高中数学函数及其应用专题综合训练100题含答案11039.pdf

试卷第 1 页，共 12 页 高中数学函数及其应用专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1曲线23yxx在点210A，处的切线的斜率k是（）A4 B5 C6 D7 2设函数2()2,(1)4,f xaxf若则 a 等于（）A-1 B1 C-2 D2 3已知函数1()(1)(1)xf xex，则 A当0 x，有极大值为42e B当0 x，有极小值为42e C当0 x，有极大值为 0 D当0 x，有极小值为 0 4设()sincosf xxx，那么()A()cossinfxxx B()cossinfxxx C()cossinfxxx D()cossinfxxx 5函数 32f xxbxcxd的大致图象如图所示,则2212xx等于 A89 B109 C169 D289 6如果函数 22lnf xxax在1,2上单调递增，则a的取值范围是（）A1a B1a C1a D1a 7已知函数4()3f xxx，则0(12)(1)limxfxfxx （）A1 B2 C3 D5 8 已知O为坐标原点，曲线C：2logyx在点1,0A处的切线交y轴于点B，则OABS（）A12ln2 Bln22 Cln2 D12 9下列命题中正确的有 若,则函数在取得极值；试卷第 2 页，共 12 页 直线与函数的图像不相切；若（为复数集），且的最小值是；定积分 A B C D 10已知非零向量a，b，满足2ab，若函数3211()132f xxa xa bx在 R 上存在极值，则a和b夹角的取值范围为（）A0,3 B,3 C0,3 D,3 11设函数 yf x的导函数为()fx，若 yf x的图象在点 1,1Pf处的切线方程为20 xy，则(1)(1)ff（）A4 B3 C2 D1 12已知函数3()f xxx，则0ab是()()0f af b的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 13若曲线 yx2axb在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则（）Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 14设函数()f x在0 x处可导，则000()()limxf xxf xx 等于 A0()fx B0()fx C0()fx D0()fx 15已知曲线()(ln)xf xxax e在点(1,)e处的切线经过坐标原点，则a Ae B2 C1 D2e 16下列函数中，在0,2上有零点的函数是（）A sinf xxx B 2sinfxxx C 2sinf xxx D 22sinf xxx 17已知m、n为函数 1 ln xf xaxx的两个零点，若存在唯一的整数0,xm n则实数a的取值范围是（）Aln3,92e e Bln20,4e 试卷第 3 页，共 12 页 C0,2e Dln2,14e 18已知函数 324f xxax 在2x 处取得极值，则实数a的值为（）A3 B2 C0 D2 19 已知函数2,0()1,0 xxa xf xxx，的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线()yf x在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是()A12,4 B2,C1,2,4 D1,4 20函数coscos2,22yxx x 的图象大致为（）A B C D 21设函数22()()(),()xf xxtetxR f xb 恒成立，则实数b的最大值为 A22 B12 C1 De 22函数 f x是定义在区间0,上的可导函数，其导函数为 fx，且满足 30 xfxfx，则不等式 2202220223392022xf xfx的解集为（）A2019x x B|2019x x C|20190 xx D|20222019xx 23已知函数 sinf xx，0,2x，点,P x y是函数 f x图像上的任意一点，其中0,0O，2,0A，记OAP的面积为 g x，则()g x的图像可能是（）试卷第 4 页，共 12 页 A B C D 24 已知点P是曲线2ln0 xyx上的点，则点P到直线2yx的最小距离为（）A1 B32 C52 D2 25已知 f x为定义在,上的可导函数，且 f xfx对于xR恒成立，则（）A 2202220,20220feffef B 2202220,20220feffef C 2202220,20220feffef D 2202220,20220feffef 26函数 ln1xf xxax存在两个不同的极值点12,x x，则实数 a 的取值范围是 A3,11,4 B0,C,0 D3,4 27已知函数 f x对定义域R内的任意x都有22fxfx，且当2x 时其导函数 fx满足 2xfxfx，若24a则（）A 223logafffa B 23log2affaf 试卷第 5 页，共 12 页 C 2log32afaff D 2log23afaff 28设函数 f x的导函数为 fx，对任意xR都有 f xfx成立，则 A2018ln20172017ln2018ff B2018ln20172017ln2018ff C2018201720172018ff D2018201720172018ff 29 若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则a（）A24 B32 C64 D86 30内接于半径为 R 的球且体积最大的圆柱体的高为（）A2 33R B33R C3 32R D32R 31若函数在处连续，则（）A3 B1 C-1 D3 32 已知函数()f x的导函数为()fx，满足()2()fxf x.