高考数学概率真题训练100题含答案解析10889.pdf

试卷第 1 页，共 28 页 高考数学概率真题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知盒中装有大小、质量完全相同的 2 个黑球，3 个红球，现从盒中随机抽取 2 个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（）A110 B15 C310 D25 2在区间1,1上任取两数ab、，则关于x的二次方程222210 xab x 有两个实数根的概率为 A22 B44 C4 D12 3一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.3，摸出白球的概率是 0.2，那么摸出黑球的概率是（）A0.4 B0.5 C0.6 D0.95 4从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 A B C D 5任取3log1)1|(xxx，则事件“111()422x”发生的概率是 A13 B12 C23 D34 6天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A35 B25 C12 D710 7下列事件中，是随机事件的是（）.A长度为 3，4，5 的三条线段可以构成一个三角形 B长度为 2，3，4 的三条线段可以构成一个直角三角形 C方程2230 xx有两个不相等的实根 D函数aylog x（0a 且1a）在定义域上为增函数 试卷第 2 页，共 28 页 8下列叙述正确的是（）A互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B若事件A发生的概率为 P A，则 01P A C频率是稳定的，概率是随机的 D5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 9中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝 5 种课程中选 2 种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了 1个课程为吹奏乐器、1 个课程为打击乐器的概率为（）A34 B25 C35 D23 102019 年庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有 6 位外国人，其中关注此次大阅兵的有 5 位，若从这 6 位外国人中任意选取 2 位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）A13 B25 C23 D35 11已知实数 a，b 满足不等式2211ab，则点1,1A与点1,1B 在直线10axby 的两侧的概率为()A12 B13 C23 D34 12 2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举办 如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）试卷第 3 页，共 28 页 A12 B14 C18 D116 13甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A916 B12 C716 D38 14如图，正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14 B4 C8 D12 15【山东省济南 2018 届二模】某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为（）A110 B15 C310 D25 16如图是数学界研究的弓月形的一种，,AC CD DB是以AB为直径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是,AB ACCDDB，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A6 36 33 B6 36 33 C2 32 3 D6 326 33 17抛掷一枚质地均匀的硬币 4 次，恰好两次正面朝上的概率是（）A38 B12 C58 D34 18北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年 1月份各区域的2.5PM浓度情况如表：试卷第 4 页，共 28 页 各区域 1 月份2.5PM浓度(单位：微克/立方米)表 区域 2.5PM浓度 区域 2.5PM浓度 区域 2.5PM浓度 怀柔 27 海淀 34 平谷 40 密云 31 延庆 35 丰台 42 门头沟 32 西城 35 大兴 46 顺义 32 东城 36 开发区 46 昌平 32 石景山 37 房山 47 朝阳 34 通州 39 从上述表格随机选择一个区域，其 2018 年 1 月份2.5PM的浓度小于 36 微克/立方米的概率是()A117 B417 C517 D917 19在区间1,3内，任取1个数x，则满足2log211x的概率为 A14 B12 C23 D34 20已知 x-2,4.则 x0 的概率为 A23 B47 C25 D13 21设实数,x y满足1111xyxy ，则点(,)x y在圆2212xy内部的概率是 A14 B4 C8 D18 22如图，AB是圆O的直径，OCAB，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A12 B1 C13 D1 23某人有 5 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙试卷第 5 页，共 28 页 放在一旁，打开门时试过的次数 为随机变量，则 P（3）等于 A35 B15 C25 D35！24一只袋内装有 m 个白球，(nm)个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 X个白球，则下列概率等于23mnnm AA的是（）AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)25从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率为 A310 B37 C710 D35 26书架上有两本不同的数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取 2 本，两本书中只有一本数学书的概率为 A B C D 27若1(10,)2B,则(2)P等于（）A10131024 B111024 C501512 D507512.28在区间0,上随机地取一个数x，则事件“1sin2x”发生的概率为 A34 B23 C13 D12 29“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A13 B23 C49 D59 试卷第 6 页，共 28 页 30英国统计学家.E H辛普森 1951 年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 29 100 129 推翻 3 18 21 合计 32 118 150 法官乙 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 90 20 110 