2022-2023学年山西省太原市第五十三中学数学高三第一学期期末达标测试试题含解析.docx

2022-2023 学年高三上数学期末模拟试卷注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3. 考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ìx + y - 2 £ 0-£ïy - 2î1. 已知实数 x ， y 满足约束条件íx2 y20 ，则目标函数 z =的最小值为A - 23C - 43ïx ³ 1B - 54D - 12x +12. 某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5，30，样本数据分组为 17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）A56B60C140D1203已知全集U = Z, A = 1,2,3,4 , B = x (x +1)(x - 3)> 0, x Î Z，则集合 A Ç (CB)的子集个数为（ ）UA 2B 4C 8D164. 连接双曲线C : x21a2- y2 b2= 1及C : y22b2- x2a2= 1 的 4 个顶点的四边形面积为 S1，连接 4 个焦点的四边形的面积为S2，S则 当 1S2取得最大值时，双曲线C1的离心率为（）A. 5 232B. C 3D 225. 已知 m, n 是两条不重合的直线，a, b 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A若 ma ， mb ， na ， nb ，则abB若 mn ， m a ， n b ，则abC若 m n ， m Ì a ， n Ì b ，则a bD若 m n ， ma ， n b ，则a b6. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（）A1B 2C. 3D 47. 甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙 说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定 值班的人是（）A甲B乙C丙D丁8. 设函数 g (x) = ex + (1-e )x - a（ a Î R ，e 为自然对数的底数）,定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (- x) + f (x) = x2，且当 x £ 0 时，f '(x) < x若存在 x Î ìx | f (x) + 10íî2³ f (1- x) + xüxý ，且þ为函数0y = g (x) - x的一个零点，则实数a 的取值范围为（）æeöéeö2÷A ç, +¥ ÷èøB (e , +¥)C e, +¥)D. êë, +¥2ø9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2 ， a ， b ，且2a + b =5 (a > 0,b > 0)，则2此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A 17 p4B 21p4C 4pD 5p10. 以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断拟合效果， R2 越小，模型的拟合效果越好； 若数据 x , x, x , x的方差为 1，则123n2x +1,2x+1,2x+1, 2x+1的方差为 4；已知一组具有线性相关关系的数据(x , y),(x , y),(x , y)，其线123n11221010性回归方程 y = bx + a ，则“ (x , y)满足线性回归方程 y = bx + a ”是“ x+ xx=12+ + x10y + y+，y=12y10 ”00010010的充要条件；其中真命题的个数为()A4B3C2D111. 设实数A1满足条件B2则C3的最大值为（）D4ì12. 已知实数集R ，集合 A = x |1 < x < 3，集合 B = íx | y =î1ü ，则 A Ç (Cýx - 2 þB)= （）RAx |1 < x £ 2Bx |1 < x < 3Cx | 2 £ x < 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。Dx |1 < x < 213. 已知抛物线C : y2= 4x 的焦点为 F ，过点 F 且斜率为 1 的直线l 交抛物线C 于 M , N 两点， b =MF + NF，201251125若线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标为a ，则a-b 的值为. 14若 x5=a +a (x-2)+a (x-2)2+a (x-2)5，则 a =，a +a +a = ìx + 2, x £ -1ïf (x) =x2 - 5, -1 < x < 3f f (4) 15. 已知í，则îïlog x, x ³ 3的值为.216. 现有一块边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）如图，正方体 ABCD - A B C D 的棱长为 2， E 为棱 B C的中点.1 11111（1） 面出过点 E 且与直线 AC 垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；1（2） 求 BD1与该平面所成角的正弦值.18（12 分）已知函数 f (x)= 23sin x cos x - 2cos 2（1） 求函数 f (x)的单调递增区间；x +1.