设2e(0)af，1e()2bf，(1)cf，则（）Aabc Bbac Cbca Dcab 33若曲线1xyxeax与直线10 xy 相切.则实数a的值为（）Ae B0或1 C0 D1 34函数 212xfxx的值域是（）A30,3 B33,+C0,3 D3,35函数,1exxf xab，则（）A f af b B f af b C f af b D ,f af b大小关系不能确定 试卷第 6 页，共 12 页 36已知不等式2lne0 xaxaxxx，对于任意的0,x恒成立，则实数 a的取值范围是（）A21,e B1,e C1,De,37已知函数()xf xxe，要使函数2()()2()1g xm f xf x恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A22,0ee B22,01ee C2 2,0ee D22,01ee 38已知函数3()2f xxaxa.过点(1,0)M 引曲线:()C yf x的两条切线，这两条切线与 y 轴分别交于 A，B两点，若|MAMB，则()f x的极大值点为（）A3 24 B3 24 C63 D63 39不等式4ln1xx eaxx对任意1,x恒成立，则实数a的取值范围（）A,1 e B2,2e C,4 D,3 40将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为 2，则a的最小值为（）A1 B2 C3 D4 41已知定义在R上的图象连续的函数 fx的导数是fx，20f xfx，当1x 时，110 xf xxfx，则不等式 10 xfxf的解集为（）A(1,1)B,1 C1,D,11,42 已知函数 32151xkxf xkx，其中kR，若函数 f x在区间(0,3)上不单调，则实数k的取值范围为 A52，B52，C32，D32，43 已知函数 f x是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有 2exfxfx，当0 x 时，0f xfx，若1e212afaf a，则实数a的取值范围是（）试卷第 7 页，共 12 页 A1,1 B2 2,C,11,D,22,44 已知函数 exf xax有两个零点12,x x，且12xx，则下列说法不正确的是（）Aea B1212ln2xxx x C121x x D f x有极小值点0lnxa 45已知函数 1lnf xxxx，若13af，bf，5cf，则 Acba Bcab Cbca Dacb 46已知可导函数 f x是定义在,2 2上的奇函数当0,2x时，tan0f xfxx，则不等式cossin02x fxx fx的解集为（）A,26 B,06 C,24 D,04 47若函数 f x与 g x满足：存在实数 t，使得 f tg t，则称函数 g x为 f x的“友导”函数.已知函数21()32g xkxx为函数 2lnf xxxx的“友导”函数，则 k 的最小值为（）A12 B1 C2 D52 48已知函数2yx的图象在点200(,)xx处的切线为l，若l也与函数lnyx，(0,1)x的图象相切，则0 x必满足 A0102x B0112x C0222x D023x 二、填空题 49已知函数 sinf xx的导函数为fx，则()2f _.50函数 eexf x 在点 1,1f处的切线方程为_ 51已知函数()f x是奇函数，当0 x 时，()sin1f xx，则函数()f x在2x处的切线方程为_ 52已知函数 2lnf xxx，则 1f 的值为_.53函数32()1f xxx在区间0,2内的最小值为_.试卷第 8 页，共 12 页 54已知直线210 xy 与曲线lnyxa相切，则实数a的值是_.55已知1()f xx，()g xmx，且 122gf，则m _ 56已知函数 33f xxx的值域为2 2,，则 f x的定义域可以是_（写出一个符合条件的即可）57曲线311xyx在点(1,1)处的切线方程为_ 58曲线212yx，在点(1,1)处的切线方程为_ 59已知定义域为R的函数()f x满足()()1f xxfx（()fx为函数()f x的导函数），则不等式2(1)1(1)x fxfxx的解集为_.60已知()f x是(,)上的可导函数，其导函数为 fx，若对任意实数 x，都有 0fxf x，且(0)1f，则不等式()1exf x的解集为_ 61设函数2()e(R)xf xaxa有且仅有两个极值点1x，212()xxx，则实数a的取值范围是_ 62函数3411()34f xxx在区间3,3上的极值点为_ 63我们把分子，分母同时趋近于 0 的分式结构称为00型，比如：当0 x 时，sin xx的极限即为00型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在早在 1696 年，洛必达在他的著作无限小分析一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 如：000sinsincoslimlimlim11xxxxxxxx，则0ee2lim1 cosxxxx_ 64已知函数3211()22132f xaxaxaxa的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_ 65已知 2af xxx.