河南省2022-2023学年高一上学期月考数学试卷(解析版)5548.pdf

河南省 2022-2023 学年高一上学期月考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合1U，2，3，4，5，1A，3，2B，3，4，则()(UAB )A1 B5 C2，4 D1，2，3，4【解析】因为2UC A，4，5，所以()2UC AB，4，52，3，42，4；【答案】C 2“xQ”是“xN”的()A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】xNxQ，但由xQ不能推出xN，“xQ”是“xN”的必要不充分条件【答案】A 3已知命题:0px，221xxx 则()Ap为真命题，:0px，221xxx Bp为假命题，:0px，221xxx Cp为真命题，:0px，221xxx Dp为假命题，:0px，221xxx 【解析】因为222133211()0244xxxxxx 恒成立，故命题:0px，221xxx 是假命题，因为特全称命题的否定是全称命题，所以:0px，221xxx 【答案】B 4若命题“xR，24 0axax”是假命题，则a的取值范围是()A|016aa B|016aa C|04aa D|04aa【解析】由题意得240axax恒成立，当0a 时，40恒成立，当0a 时，20160aaa 解得016a，综上，016a 【答案】A 5若a，bR且0ab，则下列不等式中不恒成立的是()A222abab B2abab C12abab D2baab【解析】对于:A a，bR，故2222()0ababab，故A正确；对于B：当0a，0b，则0ab，但是2abab不成立，故B错误；对于C：由于0ab，所以1122abababab，故C正确；对于D：由于0ab，所以22bab aaba b，故D正确【答案】B 6给出下列关系：（1）0；（2）0(,)|)x yyx（3）|aaRa且01a，1；（4）NR其中不正确的个数为()A1 B2 C 3 D4【解析】对于（1），0，故意（1）正确；对于（2），(0，0)(x，)|)yyx，故（2）错误；对于（3），|aaRa且01a，1，故（3）正确；对于（4），NR，故（4）错误【答案】B 7若|4MxN x，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为()A16 B20 C24 D32【解析】集合|40 xN x，1，2，3，4，其中质数有 2，3，因为集合0，1，2，3，4的子集个数为5232，而集合0，1，4的子集个数为328，所以集合0，1，2，3，4的子集中，一个质数也没有的子集有 8 个，所以至少含有一个质数的子集为32824个 【答案】C 8甲、乙两人解关于x的不等式20 xbxc，甲写错了常数b，得到的解集为|61xx；乙写错了常数c，得到的解集为|14xx那么原不等式的解集 为()A|16xx B|14xx C|41xx D|16xx 【解析】由韦达定理可得6 114cb ，则5b ，6c ，所以原不等式为2560 xx，解得16x，即原不等式的解集为|16xx 【答案】D 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9已知集合2|230Ax xx，2|9Bx x，则()AAB BABR CRBA DRAB【解析】集合2|230|3Ax xxx x 或1x，2|9|33Bx xxx，|13ABxx，ABR，又|31RAxx，|3RBx x 或3x，RAB【答案】BD 10422abab成立的一个充分不必要条件可以是()A2a B2b Cab D111ab【解析】因为422abab，则2240abab，即(2)(2)0ab，故2a 或2b，根据题意，只有A、B选项是422abab成立的一个充分不必要条件【答案】AB 11已知实数a，b，c，若|abc，则下列不等式一定成立的是()Aabbc Bacbc C22ac D()()a acb bc 【解析】由已知可得0a，0b，abc，c无法判断正负，则abbc，22ac，又0acbc，可得()()a acb bc故ACD正确；若3a，2b，1c，可得3ac，2bc，故B错误【答案】ACD 12已知关于x的不等式210axbxc 的解集为|xx，且1，若1x，2x是方程20axbxc的两个不等实根，则()A0a B12xx C12|1xx D222221|xx【解析】因为关于x的不等式210axbxc 的解集为|xx，所以0a，故A错误；因为将二次函数21yaxbxc的图像上的所有点向上平移 1 个单位长度，得到二次函数2yaxbxc的图像，所以122bxxa，即12xx，B正确；如图，又01，所以12|1xx，C正确；当0，120 xx时，21|xx，21|xx，所以2222222111|()()|()()|xxxxxx，D错误【答案】BC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的34，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的23，有 20 人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为 