函数，且 3log(1)00 xxf xg xx，则 8gf_ 16.若函数 f x是区间D上的单调函数，且存在区间 Dsr,（其中sr），使得当 srx,时，f x的取值范围恰为 sr,，则称函数 f x是D上的“和谐”函数.若函数 txxt2是0，上的“和谐”函数，则实数t的取值范围是_ 三：解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）若集合24Axx，0Bx xm BCABAUmU求全集）若（,31（2）若ABA，求实数m的取值范围 18.（本题满分 12 分）已知函数 211xf xx(1)证明：函数 f x在区间0,上是增函数；(2)求函数 f x在区间1,17上的最大值和最小值 19.（本题满分 12 分）已知函数242 4yxmxx，1求函数的最小值 g m；2若 10g m，求m的值 20.（本题满分 12 分）已知函数()f x，对于任意的,x yR，都有()()()f xyf xf y,当0 x 时，()0f x，且1(1)2f.(1)求(0),(3)ff的值；并证明函数 f x在 R 上是递减的奇函数。(2)设函数2()()2()g xf xmf x，判断函数 g(x)最多有几个零点，并求出此时实数 m的取值范围.21（本题满分 12 分）伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女。对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损 失达 2000 亿元，给我国农业造成的损失达 1500 亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市。党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费。为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）档水量 户年用水量（立方米）水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 0 180（含）5.00 2.07 1.57 1.36 第二阶梯 181 260（含）7.00 4.07 第三阶梯 260以上 9.00 6.07（1）试写出消费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式，其中，xN（2）若某居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？22.(本题满分 10 分）定义在D上的函数 f x，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有 f xM成立，则称 f x是D上的有界函数，其中M称函数 f x的一个上界.已知函数.11log)(,1)(212xxxgeeaxfxx 合；上的所有上界构成的集区间）求函数（3,1517)(1xg（2）若函数 f x在0,上是以 4 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.数学参考答案（高 2022 级）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1-12：DCAB ADCB CCBD 二、填空题（每小题 5 分，4 个小题共 20 分）13.3 14.-1 15.-1 16.314，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 12 分）解：（1）当3m 时，由0 xm，得3x，3Bx x，.3 分 4xxBAU 43xxBCU则.5 分 43xxBCAU.8 分（2）24Axx，0Bx xmx xm，由ABA得AB，.11 分 4m，即实数m的取值范围是4,.12 分 18.（本小题满分 12 分）解：()证明：213211xfxxx；设120 xx，则：121221123331111xxf xf xxxxx；.4 分 120 xx；120 xx，110 x ，210 x ；.6 分 12123011xxxx；12f xf x；f x在区间0,上是增函数；.9 分 ()f x在0,上是增函数；f x在区间1,17上的最小值为 112f，最大值为 11176f.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：2142 4yxmxx，函数的对称轴是2mx 1 分 22m即4m 时，函数在2 4，递增，2x 时，函数值最小值，函数的最小值是 2m3 分 242m 时，函数在22m，递减，在42m，递增，2mx 时，函数值最小，最小值是244m5 分 42m时，函数在2 4，递减，4x 时，函数值最小，函数的最小值是412m7 分 综上：22448444128mmmg mmmm ，9 分 210g m，由 1得：若210m，解得：5m，符合题意；若24104m，无解；若41210m，无解；故5m 12 分 20.（本小题满分 12 分）解：（I）令0 xy得 000fff，得 00f.令1,xy得 2211ff，令2,1xy得 3321.2fff .2 分 证明：任取12,x xR且12xx，则210 xx，因为 f xyf xf y，即 f xyf xfxyxfy.3分 令 21 xxyxx，则 2121f xf xf xx.由已知0 x 时，0f x 且210 xx，则210f xx，所以 210f xf x，21f xf x，所以函数 f x在 R 上是减函数.6 分（注：本小问已可用甲法增量法证明）令,yx 代入 f xyf xf y，得 00f xfxf，所以 fxf x，故 f x为奇函数.7 分 (II)由 22g xf xmfx=22f xmfx=2f xmfxfx 22f xxm.10 分 令 0g x,即2200f xxmf（），因为函数 f x在 R 上是减函数，所以220 xxm，即22mxx.11 分,1,22的值域为由其图像可得：令yxxy 所以当1,0m 时，函数 g x最多有 4 个零点.12 分 21.（本小题满分 12 分）解：（）当0180 x时，5yx；.2 分 当180260 x时，180 518077360yxx；.4 分 当260 x 时，146026099880yxx；.6 分 5,0180,7360,180260,9880,260,xxxNyxxxNxxxN.7 分（）当1040y 时，73601040 x，200 x，自来水费：（元），水资源费：1.57200314（元），污水处理费：1.36 200272（元），.12 分 22.（本小题满分 10 分）解：（1）由 121log1xg xx，设 12111xu xxx，令12,x xD，且121xx，121211u xu xx 212122210111xxxxx；11xu xx在1,上是减函数，.2 分 121log1xg xx在1,上是单调递增函数，.3 分 上是单调递增，在区间3,151711log)(21xxxg.4 分 1)(4),3()()1517(xggxgg即 1,43,1517)(上的值域为在xg 4)(xg ，上的所有值域的集合为在区间故函数43,1517)(xg.5 分 因此：即：上恒成立，在由题意知）（.414.4)(404)(:22xxeaexfxf上恒成立。，在035xxxxeeaee minmax)3()5xxxxeeaee（.6 分 1,0,13)(,15)(,txtttpttthetx知由设 设121tt，则.0)13)()()(,0)15)()()(2121212121211221tttttttptpttt tttthth h t在1,上单调递减，p t在1,上单调递增，h t在1,上的最大值为 15h-6 p t在1,上的最小值为 11p2，2,6.26的取值范围故aa.10 分