重庆市第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题5132.pdf

2020 年重庆一中高 2021 届高三上期第四次月考 数学测试试题卷(2021.1.12)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|1Ax x，0,1,2,3B，则AB（）A.0,1 B.|3x x C.0,1,2,3 D.0,1 2.已知复数20211izi，则 z 的共轭复数z（）A.1122i B.1122i C.1122i D.1122i 3.若 a，b，c 满足34a，2log 5b，4log 3c，则（）A.cab B.bca C.abc D.cba 4.设命题:2ln0px，:1xq e，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若52axx的二项展开式中7x项的系数为 15，则a（）A.3 B.2 C.2 D.3 6.在正项等比数列 na中，112a，244aa，记数列 na的前 n 项和、前 n 项积分别为nS，nT，若12nnST，则 n 的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2 5，M为1CC的中点，点N在侧面11ADD A内，若1BMA N，则ABN面积的最小值为（）A.5 B.2 5 C.5 D.25 8.已知函数 f x是定义R上的奇函数，且 4f xf x，当2,0 x 时，2f x，则2021f（）A.2 B.2 C.12 D.12 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.已知向量1,3a，1,3b ，则下列结论正确的是（）A.ab B.a与b可以作为基底 C.0ab D.ba与a方向相反 10.将函数3sin3cos0yxx的图象向右平移8个单位后得到函数 f x的图象，且 f x的图象相邻两系对称轴间的距离为2，下列说法正确的是（）A.52 3sin 224f xx B.524x是 f x的一条对称轴 C.当0,4x时，f x的值域为3 26,2 32 D.f x在区间0,8上单调递增 11.已知函数 f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，2f xxx，则下列说法正确的是（）A.f x的最大值为14 B.f x在1,0上是增函数 C.0f x 的解集为 1,00,1 D.20fxx的解集为0,3 12.已知双曲线22:1916xyC的右焦点为 F，过点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，则（）A.若 A，B 同在双曲线的右支，则 l 的斜率大于43 B.AB的最短长度为 6 C.若 A 在双曲线的右支，则FA的最短长度为163 D.满足11AB 的直线有 4 条 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知向量a，b，3a，2a b，则aab_ 14.直线3yxb与函数 xf xex的图象相切，则实数b _ 15.抛物线2:8C xy的焦点为 F，过 F 且斜率为 2 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，点 D 为抛物线 C上的动点，且点 D 在 l 的右下方，则DAB面积的最大值为_ 16.已知有两个半径为 2 的球记为1O，2O，两个半径为 3 的球记为3O，4O，这四个球彼此相外切，现有一个球 O 与这四个球1O，2O，3O，4O，都相内切，则球 O 的表面积为_ 四、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在222bacac，3 cossinaBbA，3sincos2BB，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，_，4A，2 3b.（1）求角 B；（2）求ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）已知函数 22xxafxx.（1）当9a 时，求函数 f x在0,x上的最小值；（2）若对任意的0,x，f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）在等差数列 na与正项等比数列 nb中，22a ，12b，且5a既是33ba和11ba的等差中项，又是 其等比中项.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）记nnncab，nN，求数列 nc的前 n 项和nS，并求nS取得最小值时 n 的值.20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，AB 平面11BB C C.点 E 是棱1CC的中点，已知111112ABBCC C，15B E.（1）求证：AB 平面ABC；（2）求二面角11AEBA的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为23，且其右顶点到左焦点的距离为 5.（1）求 C 的方程；（2）点 M，N 在 C 上，且0OM ON（O 为原点），证明：存在定点 P，使得 P 到直线MN的距离为定值.22.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln1f xaxxxaR.（1）当2a 时，证明：函数 f x只有一个零点；（2）当1x 时，0f x.求实数 a 的取值范围.