【解析】设只参加数学讲座的人数为a人，只参加音乐讲座的人数为b人，则由题意可得320(20)423abab，解得40a，60b，所以参加讲座的人数为402060120，【答案】120 14已知13a，21b，则ab的最小值为 ，最大值为 【解析】作出13a，21b，对应的平面区域如图：ab在B处的最小值为：6；在A处取得最大值：2【答案】6，2 15已知集合32|20Ax xxax恰有 8 个子集，则a的取值范围是 【解析】因为集合32|20Ax xxax恰有 8 个子集，所以集合A中有 3 个元素，则322(22)0 xxaxx xxa有三个解，即220 xxa有两个不同的解，所以440a，即1a，所以a的取值范围为(,1)【答案】(,1)16设x，yR，若221643xyxy，则4xy的最大值为 【解析】由已知可得224(4)343()2xyxyxy，即2(4)4xy，所以2 42xy，当且仅当4xy时取得最大值为 2【答案】2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知 x表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如3.43，4.25，不等式213x 的解集为A，不等式2230 xx的解集为B（1）求AB；（2）已知xA，正数a，b满足 abx，求11ab的最小值 解：（1）解不等式23x 可得：12x，则1A，2)，解不等式2230 xx可得：302x，则0B，32，所以0AB，2)，（2）由题意可得 1x，则1ab，所以1111()()1 1224bab aababababa b ，当且仅当baab，即12ab时取得最小值为 4 18（12 分）已知2:2530pxx，:q xa，2:(0)r xm m （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；（2）若p是r的必要条件，求m的最大值 解：（1）由22530 xx，可知1:2p x 或3x，1:2p x 或3x 是:q xa的必要不充分条件，1|2x xax x 或3x，3a，a的取值范围为3，)（2）由（1）可知1:32px，2:(0)r xm m，:rm xm，p是r的必要条件，1|32xm xmxx，123mm且0m，解得104m m的取值范围为(0，14 19（12 分）设集合2|(1)0Ax xmxm，|40Bx ax，1C ，3已 知 3AC ，2，1（1）求A；（2）若BA，求所有满足条件的a的取值集合 解：（1）解方程2(1)0 xmxm得，1x 或xm，3AC ，2，1，且 1C ，3，2m，即2m，1A，2（2）1A ，2，|40Bx ax，且BA，当0a 时，B ，符合题意，当0a 时，4Ba，则41a 或42a，解得4a 或2a，综上所述，满足条件的a的取值集合为0，4，2 20（12 分）如图，直角三角形ABC是一个展览厅的俯视图，矩形DEFG是中心舞台，已知3AC，4BC （1）要使中心舞台的面积大于7225，求DE的取值范围（2）当DE的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积 解：（1）设DEx，则GFx，由CGFCAB可得CGCFGFACBCAB，所以35CGx，45CFx，由题意可得，BFABEFAC，所以1212525EFx，矩形DEFG的面积21212121272()52525525SDE EFxxxx，解得23x，故DE长度的取值范围为(2,3)；（2）矩形DEFG的面积2212121212125()()3525255252SDE EFxxxxx ，根据二次函数的性质可知，当52x 时，S取得最大值 3 21（12 分）（1）若220axx的解集为|3x bxb，求实数a，b的值；（2）已知0a，求关于x的不等式2235axxax的解集 解：（1）220axx的解集为|3x bxb，0a，b，3b 为方程220axx的两个根，132(3)bbab ba，解得1b 或6，当1b 时，1a 符合题意，当6b 时，19a，不符合0a，舍去，故1a ，1b （2）2235axxax，2(13)30axa x，即(1)(3)0axx，当13a，即103a时，不等式的解为3x 或1xa，当13a，即13a 时，不等式的解为3x，当13a，即13a 时，不等式的解为1xa 或3x，综上所述，当103a时，不等式的解集为|3x x 或1xa，当13a 时，不等式的解为|3x x，当13a 时，不等式的解集为1|x xa 或3x 22（12 分）（1）已知x，y为正实数证明：2 222xyxyxy（2）对任意的正实数x，y，均有2xy kxy成立，求k的取值范围（1）证明：0 x，0y，222222(2)()2211122()(2)23233xyxxyy xyxxyyxyxyxyxyxyxyxxyyxxyyyx ，又2222 2xyxyyxyx，当且仅当2xyyx时等号成立，11112 2222 233xyyx，2 222xyxyxy（2）解：0 x，0y，由柯西不等式得222(12)()()(2)xyxy，22()3xyxy，当且仅当2xy时，等号成立，203xyxy，任意的正实数x，y，均有2xy kxy成立，转化为2xykxy恒成立，即2()maxxykxy，3k，故k的取值范围为 3，)