推翻 10 5 15 合计 100 25 125 记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x，2x和x，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y，2y和y，则下面说法正确的是 A11xy，22xy，xy B11xy，22xy，xy C11xy，22xy，xy D11xy，22xy，xy 31“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为 0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：32.09460.8269）试卷第 7 页，共 28 页 A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413 32某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点(1,0)A作x轴的垂线与曲线xye相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xye上方的有N粒()NM，则无理数e的估计值是（）ANMN BMMN CMNN DMN 33下图是证明勾股定理的一种方法所构造的图形，分别以直角三角形的三条边长构造正方形.若直角三角形中较小的锐角6，则在该图形区域内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A383 B38 C3163 D316 34洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取 1 个数，则选取的两数之和能被 5 整除的概率（）试卷第 8 页，共 28 页 A110 B320 C15 D310 35从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A818 B49 C59 D79 36在区间0,上随机的取一个x，则事件“20sin2x”发生的概率为 A14 B24 C12 D22 37我省高考从 2021 年开始实行 3+1+2 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理 4 个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为 A16 B12 C56 D34 38设(0,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，点(1,0)A，点(2,0)B，点(2,1)C，点(1,1)D，向正方形ABCD内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（）（注：2,XN，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，330 9().9 73PX）A0.8641 B0.6587 C0.5228 D0.9785 39在区间 1,7上随机取一个数x,使不等式31log2x成立的概率为 试卷第 9 页，共 28 页 A23 B56 C16 D13 40已知a，b，c为集合1,2,3,4,5A中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数5a 的概率是 A15 B25 C35 D45 41著名类书太平御览记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，艮为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻现从八卦中任取两卦，则取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，另一卦恰有两个阳爻的概率为（）试卷第 10 页，共 28 页 A314 B328 C928 D37 42将编号为 1、2、3、4 的四个小球任意地放入 A、B、C、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（）A916 B14 C34 D716 43设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数，b是从集合1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件,a b，记“这些基本事件中，满足log1ba”为事件 E，则 E 发生的概率是（）A12 B512 C13 D14 44下图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，记正方形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC 上任取一点，此点取自区域、的概率分别记为1p、2p，则 A12pp B12pp C12pp D12pp 45在平面直角坐标系中，记抛物线2yxx与x轴所围成的平面区域为M，该抛物试卷第 11 页，共 28 页 线与直线0ykx k所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为827，则k 的值为 A13 B23 C12 D34 46在 0 至 5 这 6 个数字中任选 3 个不同的数，组成一个三位数，若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（）A12 B1325 C1425 D35 47 如图，正方形 ABNH、DEFM的面积相等，23CNNGAB，向多边形 ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A12 B34 C27 D38 48如图，在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线xye的切线，切点为P，过点P分别作,x y轴的垂线，垂足分别为,A B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 试卷第 12 页，共 28 页 A22ee B12ee C2ee D1ee 二、填空题 49某校航模队甲组有 10 名队员，其中 4 名女队员，乙组也有 10 名队员，其中 6 名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲乙两组中共抽取 4 名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为_.50袋中装有 2 个红球，2 个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出 2 个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为_.51笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_.52为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共 5 条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼_条.53从 1，2，3，4 