若曲线 yf x存在两条过2,0点的切线，则a的取值范围是_.66 已知函数 ln xfxx，在区间 2，3 上任取一点0 x，使得0()fx0 的概率为_ 67已知 x，y满足5loglog2xyyx，若log1xy，则lnx y的最小值为_.试卷第 9 页，共 12 页 68定义：若数列 nt满足 1nnnnf tttft，则称该数列为函数 f x的“切线零点数列”.已知函数 2f xxpxq有两个零点1、2，数列 nx为函数 f x的“切线零点数列”，设数列 na满足13a，2ln1nnnxax，数列 na的前n项和为nS，则2020S_.69如图，圆形纸片的圆心为O，半径为15cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_3cm.70若函数 2210,10kxf xxxkxx 恰有 4 个零点，则实数k的取值范围是_ 71函数3213()2132f xxxx的极大值点是_.72已知 321233f xxmxmx在 R 上不是单调增函数，那么实数m的取值范围是_ 73已知x为实数，x表示不超过x的最大整数，若函数()f xxx，则函数()()exxg xf x的零点个数为_个.74莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数sin()xf xx的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：下列说法中正确命题的序号是_.(填出所有正确命题的序号)f x是偶函数；f x是周期函数；f x在区间（0，）上的单调递减；f x没有最大值 试卷第 10 页，共 12 页 75若曲线ln(*)ynxx nN在1xn处的切线斜率为na，则数列11nna a的前n项和nS _.76 已知 f x是R上的奇函数，g x是在R上无零点的偶函数，20f，当0 x 时，0fx g xf x g x，则使得lg0lgfxgx的解集是_ 77已知函数 ln xfxx，exg xx，若存在10,x，2Rx，使得 120f xg xk k成立，则221ekxx的最大值为_.78已知等差数列 na的前n项和为nS，满足22sin430,4aa202020203cos404aa，则2021S_.三、解答题 79已知函数 3f xxax，且 11f （1）求实数a的值；（2）求过点 22f,且与函数 f x图象相切的直线方程 80求函数 lnxf xx在20,e 上的最大值 81已知函数3221()(1)3f xxaxaxb，(),a bR.（1）若1x 为 f x的极值点，求a的值；（2）若 yf x的图象在点 1,1f处的切线方程为30 xy，求 f x在区间 2,4上的最大值.82已知函数 2ln2f xa xxxx（1）当2ae（e为自然对数的底数）时，求函数 f x的极值；（2）fx为 yf x的导函数，当0a，120 xx时，求证：1212112222xxxxf xfxf xfx 83已知函数322()1f xxaxa x，其中0a.（1）当1a 时，求()f x的单调区间；（2）若曲线()yf x在点(,()a fa处的切线与 y轴的交点为(0,)m，求1ma的最小试卷第 11 页，共 12 页 值.84已知函数 23f xxax-，lng xxx，aR.（1）当0 x 时，2g xf x，求a的取值范围；（2）证明：当0 x 时，2xxg xee.85已知函数 xf xeaxb xR在点 0,0Af处的切线l的方程为20 xy.（）求函数 f x解析式；（）求 f x在R上的极值.86已知函数 2lnf xxxx()求证：1 是函数 f x的极值点；()设 g x是函数 f x的导函数，求证：1g x 87已知函数 2elnexf xxx.（1）求函数 2e1exh xf x的单调区间.（2）证明：0f xx.88已知函数2()2ln2f xxmxm，mR（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若函数()f x有极小值，求该极小值的取值范围 89求下列函数的导数(1)y(2x21)(3x1)；(2)y；(3)ysin 90已知函数 lnf xaxx(1)讨论 f x的单调区间；(2)设 2xg x，若对任意的11,100 x，存在 20,1x，使 12f xg x成立，求实数a的取值范围.91已知函数 f(x)x2blnx 和 93xg xx的图象在 x4 处的切线互相平行(1)求 b 的值；试卷第 12 页，共 12 页(2)求 f(x)的极值 92若函数3()4f xaxbx，当2x 时，函数()f x有极值43（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程()f xk有三个零点，求实数 k 的取值范围 93已知函数 lnxefxxxx.