泸州市高2017级第二次教学质量诊断性考试二诊文科数学答案5336.pdf
二诊数学文科参考答案 第1页 共 6 页 泸州市高 2017 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（文科）参考答案及评分意见 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 二、填空题：131；145；153；163 2 三、解答题：17解：（）当1n 时：1121Sa，所以113a，1 分 当2n时：21nnSa，1121nnSa，2 分 所以112()0nnnnSSaa，3 分 即13nnaa，所以11(2)3nnana，4 分 所以na是首项113a，公比为13的等比数列，5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C B A D A D D D 二诊数学文科参考答案 第2页 共 6 页 1111()()()333nnnan*N；6 分（）因为 nb是等差数列，1131ba，22b，7 分 所以公差1d，8 分 1(1)1nbnn ，9 分 1122()()()nnnTababab 1212()()nnaaabbb(12)nSn 10 分 11()(1)322nn n 11 分 2111(1)()()223nnnn*N.12 分 18证明：（）因为平面11AA B B 平面ABC，F为AB中点，所以1AFAB，1A F 面ABC，1 分 即1AFBC，2 分 又因为222BCACAB，3 分 所以BCAC，1BCAE，4 分 所以BC 平面1AEF；5 分（）因为1160B EC，又114,2,2 3ACBCAC，所以1111BCAC，6 分 所以12 33EC，所以14 33AE，7 分 即点E为线段11AC的三等分点，8 分 设四面体11AB EF的体积为：1 11 1A B EFFA B EVV 9 分 B1FC1A1ABCE 二诊数学文科参考答案 第3页 共 6 页 1 1113A B EFAS 10 分 1212 34 3332 11 分 83 12 分 19解：（）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为 1，可知：(0.080.10.120.040.020.14)0.51mm，1 分 解得2m，3 分 故图中各小长方形的宽度为 2，各小组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12)，其中点分别为 1，3，5，7，9，11，4 分 对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，5 分 故可估计平均值为：1 0.163 0.25 0.287 0.249 0.0811 0.045 ；6 分（）由（）可知空白栏中填 5，由题意可知1(12357)35x ，7 分 1(23257)3.85y ，8 分 511 22 33 24 55 769iiix y ，9 分 522222211234555iix，10 分 根据公式，可求得2695 3 3.81.2555 3b ，3.81.230.2a ，所以所求的回归直线方程为：1.20.2yx，11 分 二诊数学文科参考答案 第4页 共 6 页 由1.20.28x得6.5x，所以该公司下一年投入广告费 6.5 万元时，可使得销售收益达到 8 万元 12 分 20解：（）抛物线C的焦点(,0)2pF，因为PF x 轴，所以点(,)2pPp，2 分 因为POF的面积为 2，所以1122pp，即2p，3 分 抛物线C的方程为24yx；4 分（）由题意0ABk，设直线AB：xmyn，与24yx联立得：2440ymyn，设11(,)A x y，22(,)B xy，（其中120y y），所以124yym，12.4y yn，且0n，5 分 22121 21212324y yOA OBx xy yy y，6 分 2432nn，所以(8)(4)0nn，故8n 或4n （舍），所以直线AB方程为：8xmy，7 分 因为|2FAFBAB|，因为21212|2()18418FAFBxxm yym|，8 分 2121ABmyy 221(4)128mm 224(1)(8)mm，9 分 所以2224(1()1884)2mmm，10 分 解得2 2m ，11 分 所以224(1)(8)4(18)(88)48ABmm 12 分 二诊数学文科参考答案 第5页 共 6 页 21解：()设()sinp xxx，则()cos1p xx，1 分 当(0,x时，由()0p x，所以()p x在(0,上是减函数，3 分 所以()(0)0p xp，故sin xx，3 分 因为(0,x，所以sin1xx，所以当(0,x时，()1f x；4 分()由()当(0,x时，0()1f x；5 分 因为()(1)2lng xxmx，所以2()()m xmg xx,6 分 因为2m，所以2(0,)m，所以()g x在2(0,)m上递减，在2(,)m上递增，7 分 因为1(0,，所以2()(1)0ggm成立，8 分 因为()(1)2lngm22ln2(2ln)1m，9 分 下面证明存在2(0,)tm，使得()1g t，取emt，先证明2emm，即证2e0mm，令()2emh mm，则()2e10mh m 在(0,)时恒成立，所以2e0mm成立，10 分 因为(e)e21mmgmmm，11 分 所以任意0(0,x，存在12(0,)xm，22(,)xm使120()()()g xg xf x成立.12 分 二诊数学文科参考答案 第6页 共 6 页 22解：()设(,)P x y，由2OPOM，则111(,)222OMOPxy，1 分 所以(,)2 2x yM，2 分 由于 M 点在1C上，所以2cos,222sin2xy，3 分 从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数），4 分 所以2C的普通方程为24(4)16xy；5 分（）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin，6 分 射线3与1C的交点A的极径为14sin3，7 分 射线3与2C的交点B的极径为28sin3，8 分 所以21|2 3AB 10 分 23解：（）24,1()2,3124,3xxf xxxx ，2 分 由()6f x，3 分 解得(5,1)x；5 分 （）()()(24)(24)10f af bcabc，6 分 所以222abc，7 分 由柯西不等式22222221231231 1223 3()()()aaabbba ba ba b得：2222222()(221)(22)abcabc，8 分 所以22229()(22)4abcabc，9 分 即22249abc（当且仅当429abc时取“”）10 分