这四个数中一次性随机地取出 2 个数，则所取 2 个数的乘积为奇数的概率是_ 54小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中随机抽取 2 道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2 道题小李都会的概率为_.55某学校选拔新生补进“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2019 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团的概率依次为 m，13，n，已知这三个社团他都能进入得概率为124，至少进入一个社团的概率为34，则mn_.56已知函数 f（x）2ax2bx1，若 a 是从区间0，2上任取的一个数，b 是从区间试卷第 13 页，共 28 页 0，2上任取的一个数，则此函数在1，）递增的概率为_ 57在区间1,4上随机地取一个实数x，若实数x满足xm的概率为23，则实数m _.58“全国部分大学附中教学协作体”成立于 1991 年，由湖南师大附中，福建师大附中，陕西师大附中，南开大学附中，辽宁师大附中和云南师大附中在长沙发起年会倡议，九十年代末期首都师大附中和山东师大附中相继加盟今年 10 月协作体第二十九届年会在我校举行，在年会联谊会的舞台左右两端分别挂有两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮是相互独立的，且都在通电后 4 秒内的任一时刻等可能的闪亮那么在两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率为_ 59在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于 36与 81之间的概率为_.60在上随机取一个数，则事件“圆与圆仅有两条公切线”发生的概率为_.612010 年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这两名同学都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则两名同学录取到同一所大学的概率是_ 62 在区间（0，4）内任取一个实数 x，则使不等式 x22x30 成立的概率为_ 63甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜想的数字记为b，且a，0,1,2b，若1ab，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_ 64 小明和小丽是同一个小区同校同年级不同班的两个中学生，约定每星期天下午在4：005：00 之间的任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习.两人商量好提前到达图书馆的人最多等对方 10 分钟，如果对方 10 分钟内没到，那么等待的人自行离开.则每次两人能够见面的概率是_.65在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,1),(1,1),(0,2),(2,2)ABCDE中任取三个，这三个点能构成三角形的概率为_ 665 人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是_.(用数字作答)67一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数：1()f xx，22()fxx，33()fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6()2|1fxx现从盒子中逐一试卷第 14 页，共 28 页 抽取卡片并判函数的奇偶性，每次抽出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，设抽取次数为 X，则3X 的概率为_ 三、解答题 68某市有 500 名考生参加教师招考，从中随机抽取 50 名学生，这 50 名学生的考试分数都在区间40,100内，将这 50 名考生的考试有关数据统计成下表，以便制成频率分布直方图.分组 频数 频率 40,50 0.08 50,60 0.12 60,70 c 70,80 16 a 80,90 0.16 90,100 b 0.04 合计 50 （1）根据表中数据，分别求,a b c的值；（2）若成绩不低于 80 分的考生能参加面试，估计参加招考的 500 名考生中大约有多少考生能参加面试；（3）若从表中40,50和50,60这两组考生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过 10 分的概率.69连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.70某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润 200 元，未销售的产品返回厂家，每台亏损 50 元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间20,10，需求量为 100 台；最低气温位于区间25,20，需求量为试卷第 15 页，共 28 页 200 台；最低气温位于区间35,25，需求量为 300 台.公司销售部为了确定 11 月份的订购计划，统计了前三年 11 月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温()35,30 30,25 25,20 20,15 15,10 天数 11 25 36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(1)求 11 月份这种电暖气每日需求量X(单位：台)的分布列；(2)若公司销售部以每日销售利润Y(单位：元)的数学期望为决策依据，计划 11 月份每日订购 200 台或 250 台，两者之中选其一，应选哪个？711.一个袋子中有大小和质地相同的 4 个球，其中有 2 个红色球（标号为 1 和 2），2个绿色球（标号为 3 和 4），从袋子中依次不放回地摸出 2 个球.(1)写出试验的样本空间；(2)求摸出的 2 个球颜色相同的概率.72抛掷 5 枚硬币，求：(1)都是正面的概率；(2)恰有一个反面的概率.73已知直线 l1：3x2y10，直线 l2：axby10，其中 a，b1,2,3,4,5,6(1)求直线 l1l2的概率；(2)求直线 l1与 l2的交点位于第一象限的概率 74某校 90 名专职教师的年龄状况如下表:年龄 35 岁以下 3550 岁 50 岁以上 人数 45 30 15 现拟采用分层抽样的方法从这 90 名专职教师中抽取 6 名老、中、青教师下乡支教一年.