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小学数学学科思想方法 小学数学学科思想方法 渗透数学思想的方法 为了使我校教师能够熟练掌握“新课标”的理念，不断地提高自身的教学能力，上学期我校确定了“新课标的实践与运用”这一研修主题。我们数学团队基于学科的特点和广大教师的需要确立了“在小学数学教学中，如何渗透数学思想。”的小主题。通过一学期的学习与实践，每位教师在“教学中如何渗透数学思想”方面都有了一定的收获。今天，我们就集思广益，一起来总结“在小学数学教学中，渗透数学思想的方法。”的方法。一、总结上学期研修成果。上学期，我们通过理论学习，明确了在小学阶段应掌握的数学思想，即对应思想、假设思想、比较思想、符号意识、类比思想、转化思想、模型思想、分类思想、集合思想、几何直观、统计思想、极限思想、代换思想、可逆思想、化归思想和变中抓不变的思想等等。我们还对这些思想进行了抛析，这些丰富的理论储备，为我们做好研究做好了准备。接着，我们又结合课例对“如何在教学中渗透数学思想”进行了深入地研究。每节课之前，我们都积极地进行研讨，力求做到知识与思想的完美结合。如李春丽老师执教的四边形一课，通过分类这一操作活动，既渗透了操作活动，又帮助学生明确了四边形的特征，很好地突出了教学重点。张圣华老师执教的平行四边形和梯形一课，也是通过分类，对比等操作活动，使学生掌握了平行四边形和梯形的概念，由浅入深地帮助学生用集合圈来表示四边形之间的关系，渗透了集合思想，并很好地突破了难点。吴志霞老师执教的 可能性 一课，利用有趣的游戏活动，引导学生用分数表述可能性的大小，很好地渗透了概率思想。谢天春老师执教的9 加几一课，教师引导学生通过动手操作摆学具的方法，探究出 9 加几的计算方法，总结规律，帮助学生构建了“解决 9 加几问题”的数学模型。徐春雨老师执教的对策问题一课，引导学生通过合作寻找策略，渗透了优化思想，使学生对对策产生了向往。付丹丹老师执教的排一排一课，通过合作交流，对比方法，引导学生总结出排列时做到不重复、不遗漏的方法。在排列多位数时，教师还引导学生利用喜欢的符号进行排列，渗透了符号意识，使排列更简便。可见，只要我们每一节课我们都巧妙地把数学思想渗透其中，就能达到“润物细无声”的效果。纵观以上课例，我们辐射了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大领域。下面我们就从这四大领域入手，结合学段的要求和特点，一起来总结“在小学数学教学中，渗透数学思想的方法。”二、总结“在小学数学教学中，渗透数学思想的方法。”数与代数方面：一般用到的数学思想有对应思想、符号思想、分类思想、建模思想、化归思想、极限思想等。方法：主要是通过同学们在组内动手拼摆、分类等操作活动，渗透对应思想和分类思想。利用 计数器和其它学具的操作活动来认识数，从而渗透几何直观的思想和极限思想；通过动手操作，在分一分中使学生明确分数、及小数的概念，渗透建模思想；在比较大小的活动中，通过摆学具和知识的迁移，渗透符号思想和化归思想。图形与几何：一般用到的数学思想有几何直观、转化思想、类比思想、建模思想、分类 思想、集合思想等。方法：通过摸一摸、量一量、分一分、比一比等操作活动，认识图形的特征，渗透几何直观、类比思想、分类思想和集合思想；通过自主探究，转化等操作活动，渗透转化思想和建模思想。统计与概率：对应思想、统计思想、几何直观、概率思想等。方法：通过收集数据、整理数据、画出统计表和统计图等方法，渗透对应思想、统计思 想和几何直观；在可能性的教学中，引导学生用分数表示可能性的大小，渗透概率思想。综合与实践：代换思想、建模思想、集合思想、符号意识、几何直观等。方法：根据数学广角的内容，使学生在各种情境中，通过动手操作，合作交流等方式明确数学广角中应探索的内容。如在搭配的过程中渗透建模、比较、转化的思想；在推理的过程中，利用表格，渗透类比、统计的数学思想；在排列组合中，渗透对应、符号化、几何直观的数学思想；在等量代换中，渗透代换思想；在烙饼、植树问题中，渗透有序、转化、建模的思想；在打电话和策略问题中，渗透优化思想。关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考 一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21 世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的.数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。1.化归思想 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例 1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳 4 12 米，黄鼠狼每次可向前跳2 34米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔 12 38 米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离 4 12（或 2 34）米的整倍数，又是陷阱间隔 12 38 米的整倍数，也就是 4 12 和 12 38 的“最小公倍数”（或 2 34 和 12 38 的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。2.数形结合思想 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例 2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？附图图 此题若把五次所喝的牛奶加起来，即 121418116132 就为所求，但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1132 就为所求，这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。3.变换思想 变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。例 3 求 1216112120。1380 的和。仔细观察这些分母，不难发现：212，623，1234，2045。3801920，再用拆分的 方法，考虑和式中的一般项 a,n1n（n1）1n1n1 于是，问题转换为如下求和形式：原式112123134145。1 1920 （112）（1213）（1314）（1 415）。（119120）1120 1920 4.组合思想 组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。例 4 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。