（1）求函数 fx的最小值；（2）若 230 xxfxebx恒成立，求b的取值范围.94设函数 1lnfxxtxx，其中0,1,xt为正实数.(1)若不等式 0f x 恒成立，求实数t的取值范围；(2)当)1(0 x，时，证明211lnxxxexx.95已知函数 22lnf xxmxg xxxa，(1)若8m，求函数()f x的极值；(2)当0a 时，f xg x在（1，）上恒成立，求实数 m的取值范围；(3)当2m 时，若函数 h xf xg x在区间1，3上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.96已知函数 22xf xaxxa eaR(1)当0a 时，求 f x的单调区间；(2)若存在,0a，使得 ln10,f xbxx在上恒成立，求实数 b 的取值范围 答案第 1 页，共 67 页 参考答案：1D【解析】【分析】先确定点 A是切点，对23yxx求导，根据导数的几何意义可得=7k【详解】解：当2x 时，223 210y即点A在曲线上，则点(2,10)A为切点；因为曲线23yxx，23yx在点 A（2，10）处的切线的斜率=2 237k ，选 D 2C【解析】【详解】本题考查函数的导数.由得/()2fxax；由(1)4,f 有24a，则2a.故正确答案为 C 3D【解析】【详解】依题意，原函数类似于二次函数，有唯一零点1x，相当于两个相等的实数根，此时函数图像类似二次函数图像，开口向上，且 10f，故当0 x 时，函数有极小值为0.4A【解析】【分析】由三角函数的求导公式分别对sinx，cosx求导即可.【详解】因为 f xsinxcosx,所以 fxsinxcosxcosxsinx.【点睛】本题主要考查导数的基本运算，只需熟记基本初等函数的求导公式即可解题，属于基础题型.5C 答案第 2 页，共 67 页【解析】【详解】分析：根据函数的图像可以得到函数的三个不同的零点及12,x x为函数的两个不同的极值点，前者可以得到函数的解析式，后者为函数的导数的零点，从而利用韦达定理求出2212xx的值.详解：由图像可知 0f x 有三个实数解，分别为1,0,2，故 32122f xx xxxxx，所以 2322fxxx.注意到12,x x为 f x的极值点，故它们也是 0fx 的两个根.又22212121244162939xxxxx x，故 C.点睛：题设中的函数图像隐含了函数的零点及其函数的极值点，解题时注意扑捉这些有用的信息.另外，当我们知道函数的零点后，可以类比二次函数的双根式得到三次函数的解析式的形式.6D【解析】【分析】将函数 22lnf xxax在1,2上单调递增转化为 fx在1,2上恒大于等于0，再通过参变分离手段转化为求最值问题即可.【详解】因为函数 22lnf xxax，所以=4afxxx，因为函数 22lnf xxax在1,2上单调递增，所以=40afxxx对1,2x恒成立，即24xa对1,2x恒成立，所以2min(4)1ax.故选:D 7C【解析】【分析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.答案第 3 页，共 67 页【详解】00121121lim3lim313xxfxfxfxfxfxx ，343fxx，所以 11f，所以0(12)(1)lim3xfxfxx 故选：C 8A【解析】【分析】根据导数的几何意义可求得在点A处切线斜率为1ln2，则可得切线方程，令0 x，得到点B的坐标，进而求解三角形面积.【详解】因为1ln 2yx，所以点A处切线方程为10(1)ln 2yx，令0 x，得1ln 2y，所以B的坐标为10,ln2，则11112ln 22ln 2AOPS，故选：A 9D【解析】【详解】试题分析：由导数的图像，是该点处有极值的必要条件，反例如；错，求导为；，正确 由题可得；即在圆上，而的最小值为 正确 由定积分的几何意义，此图形的面积为；正确 考点：导数的应用及定积分和复数的几何意义 10B【解析】答案第 4 页，共 67 页【分析】先求导数 2fxxa xa b,而根据 f（x）在 R 上存在极值便有 f（x）=0 有两个不同实数根，从而240aa b 这样即可得到1cos,2a b 这样由余弦函数的图象便可得出,a b 的范围，即得出结果.【详解】解：2fxxa xa b，f（x）在 R 上存在极值；f（x）=0 有两个不同实数根；240aa b;即24cos,0aaba b，因为2ab，21cos,244baa bbb；,3a b；a与b夹角的取值范围为,3.故选 B【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象 11A【解析】点 1,1Pf在切线20 xy上，故可求出 1f；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率(1)kf，由此求出(1)f【详解】点 1,1Pf在切线20 xy上，1(1)20f，解得 13f；又(1)1kf，(1)(1)4ff.