（2） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足 f (B)= 2 ， a = 8 ， c = 5 ，求cos A .19（12 分）已知 f (x)= x + a (a Î R)（1）若 f (x)³ 2x -1 的解集为0,2，求a 的值；（2）若对任意 x Î R ，不等式 f ¢(x) = 1+2 sin( x +p) 恒成立，求实数a 的取值范围420（12 分）已知函数 f (x)= cos2x + 23sin x cos x - sin2 x .（1） 求函数 y = f (x)的最小正周期以及单调递增区间；（2） 已知DABC ，若 f (C)= 1， c = 2 ， sin C + sin(B - A)= 2sin 2A ，求DABC 的面积.21（12 分）已知在中，角的对边分别为,且.（1） 求 的值；（2） 若,求的取值范围.22（10 分）已知 f (x)= a - x - b (a > 0)，且 f (x)³ 0 的解集为x -3 £ x £ 7.（1） 求实数a ， b 的值；（2） 若 f (x)的图像与直线 x = 0 及 y = m(m < 3)围成的四边形的面积不小于 14，求实数 m 取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数 z =合即可得到 z 的最小值y - 2 的几何意义为动点M (x, y )到定点 D(-1,2)的斜率，利用数形结x +1【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数 z = y - 2 的几何意义为动点 M (x, y )到定点 D(-1,2)的斜率，x +1æ1 ö- 1 - 2当 M 位于 Aç1,- 2 ÷ 时，此时 DA 的斜率最小，此时 z=2= - 5 èø故选 Bmin1 + 14【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键 2、C【解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5 小时的频率为(0.16+ 0.08+ 0.04)´ 2.5 = 0.7 ，故自习时间不少于22.5 小时的频率为0.7 ´ 200 = 140 ，故选 C.考点：频率分布直方图及其应用3、C【解析】先求 B.再求CB ，求得 A Ç (CB)则子集个数可求UU【详解】由题CB = x (x +1)(x - 3)£ 0, x Î Z= x -1 £ x £ 3, x Î Z= = -1,0,1,2,3, 则集合 A Ç (CB)= 1,2,3,故UU其子集个数为23 = 8 故选 C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 4、D【解析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得S1 取得最大值时有a = b ，从而求得其离心率.S2【详解】双曲线x2 - y2 a2b2= 1 与y2 - x2 b2a2= 1互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为(±a,0),(0,±b) ，四个焦点的坐标为(±c,0),(0, ±c) ，四个顶点形成的四边形的面积 S1= 1 ´ 2a ´ 2b = 2ab ，2四个焦点连线形成的四边形的面积S2=´ 2c ´ 2c = 2c2 ，12S2ababab1，所以 S12S=2c2£=a2 + b22ab22c当 S12取得最大值时有a = b ， c =2a ，离心率e =，a故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.5、B【解析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，若 ma ， mb ， na ， nb ，则ab 或a 与 b 相交；故 A 错；B 选项，若 mn ， m a ，则n a ，又n b ， a, b 是两个不重合的平面，则ab ，故 B 正确；b 或aC 选项，若m n ， m Ì a ，则n Ì a 或na 或n 与a 相交，又n Ì b ，a, b 是两个不重合的平面，则a 与 b 相交；故 C 错；D 选项，若 m n ，ma ，则n Ì a 或 na 或n 与a 相交，又 n b ，a, b 是两个不重合的平面，则ab 或a 与b 相交；故 D 错； 故选 B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型. 6、B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n 值.【详解】根据程序框图，执行循环前： a = 0 ， b = 0 ， n = 0 ，执行第一次循环时： a = 1， b = 2 ，所以： 92 + 82 £ 40 不成立 继续进行循环，当 a = 4 ， b = 8 时， 62 + 22 = 40 成立， n = 1 ，由于 a ³ 5 不成立，执行下一次循环，a = 5 ， b = 10 ， 52 + 02 £ 40 成立， n = 2 ， a ³ 5 成立，输出的n 的值为2 .