高二下期数学第一次周练(理科)4241.pdf
试卷第 1 页，总 2 页 高二下期数学第一次周练（理科）1设复数z满足1ziiR，则z的虚部为（）A1 B-1 Ci Di 2若复数2izi，其中 i为虚数单位，则z（）A2 55 B55 C25 D15 3在复平面内，复数2334ii的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 已知等比数列na的各项均为正数，且132a，34a，2a成等差数列，则20191817aaaa（）A9 B6 C3 D1 5已知函数23()2ln(0)xf xxx aa，若函数()f x在1,2上单调递减，则 a 的取值范围是（）A2,5 B20,5 C(0,1 D1,)6已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0)B C(0,1)D(0，)7 已知抛物线24yx的焦点为 F，过点2,0P的直线交抛物线于 AB两点，直线 AF，BF 分别与抛物线交于点 C，D，设直线 AB，CD 的斜率分别为1k，2k，则12kk（）A12 B2 C1 D12 8设函数(21)xf xexaxa，其中1a ，若存在唯一的整数0 x，使得0()0f x，则a的取值范围是（）A3,12e B33,2e 4 C33,2e 4 D3,12e 试卷第 2 页，总 2 页 9 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，/BCAD，已知ACEC，2ABAFBC，4ADDE，四边形ADEF为直角梯形，/AFDE，90DAF.（1）证明：平面ABCD 平面ADEF；（2）求直线BE与平面EAC所成角的正弦值.10已知函数2()ln(21)f xxaxax.（1）讨论()f x的单调性；（2）当0a 时，证明3()24f xa.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1B【分析】根据复数的运算，化简得到11(1)ziiabi，根据题意，求得1b，即可求得z的虚部，得到答案.【详解】设复数,(,)zabi a bR，则11(1)ziiabi，因为1ziiR，可得10b，解得1b，所以复数z的虚部为1.故选：B.2B【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数2izi，再利用复数模的公式求解即可.【详解】因为21 212222555iiiiziiii，所以14525255z，故选：B.3B【分析】利用复数的除法运算和虚数单位的性质化简为复数的代数形式的标准形式，根据共轭复数的定义得到其共轭复数，利用复数的几何意义得到所对应点的坐标，进而判定所在象限.【详解】2334ii=3 349 121612113434252525iiiii ，其共轭复数为1612+2525i，在复平面内对应点的坐标为16 12,25 25，在第二象限，故选：B.答案第 2 页，总 8 页【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的概念和复数的几何意义，属基础题，关键在于要熟练掌握复数的除法运算.4A【分析】易得2220191817181718217aaa qaqaaaaq，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为q.由132a，34a，2a成等差数列，可得312322aaa，所以2111322aa qa q，则2230qq，解1q (舍去)或3q.所以22201918171817181279aaa qaqaaaaq.故选 A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.5D【分析】求出()fx由()0fx得314xax，令1()4g xxx，判断出()g x的单调性并利用单调性可得()g x的最小值可得答案.【详解】31()4(0)fxxxax，因为函数()f x在1,2上单调递减，所以3140 xax，即314xax，令1()4g xxx，由于114,yx yx 在1,2都是增函数，所以1()4g xxx在1,2单调递增，所以()(1)3g xg，所以33a，又0a，解得1a.故选：D.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8 页【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围问题，关键点是令1()4g xxx并求出最小值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.6B【解析】函数 f（x）=x（lnxax），则 f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令 f（x）=lnx2ax+1=0 得 lnx=2ax1，函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于 f（x）=lnx2ax+1 有两个零点，等价于函数 y=lnx 与 y=2ax1 的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当 a=时，直线 y=2ax1 与 y=lnx 的图象相切，由图可知，当 0a 时，y=lnx 与 y=2ax1 的图象有两个交点 则实数 a 的取值范围是（0，）故选 B 7D【分析】设11,A x y，22,B x y，33,C x y，44,D x y，联立直线AF和抛物线的方程求出韦达定理311xx，131yyx 同理421xx，242yyx，再计算得到212kk得解.