江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题含附加题(word版)5358.pdf

南京市、盐城市 2020 届高三年级第二次模拟考试卷 数 学 参考公式；圆锥的侧面积公式：S=rl，其中 r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长。一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1已知集合 A=x|x=2k+1，kz，B=x|x(x-5)0）个单位后所得的图象与 f(x)的图象关于 x 轴对称，则 的最小值为 8在ABC 中，AB=25，AC=5，BAC=90，则ABC 绕 BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 9已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足a1，a2，a3=b1，b2，b3=a，b，-2，其中 a0，b0，则 a+b 的值为 10.已知点 P 是抛物线 x2=4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点 A 的坐标为（0，-1），则PAPF 的最小值为 11.已知 x，y 为正实数，且 xy+2x+4y=41，则 x+y 的最小值为 .12.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：(x-m)2+y2=r2(m0)已知过原点 O 且相互垂直的两条 直线 l1和 l2，其中 l1与圆 C 相交予 A，B 两点，l2与圆 C 相切于点 D.若 AB=OD，则直线 l1的率为 13.在ABC 中，BC 为定长，|3|2|BCACAB若ABC 的面积的最大值为 2，则边 BC 的长为 14函数 f(x)=ex-x-b(e 为自然对数的底数，bR)，若函数 g(x)=f(f(x)一21）恰有 4 个零 点，则实数 b 的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内 15（本小题满分 14 分）如图，三棱锥 P-ABC 中，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点，且平面 PDE平面 ABC.(1)求证：AC平面 PDE;(2)若 PD=AC=2，PE=3，求证：平面 PBC平面 ABC.16.（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=bcosC+csinB.(1)求 B 的值(2)设BAC 的平分线 AD 与边 BC 交于点 D，已知 AD=717，cosA=-257，求 b 的值 17.（本小题满分 14 分）如图，湖中有一个半径为 1 千米的圆形小岛，岸边点 A 与小岛圆心 C 相距 3 千米为方便游人到小岛观光，从点 A 向小岛建三段栈道 AB，BD，BE，湖面上的点 B 在线段 AC 上，且 BD，BE 均与圆 C 相切，切点分别为 D，E，其中栈道 A8，BD，BE 和小岛在同一个平面上沿圆 C 的优弧（圆 C 上实线部分）上再修建栈道记CBD 为 (1)用疗表示栈道的总长度 f()，并确定 sin的取值范围；(2)求当为何值时，栈道总长度最短 18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：2222byax=1(ab0)的离心率为21，且过 点(0，3)(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知BMN 是椭圆 C 的内接三角形，若点 B 为椭圆 C 的上顶点，原点 O 为BMN 的垂心，求线段 MN 的长；若原点 O 为BMN 的重心，求原点 O 到直线 MN 距离的最小值 19.（本小题满分 16 分）已知函数 f(x)=x3-x2-(a-16)x，g(x)=alnx，aR函数 h(x)=xxf)(-g(x)的导函数 h(x)在25，4上存在零点(1)求实数 a 的取值范围；(2)若存在实数 a，当 x0，b时，函数 f(x)x=0 时取得最大值，求正实数 b 的最大值;(3)若直线 l 与曲线 y=f(x)和 y=g(x)都相切，且 l 在 y 轴上的截距为-12，求实数 a 的值 20.（本小题满分 16 分）已知无穷数列an的各项均为正整数，其前 n 项和为 Sn。记 Tn为数列an的前 an项和，即 Tn=a1+a2+naa.(1)若数列an为等比数列，且 a1=1，S4=5S2，求 T3的值；(2)若数列an为等整数列，且存在唯一的正整数 n（n2），使得nnaT0，证明：.212122aaaa 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答成写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分 10 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满 400 元的商晶即可抽奖一次抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有 16 点数的正方体骰子 1 次，若掷得点数大于 4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有 2 个红球与 m(m2，mN*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出 2 个球，若 2 个球均为红球，则获得一等奖，若 2 个球为 1 个红球和 1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）(1)若 m=4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；(2)若一等奖可获奖金 400 元，二等奖可获奖金 300 元，三等奖可获奖金 100 元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为 X，若商场希望 X 的数学期望不超过 150 元，求 m 的最小值 23.（本小题满分 10 分）已知集合 An=1，2，n），nN*，n2，将 An的所有子集任意排列，得到一个有序集合组(M1，M2，Mm)，其中 m=2n，记集合 Mk中元素的个数为 ak，kN*，km，规定空集中元素的个数为 0.(1)当 n=2 时，求 a1+a2+am的值；(2)利用数学归纳法证明：不论 n(n2)为何值，总存在有序集合组(M1，M2，Mm)，满足任意 iN*，im-l，都有|ai-ai+1|=1