故选：B【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 7、A【解析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论.【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的，丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的； 假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立， 所以可以断定值班人是甲.故选：A.【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.8、D【解析】先构造函数T (x )= f (x )- 1 x2 ，由题意判断出函数T (x)的奇偶性，再对函数T (x)求导，判断其单调性，进而可求2出结果.【详解】构造函数T (x )= f (x)- 1 x2 ，2因 为 f (-x)+ f (x)= x2 ，所以T (x)+ T (-x )= f (x )- 1 x2 + f (-x )- 1 (-x )222= f (x )+ f (-x )- x2 = 0 ，所以T (x)为奇函数，当 x £ 0 时， T '(x)= f '(x)- x < 0 ，所以T (x)在(-¥,0 上单调递减， 所以T (x)在 R 上单调递减.因为存在 xÎ ìx f (x)+ 1 ³ f (1- x)+ xü ，0í2ýîþ所 以 f (x )+ 1 ³ f (1- x )+ x ，0200所以T (x )+ 1 x2 + 1 ³ T (1- x )+ 1 (1- x )2 + x ，02020200化简得T (x0)³ T (1- x )，0所以 x0£ 1- x0，即 x£ 102ç2÷ ，令 h (x )= g (x )- x = ex -ex - a æ x £ 1 öèø因为 x 为函数 y = g (x)- x 的一个零点，0所以 h(x)在 x £1时有一个零点112因为当 x £2 时， h '(x)= ex -e £ e2 -e = 0 ，所以函数h(x)在 x £1时单调递减，2由选项知a > 0 ， - ae< 0 < 1 ，2æa ö- aæa ö- a又因为 h ç -÷ = ee -e ç -÷ - a = ee > 0 ，èe øèe ø所以要使h(x)在 x £1时有一个零点，2ç÷只需使 h æ 1 ö =e - 122e - a £ 0 ，解得a ³e ，èø2éeö所以 a 的取值范围为 ê 2 , +¥ ÷，故选 D.ëø【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大. 9、B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD - A B C D的四个顶点，即为三棱锥A - CB D ，且长方体 ABCD - A B C D的长、宽、高分别为2, a, b ，1111111111此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD - A B C D的外接球，1111且球半径为 R =，22 + a2 + b24 + a2 + b2224 + a2 + b2æö2()21p三棱锥外接球表面积为4p ç÷= p 4 + a2 + b2= 5p (a -1)2 +，è2ø4当且仅当 a = 1， b = 1 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为 21p 24故选 B【点睛】（1） 解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一 圆面起衬托作用（2） 长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑 通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题10、C【解析】根据线性相关性与r 的关系进行判断,根据相关指数 R2 的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点 x , y00可进行判断.【详解】满足回归直线方程，但点 x , y00不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的绝对值越接近于 1,故正确;用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果, R2 越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据 x , x, x , x的方差为 1,则 2x+1,2x+1,2x+1, 2x+1的方差为22 = 4 ,故正确;123n123n因为点 x , y00满足回归直线方程，但点 x , y00不一定就是这一组数据的中心点，即 x=0x + x12+ + x10 ，10y + y+yx + x+ + xy=1201010 不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当x=1201010 ， y=010时 ， 点 x , y00必满足线性回归方程 y = bx + a ；因此“x , y00满足线性回归方程 y = bx + a ”是“ x=x + x12+ + x10y + y+， y=12y10 ”必要不充分条件.