故选：A 答案第 5 页，共 67 页【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，求解时注意切点既在曲线上又在切线上.12C【解析】对函数3()f xxx进行求导，可得出函数的单调性，再得出函数的奇偶性，利用充分必要条件的定义判断可得选项.【详解】由题意可得：2()3+10fxx恒成立，所以函数 3+f xxx在R上递增，又33()()fxxxxxf x ，所以函数 f x是奇函数，当 0ab时，即ab，所以 f afbf b，即()()0f af b；当()()0f af b时，即()()f af bfb，所以ab，即0ab，所以“0ab”是“()()0f af b”的充要条件.故选：C.13A【解析】【分析】先用导数的定义解出函数在 x=0 处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.【详解】由题意可知 k20000limlim1xxxaxbbxaax ，又(0，b)在切线上，解得：b1.故选：A.14C【解析】【分析】根据导数的定义分析判断【详解】答案第 6 页，共 67 页 由题()f x在0 x处可导，则0000()()()limxf xxf xfxx，所以000()()limxf xxf xx 0000()()lim()xf xxf xfxx ，故选：C 15C【解析】【分析】求出()ln)=(1xafxxax ex，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得.【详解】()(ln)(ln)()(1l=)+nxxxafxxax exax exax ex，(1)(2)fae，由题知0(2)10ea e，故1a.故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解 16D【解析】【分析】利用导数可求得 f x在区间0,2上的单调性，利用函数值符号、零点存在定理或者特殊值法判断各函数在区间0,2上是否存在零点即可.【详解】对于 A，cos1fxx，当0,2x时，0fx，f x在0,2上单调递减，00f xf，f x在0,2上无零点，A 错误；对于 B，2cosfxx，fx在0,2上单调递减，又 2010f，202f，00,2x，使得 00fx，答案第 7 页，共 67 页 则当00,xx时，f x单调递增；当0,2xx时，f x单调递减；f x在0 xx处取得最小值，又 002ff，0f x，f x在0,2上无零点，B 错误；对于 C，由 A 选项可知：当0,2x时，sin xx，0sin1x，2sinsinxx，2sinsin0f xxxxx，f x在0,2上无零点，C 错误；对于 D，21sin0442f，f x在0,2上有零点，D 正确.故选：D.17D【解析】【分析】1 ln0 xf xaxx可得21ln xax，作出函数 21 lnxg xx的图象，可知满足不等式 ag x的整数解有且只有一个，从而可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【详解】由 1 ln0 xf xaxx可得21ln xax，令 21 lnxg xx，其中0 x，则 243121 ln2ln1xxxxxgxxx.当120 xe时，0g x，此时函数 g x单调递增，当12xe时，0gx，此时函数 g x单调递减.且当12xe时，21 ln0 xg xx，作出函数 g x的图象如下图所示：答案第 8 页，共 67 页 由图可知，满足不等式 ag x的整数解有且只有一个，所以，1,m n，2,m n，所以，21gag，即1 ln2ln2144ea.因此，实数a的取值范围是ln2,14e.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式的整数解的个数求参数，解题的关键在于利用图象确定整数有哪些，进而可得出关于参数不等式（组）来进行求解.18A【解析】【分析】利用 20f可求a的值，注意检验可得选项.【详解】解：23+2fxxax，因为 f x在2x 处取极值，故 20f，所以12+40a，即3a.又当3a 时，23+632fxxxx x ，当02x时，0fx；当2x 时，0fx，故 f x在2x 处取极大值，符合题意.故选：A.19A【解析】答案第 9 页，共 67 页【分析】设11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，不妨设12xx，利用导数的几何意义判断出120 xx，写出函数()f x在,A B两点处的切线方程，再根据两直线重合列式，消去1x，得222211214axx，换元得a421112424ttt，构造函数42111()2424g tttt，(01)t，利用导数可求出结果.