近五年中考数学拔高题31522.pdf

.1/17 1.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 A.8 B.7 C.6 D.5 2.如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连接 BD、DE若 BD 平分ABC，则以下结论不一定成立的是 A.BDAC B.AC2=2ABAE C.ADE 是等腰三角形 D.BC2AD.3如图，以下各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n的关系是 A M=mn B M=n(m+1)CM=mn+1 DM=m(n+1)4.如图,已知抛物线xxy421和直线xy22.我们约定：当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2，若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2.以下判断：当 x2 时，M=y2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1.其中正确的有 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 5.当k21时，直线kxy=k与直线kyx=2k的交点在(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 6.如图，已知ABC的面积是 12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则这些小正方形的边长为（A）n65（B）3212n（C）n512（D）3212n.2/17 7.如图，是抛物线 y=ax2bxc（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点（-1,0）.以下结论：abc0；4a-2b+c0；4a+b0；抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）；点(-3，y1),(6,y2)都在抛物线上，则有y1y2；其中正确结论是(A)(B)(C)(D)8.下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数：)211(21；第 2 个数：)4)1(1()3)1(1()211(3132；第 3 个数：)6)1(1()5)1(1()4)1(1()3)1(1()211(415432；依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中最大的数是(A)第 10 个数 (B)第 11 个数 (C)第 12 个数 (D)第 13 个数 9.某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（A）20%、-220%（B）40%（C）-220%（D）20%10.如右图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C,使DC =21BD，连接AC,若Btan=35，则 tanCAD的值（A）33 （B）53（C）31 （D）51 11.观察以下各式与其展开式：2)(ba222baba，.3/17 3)(ba322333babbaa，4)(ba432234464babbabaa，5)(ba54322345510105babbababaa，请你猜想10)(ba 的展开式第三项的系数是（A）36 （B）45 （C）55 （D）66 12.右图是抛物线)0(21acbxaxy图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,3），与x轴的一个交点B（4,0），直线)0(2mnmxy与抛物线交于BA、两点以下结论：02ba；0abc；方程32cbxax有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；当41 x时，有12yy 其中正确的是（A）（B）（C）（D）13以下命题：若a1，则(a1)a11=a1；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；9的算术平方根是 3；如果方程ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数a1其中正确的命题个数是 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 14如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S1、S2、S3,若AD=2，AB=23，A=60 则S1+S2+S3的值为 (A)310 (B)29 (C)313 (D)4 15如图是二次函数2yaxbxc的图象，其对称轴为x=1以下结论：abc0；02ba；420abc；若（23，y1），（310，y2）是抛物线上两点，则y1y2.其中结论正确的是.4/17 (A)(B)(C)(D)16一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得.如:6=23，则 6 的所有正约数之和 (1+3)+(2+6)=(12)(13)=12;12=223，则 12 的所有正约数之和 (1+3)+(2+6)+(4+12)=(1222)(1+3)28;36=2223，则 36 的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=(1222)(1323)=91.参照上述方法，那么 200 的所有正约数之和为 (A)420 (B)434 (C)450 (D)465 17如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，10AB，P30，则AC的长度是（A）35 （B）25（C）5 （D）25 18如图，60BAC，点O从A点出发，以s/cm2的速度 沿BAC的角平分线向右运动在运动过程中，以O为圆 心的圆始终保持与BAC的两边相切设O的面积 为)cm(2S，则O的面积S与圆心O运动的时间)s(t的 函数图象大致为 （A）（B）（C）（D）19.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()()OtS()OtS()OtS()()f x()=3.5OtSABPOC.5/17 （A）23 （B）75 （C）77 （D）139 20已知抛物线)0(2acbxaxy的对称轴为直线2x，与x轴的一个交点坐标为)0,4(，其部分图象如下图，以下结论：抛物线过原点；04cba；0cba；抛物线的顶点坐标为),2(b；当x2时，y随x增大而增大 其中结论正确的是（A）（B）（C）（D）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.1.如右图，直线 AB 交双曲线xky 于、B，交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的中点，过点 B作 BMx 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,SOAC=12.则 k 的值为_.2.如图（a），有一矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_.12334711ba5813 2x4xyO.6/17 3.已知ab，如果a1+b1=23，ab=2，那么ab的值为.4.如图，在 RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=xk（k0）的图象经过圆心P，则k=.5.如果nm、是两个不相等的实数，且满足32 mm，32 nn，那么代数式2015222mmnn 6.如右图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上；反比例函数)0,0(xkxky的图象过点E、B 若2AB，则k的值为 7如图，ABC是一直角三角形纸片，C=90，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF则 tanCAE=8.如图，直线343xy与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P 则线段PQ的最小值是_ .7/17 9如图，四边形ABCD中，CDAB，BCAD/，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，6AB，则扇形（图中阴影部分）的面积是 10如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线0 xxky同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标 为2，45OBAAOB，则 k的值为 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1.