故 错误; 所以正确的命题有.010故选：C.【点睛】010y + y+12y10本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题. 11、C【解析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，即， 表示直线在 轴的截距加上 1，根据图像知，当时，且时，有最大值为 .故选： .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 12、A【解析】Rx - 2 > 0 可得集合 B ,求出补集CB ,再求出 A Ç (CB)即可.R【详解】由 x - 2 > 0 ,得 x > 2 ,即 B = (2, +¥) ,所以C B = (-¥,2 ,R所以 A Ç (C 故选:A【点睛】B)= (1,2 .R本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、1【解析】设 M (x , y), N (x , y)，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得 x + x，由抛物线定义得焦点弦长，求112212得b ，再写出 MN 的垂直平分线方程，得a ，从而可得结论【详解】抛物线C : y2= 4x 的焦点坐标为(1,0 )，直线l 的方程为 y = x -1，í据 ì y = x -1得 x2 - 6x +1 = 0 .设 M (x , y), N (x , y )，î y2 = 4x1122则 x + x= 6, y + y= 4,b = 1 (x +1+ x+1)= 4 .MF + NF12122212线段 MN 垂直平分线方程为 y - 2 = -1´(x - 3)，令 y = 0，则 x = 5 ，所以a = 5 ， 所以 a - b = 1.故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键 14、80211【解析】由 x5= éë2 + (x - 2)ùû5 ，利用二项式定理即可得a，分别令 x = 3 、 x = 2 后，作差即可得a + a+ ××× + a .1125【详解】由题意 x5ëû= é2 + (x - 2)ù5 ，则a = C1 × 2415= 80 ，令 x = 3 ，得 a0+ a + a12+ ××× + a5= 35= 243 ，令 x = 2 ，得a= 250= 32 ，故 a + a12+ ×××+ a5= 243 - 32 = 211.故答案为：80，211.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于中档题. 15、 -1【解析】先求 f (4)，再根据 f (4)的范围求出 f éë f (4)ùû 即可.【详解】由题可知 f (4)= log 4 = 2 ，2故 f éë f (4)ùû = f (2)= 22 - 5 = -1.故答案为： -1.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.16、2 a327【解析】由题意容积V = (a - 2x)2 x ，求导研究单调性，分析即得解.【详解】由题意：容积V = (a - 2x)2 x ， 0 < x < a ，2则V ¢ = 2(a - 2 x) ´ (-2 x) + (a - 2 x)2 = (a - 2 x)(a - 6x) ，由V ¢ = 0 得 x =a 或 x =a（舍去），62令V ¢ > 0, x Î(0, a );V ' < 0 x Î( a , a )662a2则 x =为 V 在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时V6max=a3 .27故答案为：2 a327【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。117、（1）见解析（2） .3【解析】（1） AC 与平面 BDC 垂直，过点 E 作与平面 BDC平行的平面即可111（2） 建立空间直角坐标系求线面角正弦值【详解】解：（1）截面如下图所示：其中 F ， G ， H ， I ， J 分别为边C D， DD， AD ， AB ， BB的中点，则 AC 垂直于平面 EFGHIJ .11111（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则 B (2,2,0 )，D (0,0,2 ) ，H (1,0,0 )，I (2,1,0)，G (0,0,1)，所以 BD= (-2, -2,2 )，HI = (1,1,0)，HG = (-1,0,1).11í-x + z = 0设平面 EFGHIJ 的一个法向量为n = (x, y, z )，则ìx + y = 0.î不妨取 n = (1,-1,1)，则cosBD , n=2= 1 ，所以 BD111与该平面所成角的正弦值为323 ´33.（若将 AC 作为该平面法向量，需证明 AC 与该平面垂直）11【点睛】考查确定平面的方法以及线面角的求法，中档题.18、（1） é- p+ kp, p + kp ù , k Î Z ；（2） 1êë63úû7【解析】（1）化简得到 f (x )= 2sin æ 2x - p ö ，取 - p+ 2kp £ 2xpp2kp, k Î Z ，解得答案.