江苏省靖江中学、丹阳中学、沭阳中学-2022届高三12月三校联考数学试题5518.pdf
1 江苏省靖江中学、丹阳中学、沭阳中学 2022 届高三 12 月三校联考数学试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在给出的四个选项中，只有一项是正确的 1已知复数112iz ，21 iz ，i是虚数单位，则12zz的虚部为（）A3i2 B32 C1i2 D12 2已知集合1|12xAx y，|3|2By yx，则AB=（）A B(,2 C(,0)D(,0 3已知(0)2，2sin 2cos21，则cos=（）A15 B55 C D255 4酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：驾驶员的100mL血液中酒精含量为0,20)mg，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到20,80)mg的即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，100mL血液中酒精含量上升到了160mg，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少20%，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（）（参考数据：lg50.7）A4 小时 B6 小时 C8 小时 D10 小时 5已知数列是等比数列，是其前项和，则“2017,20192021,SSS成等差数列”是“2020,20212022,aaa成等差数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6在ABC中，若1AB，5AC,45B，则AB AC（）A B C3 D 3 7已知圆22:410C xyx，过圆外一点P作圆C的切线,切点为A，若2PAPO(o为坐标原点)，则PC的最小值为（）A4 B42 C43 D45 8正实数x，y满足1 2(2)xyexy e，则22xyxyx的最小值为（）A2 B7 C7 D4 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知函数 32f xxaxbxc，下列结论中正确的有（）2 A 00,0 xR f x B函数 yf x的图象是中心对称图形 C若0 x是 f x的极小值点，则 f x在区间0,x单调递减 D若0 x是 f x的极值点，则 00fx 10已知函数（0）对xR，6f xf恒成立，且 f x在2,23单调递减，则下列说法正确的是（）A将函数 f x的图象向右平移3个单位所得图像关于y轴对称 B f x在0,4上的值域为 C若123xx，则 12f xf x D若，则 11已知是复数，则下列说法一定正确的有（）A若，则 B若2212zz，则 C若，则 D若，则至少有一个是虚数 12实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，已知为双曲线的焦点，为双曲线的顶点，为双曲线的对称中心，是等轴双曲线上异于的一点，下列说法一定正确的有（）A等轴双曲线的离心率为 B方程为的曲线是等轴双曲线 C D 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏 着 的 世 界 数 学 史 上 第 一 道 数 列 题 大 衍 数 列满 足，递 推 关 系 为，则 14在平面直角坐标系中，已知，且，则的值为 15若函数 12log,11,14xx xf xax的值域为,a，则 的取值范围是 3 16设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线220ypx p上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF，则直线OM斜率的最大值为 四、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，其它每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为13.现有 3 个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）。设耗用篮球数为X，求：（1）X的概率分布；（2）均值()E X.18已知各项为正的数列的前项和为，满足.（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：存在，当时，并求的最小值.19在平面凸四边形ABCD中，,=2=34.ABBD ABCDBD，（1）若,3BAC求ABC的面积与ACD的面积之比；（2）若,3CDB求cosABC的值.20函数，其中 为常数（1）求的极值；（2）若直线 与函数的图象切于两点，且求的值 21在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆222210 xyabab的离心率22e，且过点D23(,)22 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l为椭圆的右准线，过左焦点F的直线交椭圆于,A B，P为l上一点，且PAPB，当PAB取得最小值时，求直线AB的方程 22已知函数2()cos3sin21,2axf xxxxx 其中a为常数，()g x为()f x的导函数；（1）若a为正数，求证：()()ln(1)h xf xx在区间0,)上存在零点；（2）若0,x，223()()()0gxg x，求a的取值范围.4 数学答案【18】BCDDBCDA 【9】ABD 【10】ACD 【11】BD 【12】AB 13、18 14、10 15、104a 16、22 17、随机变量X的所有取值是1,2,3 1(1),3P X 212(2),339P X 2214(3)3339P X，X 1 2 3 P 13 29 49（2）12419()1233999E X .4 分 18、解：(1)由 得 两式相减得：，由得，即是公差为 的等差数列，令得，所以或（舍去）所以，。（2）所以当时，当时，也符合。当时，当时，所以的最小值为。19、（1）在ABD中，,2,4,ABBD ABBD 所以2252 5242 5,cos,sin55ADBADBAD 因为,3BAC 所以2 51532 515sinsincoscossin33525210DACBADBAD 5 从而113sin222232 3112 515sin2 52210ABCACDABACBACACSSADACDACAC （2）在BCD中，,4,3.3CBDBDCD 由余弦定理得222432 4 3 cos133BC ，所以13.BC 由正弦定理得133,sinsin3CBD所以3 39sin26CBD 从而3 39coscos()sin.226ABCCBDCBD 20、当时，减 极小值 增 当时 减 减 极小值 增 当时 减 极小值 增 增 综上，当时，有极小值；6 当时，有极小值（2）点处切线方程为，即 同理点处切线方程为 所以，即（*），所以即 21、解：（1）椭圆方程为2212xy（2）取线段AB的中点C,连接PC 1当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为1x，此时2(1,0),(2,0)(1,)2CPA，2当直线AB的斜率存在时，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为(1)yk x 将直线AB的方程带入椭圆得，得222212+4210kxk xk，则221,22-22 112kkxk，C的横坐标22-212ckxk，且2222221212122 2 1112kxxyykxxk 故222 1121 2kACABk 若0k，则线段的垂直平分线为y轴，与右准线平行，不合题意 从而0k，从而22222 3111C1+|12pckkxxkkk 7 22222222222 31112311+2tan=2=22 11112kkkkkkkPCPACACkkkkkk22 2=4 当且仅当1k 时取等号 综上当1k 时，PAB取得最小值，此时直线AB的方程为(1)yx.2 分 22(1)(0)10,101010101010()5cos3sin21 ln(1)1010105321(1)0ffaaaaaaaaa 、10(0)()0ffa 又()yf x在0,)上是连续函数，由零点存在性定理得：()yf x在上存在零点.（取点过程亦可以如下：22()321(1)522axaxh xxxx ，令2()502axx，解得100 xa；或者(1)cos13sin11 ln202af 或者2()3+1 ln(1)0282af）又()yh x在0,)上是连续函数，由零点存在性定理得：()yh x在上存在零点.4 分（2）()()sin2cos2g xfxxxxax，由题意得：20,()xg x 由2(0)g得：1a；()sincos,()sin0g xxxxa gxxx 且不恒为零（0,x）令()()n xg x，()n x在0,上单调递减.当a时，()()0n xn，()g x在在0,上单调递增.24(0)()()gg xg，所以当a时，20,()xg x 当1a时，(0),()na na，(0)()0nn且()n x在0,上连续，(0,),t 使得()0n t，()n x在0,t上递增，在,t上递减.可得()min(0),()min4,g xgga 又()sincos0n tttta，2max()()sin2cos(sincos)22 sin2coscos2g xg ttttttttttttt，设2()2 sin2coscos2L xxxxxx，0,x，2()sin0L xxx可得()L x在0,上单调递增，即有2()=L xL（），即2()g t，所以当1a时，20,()xg x 综上所述：1a.