【详解】答案第 4 页，总 8 页 易知1,0F，设11,A x y，22,B x y，33,C x y，44,D x y，设直线1:(2)AB yk x 直线11:(1)1yAFyxx，直线22:(1)1yBFyxx，由112(1)14yyxxyx得2122141210 xxxxy 由韦达定理:131x x，311xx，131111111yyyxxx 同理:421xx，242yyx 121221122211211yyxxx yx ykxxxx 2111122122xkxxkxxx 1 12121 121 12122k x xk xk x xk xxx 12112122kxxkxx 1212kk.故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联立直线和抛物线的方程得到韦达定理，得到311xx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 8 页 131yyx，421xx，242yyx.再利用这些条件去化简.对于直线和圆锥曲线的位置关系的问题，经常要联立直线和曲线的方程得到韦达定理，再利用韦达定理去化简，这个技巧要理解并掌握.8D【分析】设 21xg xex，1ya x，问题转化为存在唯一的整数0 x使得满足 01g xa x，求导可得出函数 yg x的极值，数形结合可得 01ag 且 312gae ，由此可得出实数a的取值范围.【详解】设 21xg xex，1ya x，由题意知，函数 yg x在直线yaxa下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，21xgxex，当12x 时，0gx；当12x 时，0gx.所以，函数 yg x的最小值为12122ge.又 01g，10ge.直线yaxa恒过定点1,0且斜率为a，故 01ag 且 31gaae ，解得312ae，故选 D.【点睛】答案第 6 页，总 8 页 本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.9（1）见解析（2）3535【详解】分析：（1）通过取 AD 中点 O，连接 CO，利用12COAD，得到直角；再利用ACEC可得ACCDE；而DEABCD,DE 平面 ADEF，所以可得面面垂直（2）以 AD 中点 O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面 CAE 与直线 BE 向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值 详解：（1）证明：取AD的中点O，连接CM，2ABAFBC，/BCAO，由四边形ABCO为平行四边形，可知12COAD，在ACD中，有90ACD，ACDC.又ACEC，DCECC，AC 平面CDE，ED 平面CDE，DEAC.又DEAD，ADDED，DE 平面ABCD.DE 平面ADEF，平面ABCD 平面ADEF.（2）解：由（1）知平面ABCD 平面ADEF，如图，建立空间直角坐标系，1,0,3B，1,0,3C，2,4,0E，2,0,0A，3,0,3CA，4,4,0AE ，3,4,3BE .设平面CAE的法向量,nx y z，则00CA nAE n，即330440 xzxy，不妨令1x，得1,1,3n.故直线BE与平面EAC所成角的正弦值sin,BE nBE nBE n 23535528.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 8 页 点睛：本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线面夹角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题 10（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先求函数导数(21)(1)()(0)axxfxxx，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当0a 时，()0fx，则()f x在(0,)单调递增；当0a 时，()f x在1(0,)2a单调递增，在1(,)2a单调递减.（2）证明3()24f xa，即证max3()24f xa，而max1()()2f xfa，所以需证11ln()1022aa，设 g（x）=lnx-x+1，利用导数易得max()(1)0g xg，即得证.【详解】（1）f x 的定义域为（0，+），1211)22(1xaxfxaxaxx.若 a0，则当 x（0，+）时，)(0fx，故 f（x）在（0，+）单调递增.若 a0，则当10,2xa时，()0fx时；当 x1()2a，时，)(0fx.故 f（x）在)(0fx 单调递增，在1()2a，单调递减.（2）由（1）知，当 a0时，f（x）在12xa 取得最大值，最大值为111()ln()1224faaa.答案第 8 页，总 8 页 所以3()24f xa 等价于113ln()12244aaa ，即11ln()1022aa.设 g（x）=lnx-x+1，则1(1)g xx.当 x（0,1）时，()0g x；当 x（1，+）时，()0g x.所以 g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当 x=1时，g（x）取得最大值，最大值为 g（1）=0.所以当x0时，g（x）0.从而当 a0时，11ln()1022aa，即3()24f xa.【点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数()()()h xf xg x.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
