初中基础知识点中点·数学3721.pdf
初中基础知识点中点数学 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角成正比 4 同角或等角的余角相等 5 过一点存有且只有一条直线和未知直线横向 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角成正比，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角优势互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角成正比 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等同于 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推断 2 三角形的一个外角等同于和它不相连的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全系列等三角形的对应边、对应角成正比 22 边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(asa)存有两角和它们的夹边对应成正比的两个三角形全系列等 24 推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss)存有三边对应成正比的两个三角形全系列等 26 斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的的边这个角的两边的距离成正比 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线就是至角的两边距离成正比的所有点的子集 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推断 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且旋转轴底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推断 3 等边三角形的各角都成正比，并且每一个角都等同于 60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推断 1 三个角都成正比的三角形就是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等同于 30那么它面元的直角边等同于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离成正比 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可以看做和线段两端点距离成正比的所有点的子集 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线等距，那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线等距 46 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 存有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 48 定理四边形的内角和等于 49 四边形的外角和等同于 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)51 推断任一多边的外角和等同于 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边成正比 54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形认定定理 2 两组对边分别成正比的四边形就是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形认定定理 4 一组对边平行成正比的四边形就是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线成正比 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形认定定理 2 对角线成正比的平行四边形就是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相横向，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 s=(ab)2 67 菱形认定定理 1 四边都成正比的四边形就是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都就是直角，四条边都成正比 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形就是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 全等梯形性质定理全等梯形在同一底上的两个角成正比 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 全等梯形认定定理在同一底上的两个角成正比的梯形就是全等梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上沙尔霍罗德区的线段成正比，那么在其他直线上沙尔霍罗德区的线段也成正比 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推断 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等同于两底和的一半l=(a+b)2s=lh 83(1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc,如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84(2)合比性质如果 a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85(3)等比性质如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86 平行线分后线段成比例定理三条平行线封盖两条直线，税金的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88 定理如果一条直线封盖三角形的两边(或两边的延长线)税金的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)平行，所形成的三角形与原三角形相近 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分为的两个直角三角形和原三角形相近 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94 认定定理 3 三边对应成比例，两三角形相近(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相近 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相近三角形周长的比等同于相近比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任一锐角的正弦值等同于它的余角的余弦值，任一锐角的余弦值等同于它的余角的正弦值 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 圆就是定点的距离等同于定长的点的子集 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看做就是圆心的距离大于半径的点的子集 同圆或等圆的半径相等 至定点的距离等同于定长的点的轨迹，就是以定点为圆心，定长为半径的圆 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 至未知角的两边距离成正比的点的轨迹，就是这个角的平分线 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 定理无此同一直线上的三点确认一个圆。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