【详解】当0 x 时，()21fxx，当0 x 时，21()fxx，设11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，不妨设12xx，若10 x 且20 x，则由曲线 yf x在A B两点处的切线重合，得122121xx，得12xx，与12xx矛盾，若10 x且20 x，则由曲线 yf x在A B两点处的切线重合，得221211xx，得12xx，与12xx矛盾，所以10 x，20 x，所以曲线 yf x在点A处的切线方程为21111()(21)()yxxaxxx，即211(21)yxxxa，所以曲线 yf x在点B处的切线方程为222211()yxxxx，即22212yxxx，由曲线 yf x在A B两点处的切线重合，得122121xx 且2122xax，所以222211214axx，因为10 x，所以122121(0,1)xx，令21tx，因为20 x，所以01t，所以221(1)24att421112424ttt，令42111()2424g tttt，(01)t，答案第 10 页，共 67 页 3()2g ttt，令3()2ttt，则2()31tt，令()0t，得313t，令()0t，得303t，所以()t在3(0,)3上单调递减，在3(,1)3上单调递增，即()g t在3(0,)3上单调递减，在3(,1)3上单调递增，又(0)20g ，(1)20g ，所以()0g t在(0,1)上恒成立，所以()g t在(0,1)上单调递减，所以(1)()(0)gg tg，即12()4g t，所以124a.故选：A 20B【解析】由函数为偶数，极值点的个数，计算函数的最值，排除不正确的选项，从而得出答案.【详解】解：显然coscos2yxx是偶函数，图象关于y轴对称，排除 A；22219cos2cos12coscos12 cos48yxxxxx ，,2 2x ，0cos1x，当cos1x，y取得最小值 0，排除 C；sin2sin 24sincossinsin(4cos1)yxxxxxxx，令0y 得sin0 x 或1cos4x，而1cos4x 在,2 2 上有两解，sin0 x 在,2 2 上有一解，coscos2yxx在,2 2 上有三个极值点，排除 D；故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图像，考查函数的奇偶性、极值、最值等知识，属于中档题.答案第 11 页，共 67 页 21B【解析】【分析】f x的几何意义是函数xye上的点,xx e到直线yx上的点,t t的距离的平方【详解】f x的几何意义是函数xye上的点,xx e到直线yx上的点,t t的距离的平方，当切点为0,1P时，切线的斜率为 1，P到直线yx的距离为22，12b 故选 B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.22D【解析】【分析】令 3,0g xx f xx，由导数可得 g x在0,单调递增，不等式等价于 20223g xg，即可求解.【详解】令 3,0g xx f xx，则 232330g xx f xx fxxf xxfx，所以 g x在0,单调递增，不等式 2202220223392022xf xfx化为 332022202233xf xf，即 20223g xg，所以020223x，解得20222019x，所以不等式的解集为|20222019xx.答案第 12 页，共 67 页 故选：D.23A【解析】【分析】先利用图像确定OAP的面积为 g x，利用导数求出()g x，然后确定函数()g x的图像.【详解】因为OAP的面积为 g x 所以1()2 sin sin,(0,)(,2)2g xxx x sin,0,sin,2x xg xx x 所以 cos,(0,)cos,2x xgxx x，故()g x的图像可能是 A 故选：A 24D【解析】【分析】当在点P的切线和直线2yx平行时，点P到直线2yx的距离最小，利用导数的几何意义可求出切点的坐标，再由点到直线的距离公式即可求解【详解】因为点P是曲线2ln0 xyx上的点，所以当在点P的切线和直线2yx平行时，点P到直线2yx的距离最小，又直线2yx的斜率为1，令21ln2yxxyxx，令1y，即121xx，解得1x 或12x （舍去），故曲线2lnyxx上和直线2yx平行的切线经过切点坐标为(1,1)，又点(1,1)到直线2yx即20 xy的距离为1 1 221 1，所以点P到直线2yx的最小距离为2，故选：D.答案第 13 页，共 67 页 25A【解析】【分析】根据结构构造函数 =xf xg xe，利用导数判断 g(x)为增函数，得到 20,20220gggg，整理化简即可得到正确答案.【详解】因为函数 f x为定义在,上的可导函数，且 f xfx对于xR恒成立，设 =xfxg xe则 =0 xefxf xgx恒成立，即 g(x)为增函数，所以 20,20220gggg，即 220220,202202fe ffef.故选：A 26A【解析】【分析】求解出 fx，将 fx在,a上有两个不等实根，转化为二次函数图像与x轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出a的范围.