江苏省盐城市2020-2021学年高三上学期期中数学试题4213.pdf
盐城市 2021 届高三年级第一学期期中考试 数学试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷（选择题共 60 分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.命题“0,1x，20 xx”的否定是（）A.0,1x，20 xx B.0,1x，20 xx C.0,1x，20 xx D.0,1x，20 xx 2.已知集合ln1Ax yx，集合1,22xBy yx，则AB（）A.B.1,4 C.1,4 D.4,3.已知向量a，b满足ab，且a，b的夹角为3，则b与ab的夹角为（）A.3 B.2 C.34 D.23 4.在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢（）A.5 B.6 C.7 D.8 5.函数,sinxfxxxx 的图象大致是（）A.B.C.D.6.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.经科学测定，14C的半衰期为 5730（设14C的原始量为 1，经过x年后，14C的含量 xf xa，即157302f）.现有一古物，测得共14C为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（）（参考数据：310.79372，573010.99982）A.1910 B.3581 C.9168 D.17190 7.已知数列 na满足11a，24a，310a，且1nnaa是等比数列，则81iia（）A.376 B.382 C.749 D.766 8.设,0,x y，若sin sincos cosxy，则cos sin x与sin cos y的大小关系为（）A.B.C.D.以上均不对 二、多选题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.设函数 5xf x，2g xaxx aR，若 15fg，则a（）A.1 B.2 C.3 D.0 10.函数 2122ln2fxaxaxx单调递增的必要不充分条件有（）A.2a B.2a C.1a D.2a 11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22abbc，则角A可为（）A.34 B.4 C.712 D.23 12.设数列 nx，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN，有nxar，则数列 nx为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）A.等差数列不可能是收敛数列 B.若等比数列 nx是收敛数列，则公比1,1q C.若数列 nx满足sincos22nxnn，则 nx是收敛数列 D.设公差不为 0 的等差数列 nx的前n项和为0nnSS，则数列1nS一定是收敛数列 第卷（非选择题共 90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定位置上）13.若2sin43，则sin2_.14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，若44bc且2AB ADAB，则cos A_，中线AD的长为_.15.若 na是单调递增的等差数列，且4nanaa，则数列 na的前 10 项和为_.16.若函数 21ln2f xxbxax在1,2上存在两个极值点，则39bab 的取值范围是_.四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.设函数 cos2sinf xxmx，0,x.（1）若函数 f x在2x处的切线方程为1y，求m的值；（2）若0,x，0f x 恒成立，求m的取值范围.18.设 sinf xx，其中为正整数，2.当0时，函数 f x在,5 5 单调递增且在,3 3 不单调.（1）求正整数的值；（2）在函数 f x向右平移12个单位得到奇函数；函数 f x在0,3上的最小值为12；函数 f x的一条对称轴为12x 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答.已知函数 f x满足_，在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，f Af B.试问：这样的锐角ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.设函数 xf xax e.（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的0,x，不等式 2f xx恒成立，求a的取值范围.20.在ABC中，D为边BC上一点，2DC，6BAD.（1）若2355ADABAC，且角6B，求AC的长；（2）若3BD，且角3C，求角B的大小.21.设等差数列 na的前n项和为nS，已知332Sa，4424Sa.（1）求数列 na的通项公式；（2）令22nnnnabS，设数列 nb的前n项和为nT，求证：2nT.22.设函数 sin1xf xeax.（1）当,2 2x 时，0fx，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得 0 xf x 总成立.