（）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；（）若从抽取的 6 个教师中再随机抽取 2 名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是 3550 岁教师的概率 75 某校为了响应 中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见 精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，试卷第 16 页，共 28 页 某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立成绩如下：（单位：个/分钟）甲 80 81 93 72 88 75 83 84 乙 82 93 70 84 77 87 78 85 （1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望E（参考数据：222222222111106712316，22222201112255 2243344）76袋中有1红、2白、3黄6个球，一次摸出3个球（1）求3个球颜色互不相同的概率；（2）摸到红球得3分，摸到白球得2分，摸到黄球得1分，则摸球一次，得分为5分的概率 77为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；(2)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在40,50的概率.试卷第 17 页，共 28 页 78为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛.现对参加活动的 1280 名学生的成绩（满分 100 分）做统计，得到了如下的频率分布直方图（数据有缺失）.请大家完成下面问题：(1)求参赛同学的平均数与中位数（小数点后保留 2 位）；(2)若从该校 80 分至 100 分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为 7 的样本，再从该样本任选 2 人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人均来自 90 分至 100 分的概率.79黄河故道是商丘市著名景点，景区内有多个水库，风景优美为了解水库内鱼类的有关情况，从多个不同位置共捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布方图（如图所示）（1）求直方图中x的值；（2）请根据上图估计黄河故道水库内鱼的平均重量（精确到 0.01）；（3）为充分挖掘旅游资源，故道管理部门推出游船垂钓项目，若游船从 8：00-17：00（早上八点整发第一班船）整点时发船，某游客在上午七点之后随机到达码头乘船，问该游客等待不超过 10 分钟的概率为多大？80为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.试卷第 18 页，共 28 页（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.812020 年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在 3 月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继 2009 年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2 天大力宣传后，从第 3 天开始连续统计了 6 天的汽车销售量（单位：辆）如下：第x天 3 4 5 6 7 8 销售量y（单位：辆）17 20 19 24 24 27 （1）从以上 6 天中随机选取 2 天，求这 2 天的销售量均在 24 辆以上（含 24 辆）的概率；（2）根据上表中前 4 组数据，求y关于x的线性回归方程ybxa；（3）用（2）中的结果计算第 7、8 天所对应的 y，再求 y与当天实际销售量y的差，若差值的绝对值都不超过 1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第 10 天的销售量；若不可行，请说明理由.参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx，aybx.82据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业2020 届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70 人，140 人和 210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(2)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的 18 人中，含有“自主创业”就业意向的有 6 人，且就业意向至少有三个行业的学生有 7 人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这 7 名学生分别记为A，B，C，D，E，F，G，统计如下表：学生就业意A B C D E F G 试卷第 19 页，共 28 页 向 公务员 教师 金融 商贸 公司 自主创业 其中“”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向 试估计该学院 2020 届毕业生中有自主创业意向的学生人数；现从A，B，C，D，E，F，G这 7 人中随机抽取 2 人接受采访，设M为事件“抽取的 2 人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率.83在试验 E“连续抛掷一枚骰子 2 次，观察每次掷出的点数”中，事件 A 表示随机事件“第一次掷出的点数为 1”，事件jA表示随机事件“第一次掷出的点数为 1，第二次掷出的点数为 j，事件 B 表示随机事件“2 次掷出的点数之和为 6”，事件 C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大 3”，（1）试用样本点表示事件AB与AB；（2）试判断事件 A 与 B，A 与 C，B 与 C 是否为互斥事件；（3）试用事件jA表示随机事件 A.84我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识一般来说，老年人（年满 60 周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18 周岁至 60周岁以下）则相对理性一些某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对 320 位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示：赞成禁放 不赞成禁放 合计 老年人 40 120 160 中青年人 60 100 160 合计 100 220 320 试卷第 20 页，共 28 页 （1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出 5 人，再从这 5 人中随机挑选出 2 人，求至少有 1 人是老年人的概率 参考数据与公式：20P Kk 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 10.828 22n adbcKabcdacbd 85（1）若从区间 1,10内任意选取一个实数 x，求3x 的概率；（2）从图中矩形ABCD（3,2ABBC，图中的圆与AB和CD都相切）中任取一点 P，求点 P取自阴影部分的概率 86空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象 全世界也越来越关注环境保护问题 当空气污染指数（单位：g/m3）为 050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为 50100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100150 时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017 年 1 月某日某省 x 个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0,50 50,100 100,150 150,200 监测点个数 15 40 y 10 试卷第 21 页，共 28 页（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若 A 市共有 5 个监测点，其中有 3 个监测点为轻度污染，2 个监测点为良从中任意选取 2 个监测点，事件 A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？