【详解】由题意得：222221111111xxaxxafxxaxxaxxax 设 21g xxxa，又0 xa，210 x 可知 f x存在两个不同的极值点等价于 g x在,a上存在两个不同零点 由此可得：21 4 1012210aagaaa ，即34121aaa 3,11,4a 本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区 答案第 14 页，共 67 页 间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：判别式；对称轴；区间端点值符号.27C【解析】【分析】由()f x=(4)fx得到函数的对称性，(2)()0 xfx得到函数的单调性，结合关系即可得到结论.【详解】由于函数()f x对定义域R内的任意x都有()f x=(4)fx，可知函数关于2x 对称，根据条件2x 时，有()2(),xfxfx 得(2)()0 xfx，当2x 时()f x递增，当2x 时()f x单调递减，因为24a 所以4216a，21log2a，因为2x 是对称轴，所以22log3a，所以22log32aa，所以2(log)(3)(2)afaff，故选：C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据导数判断函数的单调性，再利用对称性、单调性比较大小.28A【解析】【分析】由题意构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案【详解】由 f（x）f（x），则 f（x）f（x）0，设 g（x）=xf xe，则 g（x）=2xxxxfx ee fxfxfxee0，答案第 15 页，共 67 页 则 g（x）在 R 上单调递减，则 g（ln2017）g（ln2018），即ln2017ln201820172018ff，则 2018f（ln 2017）2017f（ln 2018），故选 A【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，考查导数的运算，属于中档题对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集 29C【解析】【分析】根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积.【详解】12yx，3212yx ，曲线在点12,a a处的切线斜率3212ka，切线方程为132212yaaxa.令0 x，得1232ya；令0y，得3xa.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为1122139318224Saaa，64a.故选：C 30A【解析】【分析】根据圆柱的高，底面半径以及球半径之间的关系，建立圆柱的高与圆柱体积之间的函数关系，利用导数求体积取得最大值时对应的自变量即可.【详解】根据题意，设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h，作出示意图如下所示：答案第 16 页，共 67 页 显然满足2224hrR，故圆柱的体积 23214hrhhR h，故可得 223,(02)4VhhRhR，令 0Vh，解得2 303hR，故此时 V h单调递增，令 0Vh，解得2 323RhR，故此时 V h单调递减.故 2 33maxV hVR.即当2 33hR时，圆柱的体积最大.故选：A.【点睛】本题考查圆柱的外接球以及利用导数求体积的最大值，属综合中档题.31B【解析】【详解】略 32A【解析】【分析】答案第 17 页，共 67 页 令 2()xf xh xe，由题意得 0h x，h x单调递增，则21()(0)(1)21fffee，即可得解.【详解】令 2()xf xh xe，则 2242()2()()2()xxxxfxef xefxf xh xee，()2()fxf x，0h x，h x单调递增，1012hhh即21()(0)(1)21fffee，21(0)()12e feff.故选：A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造新函数的能力，属于中档题.33C【解析】【分析】设出切点00,x y，根据切点坐标可得0000011xx eaxxy，即00 x 或01xae，再根据导数的几何意义可建立方程，求出答案.【详解】设曲线1xyxeax与直线10 xy 相切于点00,x y 则0000011xx eaxxy，即0010 xxea 所以00 x 或01xae 由1xyxeax，则1xyxea 所以000|11xx xyxea 当00 x 时，由0011xxea，得0a 当01xae时，由0011xxea可得00011 1xxxee，即000 xx e 此时00 x，则0a 故选：C 答案第 18 页，共 67 页 34A【解析】【分析】求出函数的定义域，然后求出导函数，确定单调性，得值域【详解】由21020 xx 得11x，222222(2)1212 1()(2)(2)1xxxxxfxxxx，当112x 时，()0fx，()f x递增，112x时，()0fx，()f x递减，所以12x 时，max1134()1322f x，又(1)(1)0ff，所以()f x的值域是30,3 故选：A【点睛】本题考查用导数求函数的值域，解题方法是由导数确定函数的单调性，得出最大值和最小值，得值域 35C【解析】【分析】先求导，利用导数法求 exxfx 的单调性，再利用单调性比较大小即可.【详解】因为 exxfx