（此题满分 10 分）问题背景:如图（a）,点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B,连接 A B与直线 l 交于点 C，则点C 即为所求.yxOB A()DECBA.8/17 （1）实践运用：如图(b)，已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为_（2）知识拓展：如图(c)，在 RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程 2.（本小题满分 14 分）已知，如图(a)，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以 AB 为直径的M 交 y 轴于点 E、F，过点 E 作M 的切线交 x 轴于点 N.ONE=30，|x1-x2|=8.（1）求抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）连结 AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP 与ADB 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点 Q 为上的动点（Q 不与 E、F 重合），连结 AQ 交 y 轴于点 H，问：AHAQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.9/17 3（此题满分 14 分）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,自己又查阅到了与圆的切线相关的这样一个问题:如图 1,已知 PC是O的切线，AB是O的直径,延长BA交切线PC于P.连接AC、BC、OC.因为PC是O的切线，AB是O的直径，.10/17 所以OCP=ACB=90,所以1=2.又因为B=1，所以B=2.在PAC与PBC中,又因为P=P，所以PACPCB,所以PBPCPCPA，即PC2=PAPB.问题拓展:()如果PB不经过O的圆心O(如图 2)，等式PC2=PAPB.,还成立吗?请证明你的结论.综合应用()如图 3，在O中，已知PC是O的切线，C是切点，弦AB的延长线交PC于点P.（1）当PC=12,且AB=PA时，求PA的值；（2）连接BC,AC,取BC的中点D，连接PD交AC于 点 E.求证：AECEPAPC22.4（此题满分 14 分）如图 1，在菱形OABC中，已知OA=23，AOC=60,抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过O，C，B三点.()(1)求出点B、C的坐标，并求抛物线的解析式；()如图 2，点E是菱形OABC的对角线的交点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上.(1)当 OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；(2)在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得PEF,问在抛物线上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与PEF相似?若存在，请给出证明；若不存在，请说.11/17 明理由.21（此题满分 12 分）5.阅读资料：如图 1，在平面直角坐标系xoy中，BA、两点的坐标分别为11()A xy，22()B xy，由勾股定理得2222121ABxxyy，所以BA、两点间的距离为222121()()ABxxyy 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合 图 1 图 2 图 1.12/17 如图 2，在平面直角坐标系xoy中，)(yxA，为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为22200yxOA，当O的半径为 r 时，O的方程可写为：222ryx 问题拓展:如果圆心坐标为)(baP，半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用:如图 3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使43tanPOA；作OAPD，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB 证明AB是P的切线；是否存在到四点BAPO、距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的Q的方程；若不存在，说明理由 图 图.13/17 6.（此题满分 14 分）如图，抛物线nmxxy221与直线321xy交于BA、两点，交x轴于CD、两点，连接AC、BC已知A（0,3），C(3,0)（）求抛物线的解析式和 tanBAC的值；（）在（）的条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q问：是否存在点P使得以QPA、为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点(不含端点)，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到点A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？7.(此题满分 13 分)阅读理解:我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹 例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹 问题：如图 1，已知EF为ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点.理由：线段EF为ABC的中位线，EFBC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点 由此你得到动点P的运动轨迹是：.知识应用:.14/17 如图 2，已知EF为等边ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边ABC的边长为 8求线段EF中点Q的运动轨迹的长 拓展提高:如图 3，P为线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，在线段AB的同侧分别作等边APC和等边PBD，连结AD、BC，交点为Q(1)求AQB的度数；(2)若AB=6，求动点Q运动轨迹的长 8(此题满分 13 分)如图 1，抛物线nxy2)253（与x轴交于点A（m2，0）和B（2m3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值；（2）如图 2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图 3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形、PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 图 3 图 2 图.15/17 9（此题满分 12 分）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点)(00yxP，到直线0CByAx的距离公式为：2200BACByAxd 例如：求点)00(0，P到直线0334 yx的距离 解：由直线0334 yx知，4A，3B，3C，点)0 0(0，P到直线0334 yx距离为53343030422d 根据以上材料，解决以下问题：问题 1：点)4 3(1，P到直线4543xy的距离为；图 2 图 3 图 1.16/17 问题 2：已知：C是以点)1 ,2(C为圆心，1为半径的圆，C与直线bxy43相切，数b的值；问题 3：如图，设点P为问题 2 中C上的任意 一点，点BA、为直线0543yx上的两点，且 2AB，请求出ABPS的最大值和最小值 10（此题满分 14 分）如下图，在平面直角坐标系中，C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4,0），N（0,3）两点.已知抛物线开口向上，与C 交于N、H、P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.（1）求线段CD的长与顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A、B两点，在抛物 12OyxPCBA()DHPCBANMOyx.17/17 线上是否存在点Q，使得QABOPMNSS8四边形，且QABOBN成立，若存在，请求出Q点的 坐标；若不存在，请说明理由.