87 某大型超市抽查了 100 天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：4,5，5,6，6,7，7,8，8,9，9,10.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：组别 4,5 5,6 6,7 7,8 8,9 9,10 频数 5 20 30 30 10 5 （1）求这 100 天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；（2）该天型超市负责人决定利用分层抽样的方法从前 2 组中随机抽出 5 天数据分析日纯利润较少的原因，并从这 5 天数据中再抽出其中 2 天数据进行深入分析，求这 2 天的数据恰好来自不同组的概率；（3）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：方案一：记日纯利润为x万元，当6x 时，奖励每位员工 40 元/天；当68x时，奖励每位员工 80 元/天；当8x 时，奖励每位员工 120 元/天；方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金 50 元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放 80 元奖金/天；“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？882020 年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区共有 20 家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业试卷第 22 页，共 28 页 额，集团决定在所有门店重点推行线上销售模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在 1 月6 月的商品销售营业额，发现营业额均分布在 600 万元1100 万元之间，其频率分布直方图如图.（）估计集团 20 家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过 900 万元的门店中抽取若干家对销售额不超过 700 万元的门店实施一对一帮扶，规定销售额超过 1000 万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为 950 万元，求甲门店被选中的概率.89对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100 300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100 300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100 200，一个寿命为200 300”的概率.90 某小区准备在小区广场安装运动器材，为了解男女业主对安装运动器材的意愿情况，随即对该小区 100 名业主做了调查，得到如下 22 列联表：愿意 不愿意 合计 男业主 30 15 45 女业主 45 10 55 合计 75 25 100 试卷第 23 页，共 28 页 （）判断能否有0095的把握认为“是否愿意安装运动器材与业主性别有关”；（）从不愿意安装运动器材的业主中按性别用分层抽样的方法抽取 5 人，了解不愿意安装运动器材的原因，再从这 5 人中选 2 人参观其他小区的运动场所，求这 2 人中恰好有 1 人为女业主的概率.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 91我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取 50 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组40,50，第2组50,60，第3组60,70，第4组70,80，第5组80,90，第 6 组90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于 90 分时为优秀等级，若从第 5 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人中至少 1 人成绩优秀的概率 92某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为 100 分.上个月该部门对 100 名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组0,20，第二组20,40，第三试卷第 24 页，共 28 页 组40,60，第四组60,80，第五组80,100，得到频率分布直方图如图所示.(1)估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）(2)该部门在第一二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取 6 名群众进行深入调查，之后将从这 6 人中随机抽取 2 人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.93某社区拟对该社区内 8000 人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：方案一：4 人一组，采样混合后进行检测；方案二：2 人一组，采样混合后进行检测；若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.(1)某家庭有 6 人，在采取方案一检测时，随机选 2 人与另外 2 名邻居组成一组，余下 4人组成一组，求该家庭 6 人中甲，乙两人被分在同一组的概率；(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是 0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？（附：20.990.98，40.990.96）94据人民网报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国