ç÷6èø2-£+62（2） f (B )= 2si n æ 2B - p ö = 2 ，解得 B = p，根据余弦定理得到b = 7 ，再用一次余弦定理解得答案.63ç÷èø【详解】（1） f (x )= 23 sin x cos x - 2cos 2 x +1 =3 sin 2x - cos 2x = 2sinæ 2x - p ö .pppç÷6èøxépp pp ù取 -+ 2kp £ 2x -£26+ 2kp, k Î Z ，解得2Î êë- 6 + k,+ k3úû , k Î Z .（2） f (B )= 2si n æ 2B - p ö = 2 ,ç6èB Î(0,p ), 2B - p÷øÎæ - p11p ö,2BppB =因为ç6è÷ ， 故66ø-=，.p623根据余弦定理： b2 = a2 + c2 - 2ac cos B = 49 ， b = 7 .b2 + c2 - a252 + 72 - 821cos A =.2bc2 ´ 5´ 77【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 19、（1） a = 1 ；（2） ( -¥，2【解析】（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出a 的值；（2）利用绝对值不等式求出2f (x)+ x - a 的最小值，把不等式 f ¢(x) = 1+【详解】（1）不等式 f (x)³ 2x -1 ，即 x + a ³ 2x -1sin( x +p4) 化为只含有a 的不等式，求出不等式解集即可两边平方整理得3x2 -(2a + 4)x +1- a2 £ 0由题意知0 和2 是方程3x2 -(2a + 4)x +1- a2= 0 的两个实数根ì0 + 2 =2a + 4ï3即 í，解得a = 1ï0 ´ 2 = 1- a2îï3（2）因为 f (x)+ x - a = x + a + x - a ³ (x + a )- (x - a ) = 2 a所以要使不等式 f ¢(x) = 1+sin( x +2p4) 恒成立，只需2 a ³ 3a - 2当 a ³ 0 时， 2a ³ 3a - 2 ，解得a £ 2 ，即0 £ a £ 2 ；当 a < 0 时， -2a ³ 3a - 2 ，解得a £综上所述， a 的取值范围是( -¥,2 【点睛】2，即 a < 0 ；5本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题20、（1）最小正周期为p ，单调递增区间为 ékp - p, kp + p ù (k Î Z )；（2）.23ëê36 úû3【解析】（1） 利用三角恒等变换思想化简函数 y = f(x)的解析式为 f(x )= 2sin æ 2x + p ö ，利用正弦型函数的周期公式可求ç÷6èø得函数 y = f (x)的最小正周期，解不等式2kp - p2£ 2x + p6£ 2kp + p2(k Î Z )可求得该函数的单调递增区间；（2） 由 f (C)= 1求得C = p3，由sin C + sin(B - A)= 2sin 2A 得出 A = p2或b = 2a ，分两种情况讨论，结合余弦定理解三角形，进行利用三角形的面积公式可求得DABC 的面积.【详解】（1） f (x )= 23 sin x ×cos x + cos2 x - sin 2 x =3 sin 2x + cos 2x = 2sin æ 2x + p ö ，ç÷6èø所以，函数 y = f (x)的最小正周期为T = 2p = p ，2ppppp ()kpp ()由 2k-£ 2x +2£ 2k6+ k Î Z得2p -£ x £ kp +36k Î Z ，因此，函数 y = f (x)的单调递增区间为 ékp - p, kp + p ù (k Î Z )；ëê36 úû（2） 由f (C)= 1，得 2sin æ 2C + p ö = 1 ，2C + p = p + 2kp 或 2C + p = 5p+ 2kp ，C = kp 或6èøç÷6666C = p3+ kp (k Î Z )，C Î(0,p )，C = p ，3又 sin C + sin(B - A)= sin(B + A)+ sin(B - A)= 2sin B cos A ，2sin B cos A = 2sin 2A，即sin B cos A = 2sin Acos A .当cos A = 0 时，即 A = p，则由C = p， c = 2 ，得a =c= 43，则b =1 a = 23，此时， DABC 的面积23为 S= 1 bc = 23 ；sin C323DABC23当cos A ¹ 0 时，则sin B = 2sin A ，即b = 2a ，则由cos C =a2 + b2 - c2= 1 ，解得a =23 ， b =43 ， S= 1 ab sin C = 23 .2ab233DABC23综上， DABC 的面积为 S【点睛】= 23 .ABC3本题考查正弦型函数的周期和单调区间的求解，同时也考查了三角形面积的计算，涉及余弦定理解三角形的应用，考查计算能力，属于中等题.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求 的值，所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示，再根据正弦定理可以将转化为 ，于是可以求出 的值